廣西壯族自治區(qū)玉林市師范學院附屬中學高二數(shù)學文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市師范學院附屬中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：B函數(shù)的定義域為，排除選項A；當時，，且，故當時，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞增，排除選項C；當時，函數(shù)，排除選項D，選項B正確．選B．點睛：函數(shù)圖象的識別可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．

2.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖（

）

A

B

C

D

參考答案：略3.把函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向左平移，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的一個單調遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換可得函數(shù)，再由，，可解得單調增區(qū)間，即可得解.【詳解】函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的2倍，可得的圖象，再向左平移，得到函數(shù)的圖象.由，，得，.當時，函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的單調性，注意三角函數(shù)的平移變換，平移是針對自變量“x”而言的，所以需要將x的系數(shù)提出，屬于中檔題.4.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】由題意知所有的實驗結果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發(fā)生時，“恰有2個白球”不會發(fā)生，且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．5.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（）

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dA．ad﹣bc越小，說明X與Y關系越弱B．ad﹣bc越大，說明X與Y關系越強C．（ad﹣bc）2越大，說明X與Y關系越強D．（ad﹣bc）2越接近于0，說明X與Y關系越強參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據(jù)獨立性檢驗的觀測值公式分子上出現(xiàn)的對角線的兩個數(shù)字的乘積的差的平方，且平方值與兩個變量的關系有關，與絕對值有關，絕對值越大，關系越強．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關系越強，故選C．6.復平面內，若與復數(shù)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.(－∞,2)∪(4,+∞)

D．(2,4)參考答案：B由題得，解之得0＜m＜1，故選B.

7.已知f（x）=x2+2x?f′（1），則f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】首先對f（x）求導，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x=0代入即可．【解答】解：因為f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，當x=0，f′（0）=﹣4．故選B．8.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D9.下列等于1的積分是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.函數(shù)的導數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為的導函數(shù)，則的值為____.參考答案：3．12.如圖，設D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內函數(shù)y=圖象下方的點構成的陰影區(qū)域．向D中隨機投一點，則該點落入中E的概率為

。參考答案：13.關于x的不等式的解集為{x|－1＜x＜2}則關于x的不等式的解集為________________．參考答案：14.記為數(shù)列的前項和，若，當時有成立，則的所有可能值組成的集合為

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1圖象上在點P（﹣1，3）處的切線與直線y=﹣3x平行，則函數(shù)f（x）的解析式是

．參考答案：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用函數(shù)的導數(shù)求出切線的斜率，然后利用函數(shù)經(jīng)過的點，代入求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1，可得f′（x）=2ax+b，函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1圖象上在點P（﹣1，3）處的切線與直線y=﹣3x平行，可得：，解得a=﹣1，b=﹣5．所求的函數(shù)的解析式為：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1．故答案為：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1；16.已知則函數(shù)在點處的切線方程為__________．參考答案：.【分析】對兩邊求導可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切點坐標為，切線斜率為：，問題得解。【詳解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切點就是，切線斜率為：所以函數(shù)在點處的切線方程為：，即：【點睛】本題主要考查了賦值法及導數(shù)的四則運算，還考查了導數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于中檔題。17.三進制數(shù)化為十進制數(shù)是

參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（附加題）如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.的最大值是，的最小值是，滿足.(1)求該橢圓的離心率；(2)設線段的中點為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點，是坐標原點.記的面積為，的面積為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題解析：(1)設，則根據(jù)橢圓性質得而，所以有，即，，因此橢圓的離心率為.

（3分）(2)由(1)可知，，橢圓的方程為.根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設直線的方程為，并設則由消去并整理得從而有，

所以.因為，所以，.由與相似，所以.

19.（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．(1)求橢圓的方程；(2)是否存過點(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為．…4分(2)若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得．因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，所以所以．又，因為，即，所以．即．所以，解得．因為為不同的兩點，所以．于是存在直線滿足條件，其方程為．………………14分略20.設等差數(shù)列的前ｎ項的和為Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通項公式

；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.參考答案：設等差數(shù)列首項為a1，公差為d，依題意得解得：a1=－20,d=3。⑴⑵∴.21.已知兩圓x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長．參考答案：【考點】相交弦所在直線的方程．【專題】計算題．【分析】（1）利用圓系方程直接求出相交弦所在直線方程；（2）通過半弦長，半徑，弦心距的直角三角形，求出半弦長，即可得到公共弦長．【解答】解：（1）x2+y2﹣10x﹣10y=0，①；x2+y2+6x﹣2y﹣40=0②；②﹣①得：2x+y﹣5=0為公共弦所在直線的方程；（2）弦心距為：=，弦長的一半為，公共弦長為：【點評】本題是中檔題，考查兩個圓的位置關系，相交弦所在的直線方程，公共弦長的求法，考查計算能力，高考作為小題出現(xiàn)．22.已知函數(shù)．（1）求f(x)的單調區(qū)間；（2）求f(x)的最大值和最小值．參考答案：（1）見解析；（2）最大值為6，最小值為.【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，分別利用導函數(shù)大于0和小于0，結合已知函數(shù)定義域求得原函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求出函數(shù)在[﹣2，1]兩端點的值，再求出函數(shù)在該區(qū)間上的最大值得答案．【詳解】（1）f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>