2022-2023學(xué)年湖南省益陽市清塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市清塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，則a6+a7+a8+a9=（）A．729 B．367 C．604 D．854參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，則a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故選：C．2.設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3..已知復(fù)數(shù)=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以對復(fù)數(shù)分子分母同時乘以，然后根據(jù)以及運算法則進行化簡，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑蓮?fù)數(shù)運算法則可知：，故選A。【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算法則以及，考查計算能力，是簡單題。4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.46 B.48 C.50 D.52參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，求出底面及四個側(cè)面的面積即可得結(jié)果.【詳解】該幾何體是如圖所示的一個四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，4個側(cè)面都是直接三角形，由所給數(shù)據(jù)可得該幾何體表面積為，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5.已知平面α內(nèi)有一個點A(2，－1,2)，α的一個法向量為＝(3,1,2)，則下列點P中，在平面α內(nèi)的是（

）A．(1，－1,1)

B.

C.

D.參考答案：B略6.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，則m=1是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：當m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此時z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，即，則，即m=1或m=﹣2，此時必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要條件，故選：A7.已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】可先設(shè)直線方程和點的坐標，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，結(jié)合及，得，∵點A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令點A在x軸上方，則y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=．當且僅當，即時，取“=”號，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．8.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當時左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（

）A.增加一項 B.增加項C.增加項 D.增加項參考答案：D【分析】明確從變?yōu)闀r，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項數(shù).【詳解】當時，等式左端：當時，等式左端為：

需增加項本題正確選項：D【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.9.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，，則∠B等于（）A．60° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，進而求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=b?=4×=∵0＜B＜180°∴B=60°或120°故選D10.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，對于函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A.函數(shù)g(x)在(1,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù) B.是函數(shù)g(x)的極小值點C.函數(shù)g(x)至多有兩個零點 D.時，不等式恒成立參考答案：D【分析】由時，，可得在遞增，由時，，在遞減，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的極值，逐一判斷選項中的命題，從而可得結(jié)果．【詳解】，則，時，，故在遞增，正確；時，，故在遞減，故是函數(shù)的極小值點，故正確；若，則有2個零點，若，則函數(shù)有1個零點，若，則函數(shù)沒有零點，故正確；由在遞減，則在遞減，由，得時，，故，故，故錯誤,故選D．【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、函數(shù)的零點，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在直線上，則的最小值為_____

參考答案：312.設(shè)，則的值為

參考答案：1略13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略14.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為

.

參考答案：略15.命題“，”是

命題(選填“真”或“假”).參考答案：真當時，成立，即命題“，”為真命題.

16.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，1]【考點】函數(shù)的值域．【分析】按分段函數(shù)分段求f（x）的取值范圍，從而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，綜上所述，f（x）≤1，故答案為：（﹣∞，1]．17.若雙曲線x2–y2=1的右支上有一點P(a，b)到直線y=x的距離為，則a+b=

。參考答案：±三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DABC=900,PA^平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求證：BD^平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求點D到平面PBC的距離.參考答案：解：(1)令BD與AC相交于點O，不難求得：AC=4,BD=4由DAOD~DBOC得：BO=×4=3;AO=×4=;\BO2+AO2=(3)2+()2=12=AB2\由勾股定理得：BO^AC，即：BD^AC，又BD^PA，AC?PA=A，\BD^平面PAC（2）由（1）知：DO^平面PAC，過O作OH^PC于H，連DH，則DH^PC則DDHO就是二面角A—PC—D的平面角，DO=×BD=×4=1,CO=×AC=×4=3，由RtDPAC~RtDOHC得：=,又PC==8,OH=.tanDDHO==.（3）由VD—PBC=VP—BDC可得：h=.略19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，、分別是、的中點．求證：（Ⅰ）直線平面．（Ⅱ）平面平面．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：∵、分別是、的中點，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，又平面平面且平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面．20.設(shè)實數(shù)數(shù)列的前n項和，滿足

（I）若成等比數(shù)列，求和；

（II）求證：對參考答案：

（I）解：由題意，由S2是等比中項知由解得

（II）證法一：由題設(shè)條件有故從而對有

①因，由①得要證，由①只要證即證此式明顯成立.因此21.（本題滿分12分）某地區(qū)甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校高二年級在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）分組頻數(shù)10253530甲校高二年級數(shù)學(xué)成績：

分組頻數(shù)1530255乙校高二年級數(shù)學(xué)成績：

（1）計算的值，并分別估計以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分（精確到1分）.（2）若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀.根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”.

甲校乙校總計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：參考答案：（1）依題意甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人

…4分

甲校的平均分約為75，乙校的平均分約為71

……8分

（2）

甲校乙校總計優(yōu)秀