廣東省佛山市張槎中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市張槎中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線與OA垂直，再用點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線OA垂直時(shí)距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為﹣，所以由點(diǎn)斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)得：x+2y﹣5=0，故選：B2.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共線定理可得：存在非0實(shí)數(shù)k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0實(shí)數(shù)k使得，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．3.某校要從1080名學(xué)生中抽取90人做問(wèn)卷調(diào)查，采取系統(tǒng)抽樣的方法抽?。畬⑺麄冸S機(jī)編號(hào)為１,２,３,…,1080，編號(hào)落入?yún)^(qū)間［1,330］的同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷Ⅰ的調(diào)查,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[331,846]的

同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷Ⅱ的調(diào)查,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[847,1080]的同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷Ⅲ的調(diào)查．若分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到５號(hào)，則進(jìn)行問(wèn)卷Ⅲ的同學(xué)人數(shù)為（）Ａ．19

Ｂ．20

Ｃ．21

Ｄ．22參考答案：A4.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.焦點(diǎn)分別為（﹣2，0），（2，0）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．x2﹣=1 B． C．y2﹣=1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，分別求得點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離二者相減求得a，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得c，進(jìn)而求得b，則雙曲線方程可得．【解答】解：2a=﹣3=2∴a=1∵c=2∴b=∴雙曲線方程為x2﹣=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活把握．6.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.△ABC中，,則△ABC周長(zhǎng)的最大值為A.

2

B.

C.

D.

參考答案：D略8.下列三視圖表示的幾何圖形是（）A．正六棱柱 B．正六棱錐 C．正六棱臺(tái) D．正六邊形參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個(gè)視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的三視圖中：正視圖和側(cè)視圖的輪廓為矩形，故該幾何體應(yīng)該是一個(gè)柱體而俯視圖是一個(gè)正六邊形故該幾何體是一個(gè)正六棱柱故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是：三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體；三視圖有兩個(gè)為三角形，則幾何體為錐體．9.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿(mǎn)足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（4，+∞） D．（﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可設(shè)函數(shù)g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，由f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（0），由單調(diào)性，即可得到所求解集．【解答】解：可設(shè)函數(shù)g（x）=，g′（x）=，由f′（x）＜f（x），可得g′（x）＜0，即有g(shù)（x）在R上遞減，f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0）=f（4）=1，g（0）==1，由f（x）＜ex即為＜1，可得g（x）＜g（0），由g（x）在R上遞減，可得x＞0．則所求不等式的解集為（0，+∞）．故選：A．10.已知全集等于A.

B.

C.

D.參考答案：C考點(diǎn)：集合運(yùn)算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn),若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π,則

參考答案：312.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為

．參考答案：18表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知原點(diǎn)到直線的距離,就是點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最近距離，由點(diǎn)到直線距離公式可得，所以的最小值為，故答案為.

13.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】寫(xiě)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點(diǎn)到直線l的距離為c，可得：=，化簡(jiǎn)可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.以下列結(jié)論中：

(1)

(2)(3)如果,那么與的夾角為鈍角(4)若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5)是的必要不充分條件

正確結(jié)論的序號(hào)是______________________.參考答案：略15.雙曲線的離心率是

參考答案：16.復(fù)數(shù)=__________。參考答案：略17.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線MF交橢圓C于另一點(diǎn)N，直線MB交直線于Q點(diǎn)，求證：A，N，Q三點(diǎn)在同一條直線上．參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）（法一）由題意，求得橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義，求得，進(jìn)而求得的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（法二）設(shè)橢圓的方程為（），列出方程組，求得的值，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系和向量的運(yùn)算，即可證得三點(diǎn)共線?！驹斀狻浚?）（法一）設(shè)橢圓的方程為，∵一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴另一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴由橢圓定義可知，∴，∴，∴橢圓的方程為.（法二）不妨設(shè)橢圓的方程為（），∵一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，①又∵點(diǎn)在橢圓上，∴，②聯(lián)立方程①，②，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，直線的方程為，由方程組消去，并整理得：，∵，∴，，∵直線的方程可表示為，將此方程與直線聯(lián)立，可求得點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵，所以，又向量和有公共點(diǎn)，故，，三點(diǎn)在同一條直線上.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類(lèi)題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類(lèi)問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等。19.解關(guān)于x的不等式．參考答案：解析：20.某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得出眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，求出中位數(shù)；（2）利用各小組底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)頻率，再求和，得出數(shù)據(jù)的平均值．【解答】解：（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又∵第一個(gè)小矩形的面積為0.3，∴設(shè)第二個(gè)小矩形底邊的一部分長(zhǎng)為x，則x×0.04=0.2，得x=5，∴中位數(shù)為60+5=65；（2）依題意，平均成績(jī)?yōu)椋?5×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67，∴平均成績(jī)約為67．21.已知方程2x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求以e為離心率且中心在原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線方程是y+20=0的橢圓方程參考答案：解析：因?yàn)榉匠?x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有等根所以△=16(2e－1)2－8(4e2－1)=0所以（舍）

…………4分即，所以a=2c

…………（1）

而，所以a2=20c…………（2）………………6分由（1）（2）得a=10從而c=5b2=a2－c2=75…………9分所以，橢圓方程為…………12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用直線方向向量與平面法向量解決