2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安五星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安五星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．圓 B．拋物線

C．雙曲線 D．直線參考答案：B過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，在平面上過(guò)作的垂線，垂足為，連接，由三垂線定理知：，線段的長(zhǎng)即為點(diǎn)到直線的距離，,過(guò)點(diǎn)在平面上作，垂足為，連接，則平面，

,又點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，由拋物線的定義知軌跡為拋物線，選B．2.要得到函數(shù)y=sin()的圖象，需將函數(shù)的圖象(A)向左平單位

(B)向右平移單位(C)向左平移單位

(D)向右平移單位

參考答案：B3.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡(jiǎn)=+，從而可知是過(guò)原點(diǎn)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率的倒數(shù)，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，=+，是過(guò)原點(diǎn)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率的倒數(shù)，故當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（，）時(shí)，kOA==3，故此時(shí)有最小值，此時(shí)有最大值=+=+=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及直線的斜率的應(yīng)用，同時(shí)考查了化簡(jiǎn)運(yùn)算．4.

試說(shuō)明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．5.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D6.設(shè)有下面四個(gè)命題：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；，方程表示圓；，直線與圓都相交；過(guò)點(diǎn)且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條.那么，下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B對(duì)于：由題意可得，命題為真命題；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，方程為，表示圓，故命題為真命題；對(duì)于：由于直線過(guò)定點(diǎn)（3,2），此點(diǎn)在圓外，故直線與圓不一定相交，所以命題為假命題；綜上可得為真命題，選B。

7.設(shè)全集,則（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.已知雙曲線的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知A(1,3)和直線:2x+3y-6=0，點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是有向線段AB上的分點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的軌跡方程是（

）A．6x-9y-28=0

B．6x-9y+28=0

C．6x+9y-28=0

D．6x+9y+28=0參考答案：C10.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則b＝

(

)A．3

B．2

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的極小值是．參考答案：略12.下圖是容量為200的頻率直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為

．參考答案：64略13.不等式的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為

.參考答案：0.5;14.與雙曲線有共同的漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為

.

參考答案：略15.以一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有________個(gè)．（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：18016.若是純虛數(shù)，則=

參考答案：2011略17.用系統(tǒng)抽樣方法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1－160編號(hào)，按編號(hào)的順序平均分成20組，若第16組抽出的號(hào)碼為123，則第2組中應(yīng)抽出的個(gè)體的編號(hào)為.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：略19.（本小題滿分10分）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1,0)和(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞)．20.已知，其中向量＝（），＝（1，）（）（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）在△ABC中，角A.B.C的對(duì)邊分別為..，，，，求邊長(zhǎng)的值.參考答案：解析：⑴f(x)＝·－1＝（sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1

＝sin2x＋2cos2x－1＝

sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋

得kπ－≤x≤kπ＋

∴f(x)的遞增區(qū)間為

（k∈z）⑵f(A)＝2sin（2A＋）＝2

∴sin（2A＋）＝1∴2A＋＝∴A＝

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA3＝9＋c2―3c即c2―3c＋6＝0

（c－2）（c－）＝0∴c＝2或c＝

w.w.21.已知等差數(shù)列的公差為,且,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（2）記=

求證：數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：.解：（1）

,

2分

4分在中,令得

當(dāng)時(shí),

,兩式相減得,

6分.

8分（2）

,