湖南省婁底市婁星區(qū)茶園中學2022-2023學年高二數學文期末試卷含解析

湖南省婁底市婁星區(qū)茶園中學2022-2023學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”該結論顯然是錯誤的，其原因是

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：C略2.由兩個1、兩個2、一個3、一個4這六個數字組成6位數，要求相同數字不能相鄰，則這樣的6位數有

A.12個

B.48個

C.84個

D.96個參考答案：C3.平面內動點P到定點的距離之和為6，則動點P的軌跡是（）A.雙曲線

B.橢圓

C.線段

D.不存在參考答案：C略4.已知橢圓的一個頂點是(0,2),離心率是，坐標軸為對稱軸，則橢圓方程是（

）A．

B．C．

或

D．或參考答案：C略5.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略6.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，相減得

7.觀察下列各式，則的末尾兩位數是（

）A．01

B．43

C．49

D．07參考答案：C8.將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)拋擲3次，出現“2次正面向上，1次反面向上”的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設向量，，若與垂直，則m的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】先利用平面向量坐標運算法則求出，再由向量垂直的條件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵與垂直，∴?（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故選：B．【點評】本題考查平面向量坐標運算法則的應用，考查實數值的求法，難度不大，屬于基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量垂直的性質的合理運用．10.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個結論：其中所有正確結論的序號為_____________.參考答案：①、②、③、④略12.如圖,某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標在A正東，俯角為30°，航標B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個航標間的距離為_________米。參考答案：略13.若向量滿足，且與的夾角為，則=

參考答案：14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________，表面積為_________．參考答案：8

32【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側棱底面，且．然后由三棱錐體積公式與表面積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側棱底面，且．則；表面積為．故答案為：8；32．【點睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

15.已知數列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為an=_________

參考答案：16.設，是f(x)的導函數，則

．參考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，則f'（）=cos+2×=﹣1．

17.等差數列{ab}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的求和公式和性質可得=，代值計算可得．【解答】解：由等差數列的求和公式和性質可得：======故答案為：【點評】本題考查等差數列的求和公式和等差數列的性質，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（Ⅰ）求在點處的切線方程；（Ⅱ）若存在，滿足成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)

在處的切線方程為：

即

(Ⅱ)

即

令

時，，時，

在上減，在上增

又時，的最大值在區(qū)間端點處取到.

在上最大值為，故的取值范圍是：<.

（Ⅲ）由已知得時恒成立，設由(Ⅱ)知，當且僅當時等號成立，故從而當即時，，為增函數，又于是當時，

即時符合題意。由可得，從而當時，故當時，，為減函數，又，于是當時，即故，不符合題意.綜上可得的取值范圍為

19.已知曲線C的極坐標方程為（1）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線C的直角坐標方程；（2）若是曲線C上的一個動點，求的最大值.參考答案：（1）(2)5【分析】（1）利用極坐標化直角坐標的公式求解即可；（2）設,利用三角函數圖像和性質解答得解.【詳解】（1）由題得，所以.所以曲線的直角坐標方程為.（2）設,所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值為5.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標方程的互化，考查三角函數的恒等變換和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題5分）已知關于的不等式<0的解集為，函數的定義域為。（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）若，求正數的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由，得。

1分（Ⅱ）的定義域是：。

2分由，得，

3分又∵，∴，

4分所以，即的取值范圍是。

5分21.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為．（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，l與C交于A，B兩點，，求l的斜率．參考答案：(1)(2)【分析】(1)將x、y的極坐標值代入圓C的直角坐標方程，化簡可得答案；（2）根據已知條件可以求出圓心到直線的距離值，代入距離公式，可得的值，可得斜率.【詳解】解：（1）由圓的方程為，得，把，代入，得的極坐標方程為；（2）把代入，得，則．.則，，即的斜率為．【點睛】本題主要考察極坐標和參數方程,需牢記他們之間轉換的公式，屬于中等題型.22.(12分)已知函數f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然對數的底數a∈R.(1)若a＝1，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)若a<0，求f(x)的單調區(qū)間；(3)若a＝－1，函數f(x)的圖象與函數的圖象有3個不同的交點，求

實數m的取值范圍．參考答案：(1)a＝1時，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為k＝f′(1)＝4e.又因為f(1)＝e，所以所求切線方程為y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，（1）若f′(x)<0,所以f（x）的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為（2）若a=，則f′(x)＝，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為R