貴州省遵義市正安縣格林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市正安縣格林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班的78名同學(xué)已編號1,2,3,…,78,為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況,老師收取了學(xué)號能被5整除的15名同學(xué)的作業(yè)本,這里運(yùn)用的抽樣方法是

(

)A．簡單隨機(jī)抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法

D．抽簽法參考答案：B2.給出下列結(jié)論：(1)

回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；（2）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（其中）（3）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（

）個(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.有一段演繹推理是這樣的：“直線評語平面，則平行與平面內(nèi)所有直線”，已知直線平面，直線，直線，則直線的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．分以上錯(cuò)誤參考答案：A4.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最小值為A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先利用等差數(shù)列的求和公式得出，再利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)得出，再將代數(shù)式和相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，所以，，由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，因此，的最小值為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要充分利用定值條件，并對所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5.已知x2+y2＝10,則3x+4y的最大值為（

）

A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A6.已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判斷中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＜b﹣d B．a(chǎn)c＞bd C． D．a(chǎn)d＞bc參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)不等式的基本性質(zhì)，在所給的兩個(gè)不等式兩邊同乘以﹣1，得到兩個(gè)大于零的不等式，同向不等式相乘得到結(jié)論．【解答】解：∵a＜b＜0，c＜d＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd故選B．7.已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（﹣2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣或a≥ B．a(chǎn)≤﹣或a≥ C．﹣≤a≤ D．﹣≤a≤參考答案：B【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】確定直線系恒過的定點(diǎn)，畫出圖形，即可利用直線的斜率求出a的范圍．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+y+2=0恒過（0，﹣2）點(diǎn)，由題意如圖，可知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（﹣2，1）、Q（3，2），直線與線段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故選B．【點(diǎn)評】本題考查恒過定點(diǎn)的直線系方程的應(yīng)用，直線與直線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合與計(jì)算能力．8.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是 （

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D略9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黃玫瑰2盆、白玫瑰2盆、紅玫瑰1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆白玫瑰不能相鄰，則這5盆玫瑰花的不同擺放種數(shù)是（）A．120 B．72 C．12 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把除了2盆白玫瑰花以外的三盆花任意排，再從那三盆花形成的4個(gè)空中選出2個(gè)空插入這2盆白玫瑰，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．【解答】解：先把2盆白玫瑰挑出來，把剩下的三盆花任意排，方法有=6種，再從那三盆花形成的4個(gè)空中選出2個(gè)空插入這2盆白玫瑰，方法有=12種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得滿足條件的不同擺放種數(shù)是6×12=72種，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，P點(diǎn)到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：設(shè)P(a,0)，則有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－12,0)或(8,0)．12.曲線圍成的封閉圖形的面積是_____________,參考答案：略13.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上滿足,那么的面積是_______________.參考答案：1略14.已知直線1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，則1∥2的充要條件是＝

；參考答案：-115.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.參考答案：且【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得且x≠3.故答案為：且【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.若方程=a(x－2)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)y=，與y=a（x﹣2）的圖象，利用圓心到直線的距離小于半徑，推出結(jié)果即可．【解答】解：畫出函數(shù)y=，與y=a（x﹣2）的圖象，如圖：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，可得：≤1，解得a∈，結(jié)合圖象可得：a∈；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷．17.已知命題：“，使”為真命題，則的取值范圍是_▲_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列;（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（Ⅲ）若,為的前n項(xiàng)和，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由及，有由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．，

……………8分（Ⅲ）所以=…………12分19.如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.參考答案：證明：設(shè)△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點(diǎn)Q,直線CB交平面α于點(diǎn)P,直線AC交平面α于點(diǎn)R,則P、Q、R三點(diǎn)都在平面α內(nèi)，又因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)都在平面ABC內(nèi)，所以P、Q、R三點(diǎn)都在平面α和平面ABC的交線上，而兩平面的交線只有一條，所以P、Q、R三點(diǎn)共線.

20.（滿分14分）已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1，3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：本題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．(1)∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.

①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②∵方程②有兩個(gè)相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.

由于a<0，舍去a＝1，將a＝－代入①得f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－.(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值為－.

由解得a<－2－或－2＋<a<0.故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2－)∪(－2＋，0)．略21.在△ABC中，角A，B,C的對邊為a，b,c，點(diǎn)（a,b)在直線上.(I)求角C的值；(II)若