2024年北京市石景山區(qū)京源學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷

第1頁（共1頁）2024年北京市石景山區(qū)京源學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題（共16分，每題2分）1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．五棱柱 C．長方體 D．五棱錐2．（2分）國家速滑館“冰絲帶”上方鑲嵌著許多光伏發(fā)電玻璃，據(jù)測算，“冰絲帶”屋頂安裝的光伏電站每年可輸出約44.8萬度清潔電力．將448000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.448×106 B．44.8×104 C．4.48×105 D．4.48×1063．（2分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，F(xiàn)，點G在直線CD上，GE⊥EF．若∠1＝55°（）A．145° B．135° C．125° D．120°4．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|b|＜|c| C．a(chǎn)+c＜0 D．a(chǎn)b＞c5．（2分）不透明的袋子中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出一個球（）A． B． C． D．6．（2分）△ABC和△DEF是兩個等邊三角形，AB＝2，DE＝4（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：√27．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+1）x+4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣68．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)是（5，0）（x＞0）圖象上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數(shù)y＝﹣（x＜0），點D在x軸上（D在A的左側(cè)），且AD＝BC，CD．有如下四個結(jié)論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：a3﹣9a＝．11．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，則∠CDB＝°．12．（2分）方程的解為．13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點P（4，m），y隨x的增大而增大，則點P在第象限．14．（2分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，點F，G在邊BC上，這個條件可以是．（寫出一個即可）15．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一個根是x＝1，則a＝．16．（2分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進行慰問演出，他們一共準(zhǔn)備了6個節(jié)目，情況如表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目A√√√√√節(jié)目B√√√節(jié)目C√√√節(jié)目D√√節(jié)目E√√節(jié)目F√√從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，F(xiàn)，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序（只需按演出順序填寫中間4個節(jié)目的字母即可）．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知x2﹣x﹣5＝0，求代數(shù)式的值．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，求a的值．21．（5分）如圖，在?ABCD中，AC，且AO＝BO．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分線DE交AB于點E，當(dāng)AD＝3，tan∠CAB＝時22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x（2，2）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)x＜2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）（m≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．23．（6分）某校為了解讀書月期間學(xué)生平均每天閱讀時間，在該校七、八、九年級學(xué)生中各隨機抽取了15名學(xué)生，獲得了他們平均每天閱讀時間（單位：min），給出部分信息．a(chǎn)．七、八年級學(xué)生平均每天閱讀時間統(tǒng)計圖：b．九年級學(xué)生平均每天閱讀時間：21?22?25?33?36?36?37?37?39?39?41?42?46?48?50c．七、八、九年級學(xué)生平均每天閱讀時間的平均數(shù)：年級七八九平均數(shù)26.435.236.8根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的15名九年級學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)是；（2）求三個年級抽取的45名學(xué)生平均每天閱讀時間的平均數(shù)；（3）若七、八、九年級抽取的學(xué)生平均每天閱讀時間的方差分別為，，，則，，之間的大小關(guān)系為．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，交AC的延長線于點D，在AD上取一點E，連接BE，交⊙O于點F（1）求證：∠BAF＝∠EBD；（2）過點E作EG⊥BD于點G．如果AB＝5，BE＝2，求EG25．（6分）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗下面是小紅的探究過程，請補充完整：（1）經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個變量中，是自變量，是這個變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①橋墩露出水面的高度AE為米；②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，要求游船能從C，D兩點之間安全通過米．（精確到0.1米）26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝﹣x2+bx（b≠0）上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝h．（1）若拋物線經(jīng)過點（2，0），求h的值；（2）若對于x1＝h﹣1，x2＝2h，都有y1＞y2，求h的取值范圍；（3）若對于h﹣2≤x1≤h+1，﹣2≤x2≤﹣1，存在y1＜y2，直接寫出h的取值范圍．27．（7分）已知等腰△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上的一點（不與端點重合），以AE為斜邊向右側(cè)作直角△AEF，連接CF并延長（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°時，若∠EAF＝45°，BE＝3，求線段AF的長；（2）如圖2，當(dāng)∠ABC＝α（0＜α＜45°）時，若∠EAF＝∠ABC，①依題意補全圖形；②求證：點F為線段CG的中點．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于△ABC與⊙O，給出如下定義：若△ABC與⊙O有且只有兩個公共點，另一個公共點在邊BC上（不與點B，C重合），則稱△ABC為⊙O的“點A關(guān)聯(lián)三角形”．（1）如圖，⊙O的半徑為1，點C（0，2）①在P1（﹣1，0），P2（，）這兩個點中，點A可以與點重合；②點A的橫坐標(biāo)的最小值為；（2）⊙O的半徑為1，點A（1，0），點B是y軸負半軸上的一個動點，△ABC是等邊三角形，且△ABC為⊙O的“點A關(guān)聯(lián)三角形”．設(shè)點C的橫坐標(biāo)為m；（3）⊙O的半徑為r，直線y＝x與⊙O在第一象限的交點為A，點C（4，0），使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC為⊙O的“點A關(guān)聯(lián)三角形”參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．五棱柱 C．長方體 D．五棱錐【解答】解：由幾何體的左視圖和俯視圖都是長方形，故該幾何體是柱體，故該幾何體是五棱柱．故選：B．2．（2分）國家速滑館“冰絲帶”上方鑲嵌著許多光伏發(fā)電玻璃，據(jù)測算，“冰絲帶”屋頂安裝的光伏電站每年可輸出約44.8萬度清潔電力．將448000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.448×106 B．44.8×104 C．4.48×105 D．4.48×106【解答】解：448000＝4.48×105．故選：C．3．（2分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，F(xiàn)，點G在直線CD上，GE⊥EF．若∠1＝55°（）A．145° B．135° C．125° D．120°【解答】解：∵EG⊥EF，∠1＝55°，∴∠BEG＝90°﹣55°＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠BEG＝180°﹣35°＝145°，故選：A．4．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|b|＜|c| C．a(chǎn)+c＜0 D．a(chǎn)b＞c【解答】解：A、左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)；B、絕對值就是離開原點的距離；C、異號兩數(shù)相加，故a+c＜0不正確；D、異號兩數(shù)相乘，異號得負，ab的絕對值是a和b絕對值的積，b＝﹣1，故ab＞c不正確．故選B．5．（2分）不透明的袋子中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出一個球（）A． B． C． D．【解答】解：∵不透明的袋子中裝有2個紅球，3個黑球，∴從袋子中隨機摸出一個球是紅球的概率是，故選A．6．（2分）△ABC和△DEF是兩個等邊三角形，AB＝2，DE＝4（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：√2【解答】解：∵△ABC和△DEF是兩個等邊三角形，AB＝2，∴△ABC∽△DEF，＝，∴△ABC與△DEF的面積比是1：4，故選：B．7．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+1）x+4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+1）x+4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（m+1）6﹣4×1×6＞0，解得：m＞3或x＜﹣5，取m＝﹣6，故選D．8．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)是（5，0）（x＞0）圖象上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數(shù)y＝﹣（x＜0），點D在x軸上（D在A的左側(cè)），且AD＝BC，CD．有如下四個結(jié)論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④【解答】解：①∵BC⊥y軸，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)點B（a，），則C（﹣，），∴BC＝a﹣（﹣）＝a，當(dāng)a＝5時，BC＝，此時，AB＜BC，∴隨著a的變化，可能存在BC＝AB的情況，∴四邊形ABCD可能是菱形，故①正確；②由①得，當(dāng)x＝2時，AB＝，∴BC≠AB，∴四邊形ABCD不為正方形，故②錯誤；③由①中得，當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為5時，AB＝，∴C四邊形ABCD＝2（BC+AB）＝2（+）＝，當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為1時，B（1，C（﹣，∴BC＝，AB＝，∴C四邊形ABCD＝2（BC+AB）＝2（+2+4≠，∴四邊形ABCD的周長不為定值，故③錯誤；④如圖，過點C作CE⊥x軸于點E，則四邊形EFBC為矩形，∵BC∥AD，∴S四邊形ABCD＝S四邊形EFBC＝|﹣2|+|6|＝8，∴四邊形ABCD的面積為定值，故④正確；故選：D．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥6．【解答】解：由題意可得x﹣6≥0，解得x≥7，故答案為：x≥6．10．（2分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3﹣9a＝a（a7﹣32）＝a（a+6）（a﹣3）．11．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，則∠CDB＝40°．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝50°，∴∠A＝40°，∴∠CDB＝∠A＝40°．故答案為：40．12．（2分）方程的解為x＝2．【解答】解：，6x﹣3＝x+1﹣x，解得：x＝7，檢驗：當(dāng)x＝2時，x+1≠3，∴x＝2是原方程的根，故答案為：x＝2．13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點P（4，m），y隨x的增大而增大，則點P在第四象限．【解答】解：∵在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴k＜0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∵x＝4，∴P在第四象限，故答案為：四．14．（2分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，點F，G在邊BC上，這個條件可以是DE＝FG（答案不唯一）．（寫出一個即可）【解答】解：DE＝FG，理由：∵D，E分別是AB，∴DE∥BC，∴DE∥FG，∵DE＝FG，∴四邊形DFGE是平行四邊形，∵DG＝EF，∴四邊形DFGE是矩形，故答案為：DE＝FG（答案不唯一）．15．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一個根是x＝1，則a＝﹣1．【解答】解：把x＝1代入方程（a﹣1）x4+a2x﹣a＝0得a﹣5+a2﹣a＝0，解得a7＝1，a2＝﹣4，因為a﹣1≠0，所以a的值為﹣8．故答案為：﹣1．16．（2分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進行慰問演出，他們一共準(zhǔn)備了6個節(jié)目，情況如表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目A√√√√√節(jié)目B√√√節(jié)目C√√√節(jié)目D√√節(jié)目E√√節(jié)目F√√從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，F(xiàn)，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序ECDB（只需按演出順序填寫中間4個節(jié)目的字母即可）．【解答】解：由題意得，首尾兩個節(jié)目分別是A，F(xiàn)、3、5、6、8，節(jié)目F參演演員有5、2，由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，故可先確定第二個節(jié)目為不含演員1、3、4、6、8的節(jié)目，第三個節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，第五個節(jié)目為不含5、3的節(jié)目，所以，可確定第四個節(jié)目為節(jié)目D，綜上，演出順序為節(jié)目AEBDC或AECDBF．故答案為：ECDB．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．（5分）計算：．【解答】解：原式＝2×+﹣1﹣2＝+﹣1﹣2＝﹣1．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥7，得：x≤1，解不等式x﹣1＜，得：x＜8，則不等式組的解集為x≤1．19．（5分）已知x2﹣x﹣5＝0，求代數(shù)式的值．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝?＝x（x﹣7）＝x2﹣x．∵x2﹣x﹣2＝0，∴x2﹣x＝6．∴原式＝5．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，求a的值．【解答】（1）證明：∵Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣3）＝a2﹣4a+3＝（a﹣2）2≥7，∴該方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：x2﹣ax+a﹣1＝5．（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]＝5，x﹣1＝0或x﹣（a﹣6）＝0，∴x1＝3，x2＝a﹣1，∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的3倍，∴a為整數(shù)，a﹣1＝2×6或1＝2（a﹣5），解得a＝3或a＝（舍去），∴a的值為3．21．（5分）如圖，在?ABCD中，AC，且AO＝BO．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分線DE交AB于點E，當(dāng)AD＝3，tan∠CAB＝時【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO，BD＝2BO．∵AO＝BO，∴AC＝BD．∴?ABCD為矩形．（2）解：過點E作EG⊥BD于點G，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴EA⊥AD，∵DE為∠ADB的角平分線，∴EG＝EA．∵AO＝BO，∴∠CAB＝∠ABD．∵AD＝6，tan∠CAB＝，∴tan∠CAB＝tan∠ABD＝＝．∴AB＝4．∴BD＝＝＝2＝．設(shè)AE＝EG＝x，則BE＝3﹣x，在△BEG中，∠BGE＝90°，∴sin∠ABD＝．解得：x＝，∴AE＝．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x（2，2）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)x＜2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）（m≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x，∴k＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A（8，2），∴2＝+b．∴b＝2．∴一次函數(shù)的表達式為y＝x+8；（2）把A（2，2）代入y＝mx﹣6，解得m＝，∵當(dāng)x＜4時，對于x的每一個值，∴≤m≤．23．（6分）某校為了解讀書月期間學(xué)生平均每天閱讀時間，在該校七、八、九年級學(xué)生中各隨機抽取了15名學(xué)生，獲得了他們平均每天閱讀時間（單位：min），給出部分信息．a(chǎn)．七、八年級學(xué)生平均每天閱讀時間統(tǒng)計圖：b．九年級學(xué)生平均每天閱讀時間：21?22?25?33?36?36?37?37?39?39?41?42?46?48?50c．七、八、九年級學(xué)生平均每天閱讀時間的平均數(shù)：年級七八九平均數(shù)26.435.236.8根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的15名九年級學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)是37；（2）求三個年級抽取的45名學(xué)生平均每天閱讀時間的平均數(shù)；（3）若七、八、九年級抽取的學(xué)生平均每天閱讀時間的方差分別為，，，則，，之間的大小關(guān)系為＜＜．【解答】解：（1）被抽取的15名九年級學(xué)生平均每天閱讀時間從小到大排列，排在中間的數(shù)是37，故抽取的15名九年級學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)是37．故答案為：37；（2）＝32.8，答：三個年級抽取的45名學(xué)生平均每天閱讀時間的平均數(shù)為32.2；（3）由題意可知，八年級的數(shù)據(jù)在32至38波動；九年級的數(shù)據(jù)在21至50波動；七年級的數(shù)據(jù)的波動幅度在八年級和九年級之間，∴＜＜．故答案為：＜＜．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，交AC的延長線于點D，在AD上取一點E，連接BE，交⊙O于點F（1）求證：∠BAF＝∠EBD；（2）過點E作EG⊥BD于點G．如果AB＝5，BE＝2，求EG【解答】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∵BD是⊙O的切線，∴∠ABD＝90°，∵∠ABF+∠EBD＝90°，∴∠BAF＝∠EBD；（2）解：如圖，∵∠BAF＝∠EBD，∠AFB＝∠BGE＝90°，∴△ABF∽△BEG，∴，EG＝2，∵EG∥AB，∴＝，∵BG＝＝4，∴＝，即DG＝，∴BD＝BG+DG＝．25．（6分）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗下面是小紅的探究過程，請補充完整：（1）經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個變量中，d是自變量，h是這個變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①橋墩露出水面的高度AE為0.88米；②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，要求游船能從C，D兩點之間安全通過0.7米．（精確到0.1米）【解答】解：（1）d是自變量，h是這個變量的函數(shù)，故答案為：d，h；（2）如圖，（3）①當(dāng)x＝0時，y＝0.88，∴橋墩露出水面的高度AE為4.88米，故答案為：0.88；②設(shè)y＝ax2+bx+c，把（3、（1、（3，，解得，∴y＝﹣8.5x2+5x+0.88，對稱軸為直線x＝2，令y＝2，則2＝﹣0.7x2+2x+3.88，解得x≈3.3（舍去）或2.7．故答案為：0.2．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝﹣x2+bx（b≠0）上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝h．（1）若拋物線經(jīng)過點（2，0），求h的值；（2）若對于x1＝h﹣1，x2＝2h，都有y1＞y2，求h的取值范圍；（3）若對于h﹣2≤x1≤h+1，﹣2≤x2≤﹣1，存在y1＜y2，直接寫出h的取值范圍．【解答】解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x＝h，∴h＝﹣＝，即b＝4h，∴拋物線y＝﹣x2+2hx，把（8，0）代入y＝﹣x2+4hx，得0＝﹣4+2h×2，解得h＝1；（2）由（1）知拋物線y＝﹣x6+2hx，∵A（x1，y6），B（x2，y2）是拋物線y＝﹣x5+2hx上任意兩點，∴y1＝﹣（h﹣6）2+2h（h﹣8）＝h2﹣1，y7＝﹣（2h）2+3h×2h＝0，∵對于x5＝h﹣1，x2＝8h，都有y1＞y2，∴h2﹣1＞0，解得h＞5或h＜﹣1；（3）∵A（x1，y4），B（x2，y2）是拋物線y＝﹣x6+2hx上任意兩點，∵對于h﹣2≤x2≤h+1，﹣2≤x8≤﹣1，存在y1＜y3，且（h﹣2，y1）關(guān)于直線x＝h的對稱點為（h+3，y1），（h+1，y5）關(guān)于直線x＝h的對稱點為（h﹣1，y1），∴當(dāng)﹣8＜h﹣2＜﹣1時，存在y5＜y2，解得0＜h＜8，當(dāng)﹣2＜h+2＜﹣4時，存在y1＜y2，解得﹣4＜h＜﹣3，當(dāng)﹣2＜h+3＜﹣1時，存在y1＜y5，解得﹣3＜h＜﹣2，當(dāng)﹣4＜h﹣1＜﹣1時，存在y7＜y2，解得﹣1＜h＜8，綜上，滿足h的取值范圍為﹣4＜h＜1且h≠2．27．（7分）已知等腰△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上的一點（不與端點重合），以AE為斜邊向右側(cè)作直角△AEF，連接CF并延長（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°時，若∠EAF＝45°，BE＝3，求線段AF的長；（2）如圖2，當(dāng)∠ABC＝α（0＜α＜45°）時，若∠EAF＝∠ABC，①依題意補全圖形；②求證：點F為線段CG的中點．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴∠ADC＝90°，∴AD＝BD＝CD，∵CE＝1，BE＝3，∴BC＝8，∴AD＝BD＝CD＝2，∴DE＝1，∴AE＝＝＝，∵∠EAF＝45°，EF⊥AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝AF，∴AF＝；（2）①解：如圖所示，②證明：如圖2，過點C作CH∥BG，在AD上截取AN＝CE，EH，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AD＝DC，AN＝CE，∴DN＝DE，∠DAC＝∠DCA，∴∠DNE＝∠DEN，∵∠DAC+∠DCA+∠ADC＝180°，∠DNE+∠DEN+∠ADC＝180°，∴∠DNE＝∠DAC，∴∠DNE＝∠DAC＝∠DCA＝∠ABC，∵BG∥CH，∴∠B+∠BCH＝180°，∵∠DNE+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝∠BCH，∵∠EAF＝∠ABC，∴∠EAF＝∠DAC，∴∠DAE＝∠CAF，∵∠EAF＝∠ABC，∴∠EAF+∠BCH＝180°，∴點A，點E，點H四點共圓，∴∠CAH＝∠CEH，∴∠DAE＝∠CEH，又∵AN＝CE，∴△ANE≌△ECH（ASA），∴AE＝EH，∵∠AFE＝90°，∴AF＝FH，∵BG∥CH，∴∠G＝∠FCH，∠GAF＝∠CHF，∴△AGF≌△HCF（AAS），∴GF＝CF，∴點F為線段CG的中點．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于△ABC與⊙O，給出如下定義：若△ABC與⊙O有且只有兩個公共點，另一個公共點在邊BC上（不與點B，C重合），則稱△ABC為⊙O的“點A關(guān)聯(lián)三角形”．（1）如圖，⊙O的半徑為1，點C（0，2）①在P1（﹣1，0），P2（，）這兩個點中，點A可以與點P2重合；②點A的橫坐標(biāo)的最