2022年山東省青島市膠州第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年山東省青島市膠州第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定A.

B.C.

D.參考答案：A2.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

()

A．120種

B．48種

C.36種

D．18種參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x+1，則的值為（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】=﹣2×=﹣2f′（1），再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，∴f′（x）=+8=+8．∴f′（1）=10．則=﹣2×=﹣2f′（1）=﹣2×10=﹣20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義及其運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.直線x+3y+1=0的傾斜角是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是﹣，傾斜角是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是A．

B．8

C．10

D．12參考答案：C6.設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）x∈R的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf'（x）﹣f（x）＜0則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用g（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，再畫出函數(shù)g（x）的大致圖象，結(jié)合圖形求出不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的大致圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，即或，解得0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故選：A．7.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù))，則的虛部為(

)．A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.圓心在圓x2＋y2＝2上，與直線x＋y－4＝0相切，且面積最大的圓的方程為A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18參考答案：9.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=(

)A.-

B.-4

C.4

D.參考答案：A略10.有一段“三段論”推理是這樣的：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)

的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以x=0是函數(shù)的極值點(diǎn).”以上推理中（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為77（為奇數(shù)），其中偶數(shù)項(xiàng)的和為33，且，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解答：．

略12.若的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：4513.若圓錐曲線的焦距與實(shí)數(shù)無(wú)關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(0,±3)14.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做

次減法.參考答案：415.已知點(diǎn)滿足，則的取值范圍__▲__．參考答案：略16.我校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為

。參考答案：45,60,30略17.已知函數(shù)

則_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得方程組，求得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）運(yùn)用拆項(xiàng)法化簡(jiǎn)bn，再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)可知a1?a4=a2?a3=8，又a1+a4=9，解得：或（舍去）由得：公比q=2，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，又因?yàn)椋訲n=b1+b2+…+bn===．所以，（或）．19.（Ⅰ）命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（I）?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價(jià)于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，利用判別式，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出兩不等式的解集，由“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，可得不等式解集的包含關(guān)系，從而求出m的范圍【解答】解：（Ⅰ）：?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價(jià)于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，∴△=9a2﹣4×9≤0?﹣2≤a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤2；（Ⅱ）由x2+2x﹣8＜0?﹣4＜x＜2，另由x﹣m＞0，即x＞m，∵“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，∴m≤﹣4．故m的取值范圍是m≤﹣4．20.若函數(shù)f（x）是定義域D內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上的增函數(shù)，且F（x）=在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“非完美增函數(shù)”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x++alnx（a∈R）（1）判斷f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函數(shù)”；（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）依據(jù)“非完美增函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由題意可得g（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答： 解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函數(shù)，且F（x）==，∵F′（x）=，∴當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）為增函數(shù)，∴f（x）在（0，1]上不是“非完美增函數(shù)”；（2）∵g（x）=2x++alnx，∴g′（x）=2﹣+=，∵g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（1）≥0，∴a≥0，又G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴G′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣+≤0在[1，+∞）恒成立，即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，令p（x）=ax﹣axlnx﹣4則p′（x）=﹣alnx，∴解得0≤a≤4，綜上所述0≤a≤4．點(diǎn)評(píng)：本題以新定義的形式考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決新問(wèn)題的能力．21.觀察下列等式：按照以上式子規(guī)律：（1）寫出第5個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立.（）參考答案：(1)，.(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可得第n行的開(kāi)頭數(shù)字就是n，且每行2n-1個(gè)數(shù)字，右側(cè)是完全平方數(shù)，可得；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明.【詳解】（1）第5個(gè)等式為；第個(gè)等式為，.（2）①當(dāng)時(shí)，等式左邊，等式右邊，所以等式成立