江蘇省南京市江寧中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南京市江寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（

）A． B．C． D．參考答案：B略3.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A4.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（

）①2013不能被2整除；②一切奇數(shù)都不能被2整除；③2013是奇數(shù)；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①參考答案：C略5.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確順序的序號(hào)為（）A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)反證法的證法步驟知：第一步反設(shè)，假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下結(jié)論：所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角．從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)反證法的證法步驟知：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角．故順序的序號(hào)為③①②．故選D．6.表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：1

若∥，且則；2

若∥，且∥.則∥；③若，則∥m∥n；④若且n∥,則∥m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知M（﹣1，0，2），N（3，2，﹣4），則MN的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為（）A． B． C．2 D．3參考答案：A8.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于A

B

C.2

D.參考答案：A略9.下列命題中，真命題是

(

)A.存在;

B.任意;

C.存在;

D.任意參考答案：B10.已知集合A＝{3m＋2n|m＞n且m，n∈N}，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列{an}，則有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個(gè)數(shù)為()

a1

a2a3

a4a5a6

…A．247

B．735C．733

D．731

參考答案：C該三角形數(shù)陣中，每一行所排的數(shù)成等差數(shù)列，因此前5行已經(jīng)排了15個(gè)數(shù)，∴第六行第三個(gè)數(shù)是數(shù)列中的第18項(xiàng)，∵a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33=27，…∴a18=36+2×2=733，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ΔABC中，A、B、C是三個(gè)內(nèi)角，C=30°，那么的值是_____________。.參考答案：略12.已知某等差數(shù)列共10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為15，偶數(shù)項(xiàng)的和是30，則該數(shù)列的公差是

參考答案：313.小明通過英語四級(jí)測試的概率為，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有一次獲得通過的概率_.參考答案：14.設(shè)定義如下面數(shù)表，滿足，且對(duì)任意自然數(shù)均有，則的值為

1234541352參考答案：，根據(jù)題意，，，，，，……，所以，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，又，所以.15.已知，且，若恒成立,則實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2

略16.方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因?yàn)?，所以若方程有?shí)數(shù)解，則m的范圍是【思路點(diǎn)撥】一般遇到方程有實(shí)數(shù)解問題，可通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進(jìn)行解答.17.曲線y=x2－1與y=3－x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0=＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，直線l的方程為：.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②已知點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)。（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由（3）若直線過T（3，0），求三角形ABO面積的最小值；參考答案：略20.求出函數(shù)y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），要求函數(shù)y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．即求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間．∴由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）得：4kπ+≤x≤+4kπ（k∈Z），∴y=sin（﹣x）的遞增區(qū)間為[4kπ+，+4kπ]（k∈Z），又x∈[﹣2π，2π]，∴y=sin（﹣x）在x∈[﹣2π，2π]上的遞增區(qū)間為[﹣2π，﹣]和[，2π]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）求得y=sin（﹣x）的遞增區(qū)間是關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．21.如圖，設(shè)平面，，，垂足分別為、。若增加一個(gè)條件，就能推出。現(xiàn)有：(1)；(2)與、所成的角相等；(3)與在內(nèi)的射影在同一條直線上；(4)。那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是______