2022-2023學(xué)年四川省宜賓市縣白花中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市縣白花中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列式子不正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】分析選項，易知C選項的導(dǎo)函數(shù)可得答案.【詳解】對于選項C，，C錯誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選?。?.已知動點(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且,則的最小值是（

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的方程是（）．A． B．C． D．參考答案：D圓心到原點(diǎn)的距離為，所以圓的方程為，故選D．5.下列命題是真命題的是A.若，則

B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D略6.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C把雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得，則，設(shè)，由雙曲線定義可得，所以，所以，所以，所以選C．

7.已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A． B． C．或 D．或7參考答案：C8.求的流程圖程序如右圖所示，其中①應(yīng)為

(

)A． B． C． D．

參考答案：B9.與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（））A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線離心率，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出b，則雙曲線方程可得．【解答】解：由題設(shè)知：焦點(diǎn)為a=，c=，b=1∴與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是故選B．10.若點(diǎn)P為兩條異面直線a、b外的任意一點(diǎn)，則下列說法一定正確的是（）A.過點(diǎn)P有且僅有一條直接與a、b都平行B.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與a、b都垂直C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與a、b都相交D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與a、b都異面參考答案：B【分析】從與兩異面直線垂直、平行、異面、相交的直線中找到成立的依據(jù)和不成立的反例得解.【詳解】設(shè)過點(diǎn)P的直線，若與平行，與平行，則與平行與與異面相矛盾，所以答案A錯誤；答案B正確，此條直線就是a、b的公垂線；過點(diǎn)P不一定存在與a、b都相交的直線,所以答案C錯誤；過點(diǎn)P不只存在一條與a、b都異面的直線,所以答案D錯誤.【點(diǎn)睛】本題考查與兩異面直線的垂直、平行、異面、相交等關(guān)系的問題，關(guān)鍵要能舉出結(jié)論不成立的反例，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略12.設(shè)i是虛數(shù)單位，計算：=_________.參考答案：-1略13.若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則a應(yīng)滿足的充要條件是

參考答案：14.若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最小值是_____，最大值是______．參考答案：3

9【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最大值和最小值，由圖象可知過時，最??；過時，最大，求出坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則求的最大值和最小值即為求在軸截距的最大值和最小值由平移可知，當(dāng)過時，最小；過時，最大由得：；由得：，本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值問題的求解，屬于常考題型.15.在等比數(shù)列{an}中，有a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9=

．參考答案：8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得結(jié)果．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，求出a7的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a的取值范圍為

．參考答案：

(0,1]17.設(shè)雙曲線的漸近線為：，則雙曲線的離心率為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)、點(diǎn)，向量，令（1）求函數(shù)的解析式；（2）若在時恒成立，求整數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）…1分……………3分（2）時恒成立，即在時恒成立，令，所以的最小值大于……………5分，上單調(diào)遞增。又存在唯一實根，且滿足…………8分……………9分

…………………10分

略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l過點(diǎn)P且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線l的直角坐標(biāo)方程.參考答案：解：（1）由，可得，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程①代入圓的方程，得，∴，上述方程有兩個相異的實數(shù)根，設(shè)為，，∴，化簡有，解得或，從而可得直線的直角坐標(biāo)方程為或.

20.（滿分14分）某學(xué)校高二年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運(yùn)動喜歡運(yùn)動合計女生50

男生

合計

100200（2）在喜歡運(yùn)動的女生中調(diào)查她們的運(yùn)動時間，發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段[40，50）和[60，70）的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生，求她們的運(yùn)動時間在同一區(qū)間段的概率.參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣的定義知，抽取男生130人，女生70人，…（2分）

不喜歡運(yùn)動喜歡運(yùn)動合計女生502070男生5080130合計100100200…（5分）（2）由直方圖知在[60，70）內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d．

在[40，50）的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．…（7分）

從這6人中任選2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd

共15種情況

…（9分）

若x，y∈[60，70）時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．

…（10分）

若x，y∈[40，50）時，有AB一種情況．

…（11分）

事件A：“她們在同一區(qū)間段”所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7種，…（13分）

故

P(A)＝ks5u答：兩名女生的運(yùn)動時間在同一區(qū)間段的概率為．…（14分）21.已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且.

（1）

求數(shù)列，的通項公式；

（2）記,求證：.參考答案：解：（1）∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴又當(dāng)n=1時，有b1=S1=1－當(dāng)∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴

（2）由（1）知

∴∴略22.下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，程序用來同時統(tǒng)計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：（1）在程序中，“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？（2）執(zhí)行程序，輸出S，T，A的值分別是多少？（3）請分析