2022年湖北省黃石市英才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省黃石市英才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是[1,2]，求函數(shù)的定義域（

）A.(2,3) B.[2,3] C.[0,1] D.(2,3]參考答案：B【分析】先求出的范圍,即可求得的定義域【詳解】由題,,設(shè),,的定義域?yàn)楣蔬x：B【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的定義域問題,屬于基礎(chǔ)題2.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故選：C．3.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖知：該幾何體為三棱錐，其中三棱錐的底面為等腰三角形，此等腰三角形的底邊長為2，高為2；三棱錐的高為2，所以該幾何體的體積為。4.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為參考答案：A略5.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為(

)

A

B

C

D參考答案：B6.下列四個(gè)命題中，正確的是（

）.已知函數(shù)，則；.設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位；.已知服從正態(tài)分布,，且，則.對(duì)于命題：,使得，則：，均有參考答案：A略7.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．8.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（

）

x0123y1357

A．點(diǎn)（2,2）

B．點(diǎn)（1.5,2）

C.點(diǎn)(1,2)

D.點(diǎn)（1.5,4）參考答案：D略9.已知全集U=R，集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：B10.過兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點(diǎn)的直線的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在參考答案：A因?yàn)檫^兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點(diǎn)的直線的方程就是將兩個(gè)圓的方程作差得到，那么可知為x+y+2=0，選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)工廠有若干車間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全廠某天的2000件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查．已知某車間這一天生產(chǎn)250件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為

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．參考答案：25略12.對(duì)于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為求e|2x+1|的最小值即可求解m的范圍．【解答】解：由題意：任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為：e|2x+1|≥﹣m；∵任意的x∈R，則|2x+1|≥0；∴e|2x+1|≥1；要使e|2x+1|+m≥0恒成立，故得：m≥﹣1所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+∞）．故答案為[﹣1，+∞）．13.在△ABC中，已知當(dāng)A=，?=tanA時(shí)，△ABC的面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出，然后代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由A=，?=tanA，得?=tanA=tan=．∴，則，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查正弦定理求面積，是中檔題．14.設(shè)x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，則a3＝________.

參考答案：20略15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：（）略16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

.參考答案：17.若直線是曲線的切線，則的值為

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．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．(1)證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；(2)是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解法一：(1)如圖，設(shè)，，把代入得，由韋達(dá)定理得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，．(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，．由(Ⅰ)知．軸，．又

．，解得．即存在，使．19.橢圓，其右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓C上,直線l的方程為.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線(不過點(diǎn)P)交橢圓于A,B兩點(diǎn),直線AB和直線l相交于點(diǎn)M,記PA，PB，PM的斜率分別為，，求證:參考答案：由題意知，，①把點(diǎn)代入橢圓方程得，②①代入②得，，故橢圓方程為（）設(shè)的斜率為，易知?jiǎng)t直線的方程為，設(shè)，由得，，，，，又三點(diǎn)共線即又20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上移動(dòng).(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷直線與平面的關(guān)系，并說明理由；(Ⅱ)求證：.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為CD的中點(diǎn)時(shí)，平面PAC.

理由如下：點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)，.

，，平面PAC.

(Ⅱ)，,

.

又是矩形，,

，.

,.

，點(diǎn)是的中點(diǎn),

.

又,

.

.

略21.已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)，且傾斜角為，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）圓C的方程：，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（2）【分析】（1）利用極坐標(biāo)公式和直線的參數(shù)方程直接可得圓C的普通方程和直線的參數(shù)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，化簡可得關(guān)于t的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】（1）圓的方程：，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得：【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程，熟悉直線與曲線相交的問題解決方法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A為拋物線C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線，且和拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，試問直線AE（A為拋物線C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)）是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出