2022-2023學(xué)年湖南省株洲市醴陵東富中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市醴陵東富中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知四棱錐S﹣ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O(shè)為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值．【解答】解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O(shè)為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令四棱錐的棱長為2，則A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E（），∴=（﹣，，），=（﹣1，﹣1，﹣），∴設(shè)AE，SD所成的角為θ，cosθ=|cos＜＞|==，sinθ==．∴AE，SD所成的角的正弦值為．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.已知直線交于P，Q兩點，若點F為該橢圓的左焦點，則

取最小值時的值為（

） A．—

B．—

C．

D．

參考答案：B3.下列不等式中，正確的是（

）A、tan

B、sin

C、

D、cos參考答案：B4.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）A. B. C. D.參考答案：A5.如圖所示的平面圖形是由正方形和其內(nèi)切圓及另外4個四分之一圓弧構(gòu)成，若在正方形內(nèi)隨機取一點，用A表示事件“點落在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)”，B表示事件“點落在陰影部分內(nèi)”，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是

A．km

B．km

C．km

D．

km參考答案：C7.拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前10項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以數(shù)列的前項和，所以，選B.

9.設(shè)，則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當(dāng)，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.10.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線恰有一個公共點，則的取值范圍是

.參考答案：(-2，2]{-}12.已知橢圓的左右焦點為F1、F2，過F2的直線與圓相切于點A，并與橢圓C交于兩點P，Q，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：13.若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為其四個面的面積分別為，則四面體的體積____________________參考答案：14.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，則a=＿＿＿

b=＿＿＿參考答案：略15.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

略16.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

.參考答案：17.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域為{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣4，r）上的值域為（1，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進行對數(shù)的運算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a＞1時，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出a﹣r，同樣的方法可以求出0＜a＜1時的a，r值，從而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2時，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）證明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．19.（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝12，AD＝10，△ACD的面積S＝30，（1）求∠CAD的大??；（2）求AB的長.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求證：參考答案：略21.某電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動．若廠家投放A、B型號電視機的價值分別為p、q萬元，農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為、萬元．已知廠家對A、B兩種型號電視機的投放總金額為10萬元，且A、B兩型號的電視機投放金額都不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補貼最多，并求出其最大值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：投放A、B兩種型號的電視機的金額分別是4萬元和6萬元，最多補貼約萬元試題分析：先設(shè)B型號電視機的價值為x萬元（1≤x＜9），農(nóng)民得到的補貼為y萬元，由題意得，函數(shù)y的表達式，再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最大值，從而得到分配方案，求出最大值試題解析：設(shè)A型號電視機的投放金額為萬元，則B型號的電視機的投放金額為萬元，并設(shè)農(nóng)民得到的補貼為萬元，由題意得……………4分，令得，當(dāng)時，；當(dāng)，時，，---------------------8分所以當(dāng)時，取得最大