廣西壯族自治區(qū)河池市東門鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市東門鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+≥2 B．當(dāng)x＞0時，+≥2C．當(dāng)x≥2時，x+的最小值為2 D．當(dāng)0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】本題中各選項都是利用基本不等式求最值，注意驗證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數(shù)”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時取最大值．故選B【點評】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記．2.已知，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為()．A．8

B．

C．4

D．參考答案：D3.如果，那么m+n的最小值是

(

)A.4 B. C．9 D．18參考答案：D試題分析：，所以，而，故選D.考點：基本不等式4.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（0，e） B．（﹣∞，e） C．（e﹣1，+∞） D．（e，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域是（0，+∞），y′=，令y′＞0，解得：0＜x＜e，故函數(shù)在（0，e）遞增，故選：A．5.曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在P點處的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于1求得P的橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，設(shè)P（x0，y0），則，又曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為，∴2x0=1，．∴．∴點P的坐標(biāo)為（，）．故選：D．6.春天來了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時,荷葉已生長了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天參考答案：C荷葉覆蓋水面面積y與生長時間的函數(shù)關(guān)系為y=2x,當(dāng)x=20時,長滿水面,所以生長19天時,布滿水面一半.故選C.7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

A．

B.

C.

D.參考答案：A9.若兩直線的傾斜角分別為，則下列四個命題中正確的是（

）A.若，則兩直線的斜率： B.若，則兩直線的斜率：C.若兩直線的斜率：，則 D.若兩直線的斜率：，則參考答案：D分析】由題意逐一分析所給的選項是否正確即可.【詳解】當(dāng)，，滿足，但是兩直線的斜率，選項A說法錯誤；當(dāng)時，直線的斜率不存在，無法滿足，選項B說法錯誤；若直線的斜率，，滿足，但是，，不滿足，選項C說法錯誤；若兩直線的斜率，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可知，選項D說法正確.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10.過雙曲線右焦點作一條直線，當(dāng)直線斜率為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當(dāng)直線斜率為時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我國全面二孩政策實施后，某中學(xué)的一個學(xué)生社團(tuán)組織了一項關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動．已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人．為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人，則N=

．參考答案：200【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=，故N=200．故答案為：200．【點評】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是容易題目．12.(本小題14分)

一圓與y軸相切，圓心在直線x－3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為2，求此圓的方程.參考答案：解：因圓與y軸相切，且圓心在直線x－3y=0上，故設(shè)圓方程為

………4分又因為直線y=x截圓得弦長為2，則有+=9b2，

………8分解得b=±1故所求圓方程為

………12分或

………14分

略13.在一個邊長為的正方形內(nèi)有一個圓，現(xiàn)在向該正方形內(nèi)撒100粒豆子，恰有24粒在圓外，可得此圓的面積為____________；

參考答案：略14.直線與拋物線相交于兩點，則=_________．參考答案：16

略15.設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則公比__________.參考答案：2

略16.直線3x+4y﹣15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長為

．參考答案：8【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)、半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出半弦長即可．【解答】解：x2+y2=25的圓心坐標(biāo)為（0，0）半徑為：5，所以圓心到直線的距離為：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案為：8【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離、弦長問題，考查計算能力．17.已知直線的傾斜角為300，直線，則直線的斜率是_____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求∴B=C=，即可判斷三角形的形狀．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．

…（2）∵2sin2=cosC，∴cosB+cosC=1，…（7分）∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，…（9分）∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，∵B∈（0，π），∴B=，C=，…（11分）∴△ABC是等邊三角形．…（12分）【點評】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的形狀，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）…………3分

…………4分當(dāng)即時，取最大值2；…………5分當(dāng)即時，取最小值-2…………6分（2）由，

………8分得………10分∴單調(diào)遞減區(qū)間為.

………12分20.若關(guān)于x的不等式﹣x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由參數(shù)分離可得m＜2﹣x在（0，2）恒成立，運用一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合恒成立思想可得m的范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式﹣x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，即為m＜2﹣x在（0，2）恒成立，由y=2﹣x在（0，2）遞減，可得2﹣x＞1，則m≤1．即有m的取值范圍是（﹣∞，1]．21.已知數(shù)列，，…，，為該數(shù)列的前n項和.（1）計算，，，；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）．（2）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時，，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，當(dāng)時，故當(dāng)時，猜想成立．由①②可知，對于任意的，都成立．

22.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2]，單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）；（Ⅱ）因為f（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x∈（0，），f（x）＞0