2022-2023學(xué)年福建省泉州市工農(nóng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市工農(nóng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.的等比中項(xiàng)為（

）（A）2

（B）4

（C）2或-2

（D）4或-4參考答案：C3.把編號(hào)為1、2、3、4、5的5位運(yùn)動(dòng)員排在編號(hào)為1、2、3、4、5的5條跑道中，要求有且只有兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同，共有不同排法的種數(shù)是()A.60 B.40 C.20 D.10參考答案：C【分析】由題，首先選出兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道編號(hào)相同，再將剩余的進(jìn)行排列可得答案.【詳解】先選出兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道編號(hào)相同，有，剩余的3人座位編號(hào)都不一致，第一個(gè)人有2種坐法，第二第三人都只有一種坐法，所以有2種排法，即共有2×＝20種．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了組合公式與分步計(jì)數(shù)原理，易錯(cuò)點(diǎn)為當(dāng)兩個(gè)相同的確定以后，剩余的排法只有2種，屬于較為基礎(chǔ)題.4.若lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，則xy的最小值為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A5.已知橢圓C:(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則C的離心率為

(

)A.-1

B.

C.-1

D.參考答案：C6.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤10 B．i≤9 C．i＜10 D．i＜9參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由程序中的變量、各語(yǔ)句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序，可知當(dāng)條件滿足時(shí)，用+s的值代替s得到新的s，并用n+2代替n、用i+1代替i，直到條件不能滿足時(shí)，輸出最后算出的s值．由此結(jié)合題意即可得到本題答案．【解答】解：由題意，該程序按如下步驟運(yùn)行經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到s=，n=4，i=2；經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到s=+，n=6，i=3；經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到s=++，n=8，i=4；…看到S中最后一項(xiàng)的分母與i的關(guān)系是：分母=2（i﹣1）∴20=2（i﹣1）解得i=11時(shí)需要輸出所以判斷框的條件應(yīng)為i≤10故選A7.已知定義在R上的函數(shù)滿足設(shè)則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知平面、、，直線、，以下命題正確的有①

②

③

④A．②④

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：A9.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D10.給出四個(gè)命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實(shí)數(shù)x，；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，是奇數(shù)．下列說(shuō)法正確的是(

)

A.四個(gè)命題都是真命題

B.①②是全稱命題C.②③是特稱命題

D.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為_(kāi)___________。參考答案：略12.若實(shí)數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2=3,則的最大值為

.參考答案：

略13.西部五省，有五種顏色供選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有__________種涂色方法．參考答案：420【分析】根據(jù)題意，分別分析5個(gè)省的涂色方法的數(shù)目，進(jìn)而由分步、分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【詳解】對(duì)于新疆有5種涂色的方法，對(duì)于青海有4種涂色方法，對(duì)于西藏有3種涂色方法，對(duì)于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時(shí)甘肅有3種涂色方法；若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂色方法，此時(shí)甘肅有2種涂色方法；根據(jù)分步、分類計(jì)數(shù)原理，則共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420種方法．故答案為：420【點(diǎn)睛】本題考查分類、分步計(jì)數(shù)原理，對(duì)于計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分清要完成的事情分成幾部分及如何分類，注意做到不重不漏．14.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點(diǎn)O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題． 15.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，若對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=則當(dāng)函數(shù)f（x）=，k=1時(shí)，定積分fk（x）dx的值為．參考答案：1+2ln2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)fk（x）的定義求出fk（x）的表達(dá)式，然后根據(jù)積分的運(yùn)算法則即可得到結(jié)論．【解答】解：由定義可知當(dāng)k=1時(shí)，f1（x）=，即f1（x）=，則定積分fk（x）dx==lnx|+x|=ln1﹣ln+2﹣1=1+2ln2，故答案為：1+2ln2．16.給出下列函數(shù)：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值為2的函數(shù)序號(hào)是

．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】運(yùn)用分類討論可判斷①②不成立；由函數(shù)的單調(diào)性可知④不成立；運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得③對(duì)；由x﹣2＞0，運(yùn)用基本不等式可知⑤對(duì)．【解答】解：①y=x+，當(dāng)x＞0時(shí)，y有最小值2；x＜0時(shí)，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1時(shí)，有最小值2；0＜x＜1時(shí)，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+遞增，t=時(shí)，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3時(shí)，取得最小值2．故答案為：③⑤．17.已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某醫(yī)院一天內(nèi)派醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生數(shù)及概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人以上概率0.10.160.2x0.20.04求（1）派出醫(yī)生為3人的概率；（2）派出醫(yī)生至多2人的概率．（3）派出醫(yī)生至少2人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）由某醫(yī)院一天內(nèi)派醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生數(shù)及概率統(tǒng)計(jì)表，能求出派出醫(yī)生為3人的概率．（2）派出醫(yī)生至多2人是包含派出醫(yī)生人數(shù)為0人，1人和2人三種情況，利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出派出醫(yī)生至多2人的概率．（3）派出醫(yī)生至少2人的對(duì)立事件包含派出醫(yī)生人數(shù)為0人，1人兩種情況，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出派出醫(yī)生人數(shù)至少2人的概率．【解答】解：（1）由某醫(yī)院一天內(nèi)派醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生數(shù)及概率統(tǒng)計(jì)表，得：派出醫(yī)生為3人的概率p1=1﹣0.1﹣0.16﹣0.2﹣0.2﹣0.04=0.3．（2）派出醫(yī)生至多2人是包含派出醫(yī)生人數(shù)為0人，1人和2人三種情況，∴派出醫(yī)生至多2人的概率p2=0.1+0.16+0.2=0.46．（3）派出醫(yī)生至少2人的對(duì)立事件包含派出醫(yī)生人數(shù)為0人，1人兩種情況，∴派出醫(yī)生人數(shù)至少2人的概率p=1﹣0.1﹣0.16=0.74．19.用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3125的數(shù).參考答案：解

(1)先排個(gè)位，再排首位，共有A·A·A=144（個(gè)）.(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個(gè)，則共有A+A·A·A=156（個(gè)）.ks5u(3)要比3125大，4、5作千位時(shí)有2A個(gè)，3作千位，2、4、5作百位時(shí)有3A個(gè)，3作千位，1作百位時(shí)有2A個(gè)，所以共有2A+3A+2A=162（個(gè)）.略20.（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．參考答案：解：（1）

…………4分是純虛數(shù)，且

……………6分，

……………7分（2）

………………12分

…………………14分（注：第二小問(wèn)直接利用模的性質(zhì)也行）略21.橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn)

的距離為2。(1)求橢圓的方程；(2)是否存在斜率

的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，由，得，即，解得。又∵

，∴，即橢圓方程為。

(4分)（2）方法一:22.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求b，c的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間(－2,－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．試題分析：（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)