河南省洛陽市河柴集團有限責任公司學校高二數(shù)學文摸底試卷含解析

河南省洛陽市河柴集團有限責任公司學校高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D2.已知△的頂點、分別為雙曲線的左右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若直線L平行于平面，直線，則L與直線的位置關(guān)系是（

）A、L∥a

B、L與異面

C、L與相交

D、L與沒有公共點

參考答案：D略4.在等差數(shù)列{an}中，a1，且3a8=5a13，則Sn中最大的是

（）A.

S20

B.

S21

C.

S10

D.S11參考答案：A略5.根據(jù)下面的流程圖，若輸入的四個數(shù)為4，5，6，9，則最終輸出的結(jié)果為（

）A.4

B.5

C.6

D.9

參考答案：A略6.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2011個圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣1，則在下列區(qū)間中，f（x）一定有零點的是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用端點的函數(shù)值的符號，結(jié)合零點判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x﹣1，是連續(xù)增函數(shù)，并且f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，由函數(shù)的零點判定定理可知，函數(shù)的零點存在（0，1）區(qū)間內(nèi)．故選：B．8.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=4x2的標準方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，），故選B．9.已知向量a，若向量與垂直，則的值為

(

）A．

B．7

C．

D．參考答案：A10.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正弦函數(shù)具有如下性質(zhì):若,則(其中當時等號成立).根據(jù)上述結(jié)論可知,在中,的最大值為______.

參考答案：12.設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則參考答案：-2，故．13.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．參考答案：3214.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號）.參考答案：①②③15.已知等比數(shù)列各項均為正數(shù),前項和為，若，．則_______.參考答案：31略16.在空間直角坐標系中，已知點與點,則兩點間的距離是

.參考答案：417.已知球的半徑為1，、是球面上兩點，線段的長度為，則、兩點的球面距離為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，.（1）令，求在(0,+∞)內(nèi)的極值；（2）求證：當時，恒有．參考答案：（1）極小值：；無極大值；（2）證明見解析【分析】（1）求出的解析式，通過求導可確定的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義可確定極小值為，無極大值；（2）根據(jù)，由（1）可判斷出，進而可確定在內(nèi)單調(diào)遞增；根據(jù)可整理出結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：，，，則，則可得，，變化情況如下表：↘極小值↗

在處取得極小值：；無極大值（2）證明：由知，的極小值對任意，恒有從而當時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)遞增當時，，即當時，恒有【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的極值、利用導數(shù)證明不等式的問題.證明的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C結(jié)論轉(zhuǎn)化為，從而可通過函數(shù)的單調(diào)性來進行證明.19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在x0∈[﹣7，7]，使得f（x0）+m2＜4m成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，化簡函數(shù)的解析式，然后列出不等式求解即可．（2）求出函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化不等式，得到二次不等式，求解即可．【解答】解：（1）由f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=f（x）≥0，可得：或或…解得：{x|x≤﹣5或x≥1}；…（2）當x0∈[﹣7，7]，時，f（x0）∈[﹣，12]，…由題意f（x0）+m2＜4m知，﹣＜4m﹣m2，即m2﹣8m﹣9＜0，解得：﹣1＜m＜9…20.（本小題滿分13分）渦陽電視臺為了了解渦陽縣城觀眾對世界杯足球賽節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“球迷”，已知“球迷”中有10名女性．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“球迷”與性別有關(guān)？

非球迷球迷合計男

女

合計

P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級球迷”，已知“超級球迷”中有2名女性，若從“超級球迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：

參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“球迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非球迷球迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K2＝≈3.030.因為3.030<3.841，所以我們沒有理由認為“球迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級球迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝.21.

個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲排頭；

（2）甲、乙、丙三人必須在一起；

（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰;

（4）甲不排頭，乙不排當中。

參考答案：解：（1）甲固定不動，其余有，即共有種；

…………3分（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當于人的全排列，即，則共有種；

…………6分（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個空