河南省南陽市鄧州第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽市鄧州第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】雙曲線的應(yīng)用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．2.已知直線與直線是異面直線，直線在平面內(nèi)，在過直線所作的所有平面中，下列結(jié)論正確的是A.一定存在與平行的平面，也一定存在與平行的平面；B.一定存在與平行的平面，也一定存在與垂直的平面；C.一定存在與垂直的平面，也一定存在與平行的平面；D.一定存在與垂直的平面，也一定存在與垂直的平面。參考答案：B略3.在的二項展開式中，的系數(shù)為

（

）A．-40

Ｂ.-10

Ｃ.10

Ｄ.40參考答案：A4.“x＞2”是“x2＞4”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題:證明題．分析:先后分析“x＞2”?“x2＞4”與“x2＞4”?“x＞2”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．解答:解：當(dāng)x＞2時，x2＞4成立，故“x＞2”?“x2＞4”為真命題故“x＞2”是“x2＞4”的充分條件；當(dāng)x2＞4時，x＜﹣2或x＞2，即x＞2不成立故“x2＞4”?“x＞2”為假命題故“x＞2”是“x2＞4”的不必要條件；綜上“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件；故選A點評:本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷“x＞2”?“x2＞4”與“x2＞4”?“x＞2”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．5.以橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程是（） A． B． C． D． 參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計算題． 【分析】先求出橢圓的焦點與頂點即所求雙曲線的頂點與焦點可知且焦點位置確定，即可求解雙曲線的方程 【解答】解：∵橢圓的焦點在y軸上且a=7，b=，c==5 ∴橢圓的焦點為（0，5），（0，﹣5），頂點為（0，7），（0，﹣7） ∴雙曲線的頂點（0，5），（0，﹣5），焦點（0，7），（0，﹣7） ∴a=5，c=7，b=2 ∴雙曲線方程是 故選C 【點評】本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量 6.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）的符號是正，負(fù)，正，正．對應(yīng)的圖象為C．故選C．7.小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是A. B. C. D.參考答案：C試題分析：開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，故選C．【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的．8.當(dāng)輸入x=﹣4時，如圖的程序運行的結(jié)果是（）A．7 B．8 C．9 D．15參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序語句可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故選：D9.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法:①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為；

④目標(biāo)被命中的概率為。以上說法正確的序號依次是

A.②③

B.①②③

C.②④

D.①③參考答案：C10.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

) A．若∥，∥，則∥ B．若⊥，∥，則⊥ C．若⊥，⊥，則∥

D．若⊥，⊥，⊥，則⊥參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓內(nèi)一點P（3，0），則過點P的最短弦所在直線方程為____.參考答案：12.如圖，以正六邊形的一條對角線的兩個端點F1、F2為焦點，過

其余四個頂點作橢圓，則該橢圓的離心率為____________．參考答案：e＝＝－1略13.設(shè)f（x）=的圖象在點（1，1）處的切線為l，則曲線y=f（x），直線l及x軸所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；根據(jù)定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積．【解答】解：由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，則切線l的斜率k=y′|x=1=，切線l的方程為y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的圖形的面積S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案為：．14.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項之和為Sn,S10=10,S20=30,則S30=.

參考答案：70略15.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則隨機事件“△PBC的面積小于”的概率為

．參考答案：略16.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略17.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PD的中點，點F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比．參考答案：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點．又E為PD的中點，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）如圖所示，連接BD，利用三角形中位線定理可得：PB∥OE，再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，即可得出體積之比．解答：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點．又E為PD的中點，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．點評：本題考查了線面平行的判定定理、三角形中位線定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分1２分）為何值時，三條直線：，：，：不能構(gòu)成三角形？參考答案：解：要使不能構(gòu)成三角形，有三種可能：①∥┈┈┈┈３分②∥┈┈┈６分③相交于一點，即。即所以有：故當(dāng)不能構(gòu)成三角形。┈┈┈┈１２分20.已知直線l滿足下列兩個條件：(1)過直線y=–x+1和y=2x+4的交點;(2)與直線x–3y+2=0垂直，求直線l的方程.參考答案：解析：由，得交點(–1,2)，

…………5分∵kl=–3,

…………8分

∴所求直線l的方程為:3x+y+1=0.

…………10分21.設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在與之間插入個2，得到一個新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當(dāng)時，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列（3）因為，可得不合題意，合題意當(dāng)時，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當(dāng)時，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有.略22.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）圖象上的點(1，﹣)處的切線斜率為﹣4，求y=f（x）的極大值；（2）若y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，以及切點在圖象上建立方程組，解之即可求出a和b求出解析式，先求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，來確定極值即可；（2）將條件“若y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)”轉(zhuǎn)化成f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象建立約束條件，利用線性規(guī)劃的方法求出a+b的最小值即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=x2+2ax﹣b，∴由題意可知：f'（1）=﹣4且，解得∴