2022年浙江省湖州市德清縣士林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省湖州市德清縣士林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把∠A=60°，邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為（

）

A

6

B

C

D參考答案：A略2.a是一個(gè)平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A3.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．若＝2014，則i、j的值分別為（

）A．64，61B．63，61C．64，62D．63，62參考答案：B4.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則下列關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷，但是的處理很關(guān)鍵，最好乘以，使不等式左邊變成的導(dǎo)數(shù).【詳解】對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以得到.所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.得到,即，故選A.【點(diǎn)睛】此題是導(dǎo)致單調(diào)性的應(yīng)用的常見題，最好可以了解一些積分因子方面的資料，當(dāng)然多做做類似的訓(xùn)練練習(xí)一下也可以很好的掌握.5.函數(shù)的最小正周期是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)3＜b3 C．＞ D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判斷出正誤；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C．取a=﹣2，b=1，即可判斷出正誤；D．取c=0，即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正確；C．取a=﹣2，b=1，不正確；D．取c=0，不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.若是實(shí)數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（）A．9

B．1 C．2

D．3參考答案：D略9.一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是(

)A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案．【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一元二次不等式的解集為

．參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

．參考答案：∵，∴，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

13.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4,－2)，則不等式的解集______．參考答案：【分析】設(shè)，利用點(diǎn)求得的值，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)不等式后求得不等式的解集.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，故，即.故原不等式可化為，即，解得，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.14.如圖,在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點(diǎn),P為底面ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PD1,PE與底面ABCD所成的角分別為(均不為0),若,則點(diǎn)P到直線AD的距離的最大值是(

)A.

B.2

C.

D.3參考答案：B15.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________。參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?

參考答案：17.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為1，那么在斜二側(cè)畫法中它的直觀圖△A′B′C′的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側(cè)畫法中，B′C′=BC=1，0′A′==，則△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，則△A′B′C′的面積為S=×1×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，（1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）作不等式組表示的平面區(qū)域，從而求直角三角形的面積；（2）化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣x+z；從而求最值，再確定取值范圍即可．【解答】解：（1）作不等式組表示的平面區(qū)域如下，，S=×2×2=2；（2）化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣x+z；故過點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值2，過點(diǎn)（2，2）時(shí)，z有最大值2+2×2=6；故目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的解答方法，注意化成斜截式即可．19.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷曲線C1與曲線C2的位置關(guān)系；（2）當(dāng)曲線C1上有且只有一點(diǎn)到曲線C2的距離等于時(shí)，求曲線C1上到曲線C2距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）相切；（2）(2,0)和(0,2)【分析】(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程，將l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查圓心到直線的距離與半徑的大小即可確定直線與圓的位置關(guān)系.(2)由題意可得，圓心到直線的距離為，據(jù)此確定過圓心與直線平行的直線方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）圓的方程為（為參數(shù)）.∴圓的普通方程為.∵直線的極坐標(biāo)方程為，.直線的直角坐標(biāo)方程為：.圓心到直線的距離為.直線與圓相切.（2）圓上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于.即圓心到直線的距離為.過圓心與直線平行的直線方程為：.聯(lián)立方程組，解得，，故上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)為和【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值為10，求b的值；（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞增，求b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)f'（x）=3x2+2ax+b，由題意可得f（1）=10，f′（1）=0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)存在的條件可求（2）問題轉(zhuǎn)化為b≥﹣3x2+8x在x∈[0，2]恒成立，從而有b≥（﹣3x2+8x）max，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，若函數(shù)f（x）在x=1處有極值為10，則?或，當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，所以函數(shù)無極值點(diǎn)；則b的值為﹣11．（2）a=﹣4時(shí)，f（x）=x3﹣4x2+bx+16，f'（x）=3x2﹣8x+b≥0對(duì)任意的x∈[0，2]都成立，即b≥﹣3x2+8x，x∈[0，2]，令h（x）=﹣3x2+8x，對(duì)稱軸x=，函數(shù)h（x）在[0，）遞增，在（，2]遞減，故h（x）max=h（）=，故b≥，則b的最小值為．22.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn).（Ⅰ）過作直線交拋物線于兩點(diǎn)，求的值；（