2022-2023學年山東省濟南市普集鎮(zhèn)中心中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年山東省濟南市普集鎮(zhèn)中心中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，,則A=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.數(shù)列{an}的通項為an=2n+1，則由bn=所確定的數(shù)列{bn}的前n項和是（）A．n（n+2） B．n（n+4） C．n（n+5） D．n（n+7）參考答案：C【分析】由數(shù)列{an}的通項為an=2n+1，知a1+a2+…+an=n（n+1）+n，故bn===n+2，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項和．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項為an=2n+1，∴a1+a2+…+an=2（1+2+…+n）+n=n（n+1）+n，∴bn===n+2，∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）=（1+2+3+…+n）+2n=+2n=，故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用3.已知點是橢圓上的動點，、為橢圓的左、右焦點，坐標原點，若是的角平分線上的一點，且,則的取值范圍是

A．（0，3）

B．（）

C．（0，4）

D．（0，）參考答案：D略4.從{1,2,3,4}中隨機選取一個數(shù)為，從{1,2}中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A5.

在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A6.中，的對邊分別是，若，則的形狀是（

）（A）銳角三角形

（B）直角三角形（C）鈍角三角形

（D）銳角或直角三角形參考答案：C7.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是(

)A．|BM|是定值B．點M在某個球面上運動C．存在某個位置，使DE⊥A1CD．存在某個位置，使MB∥平面A1DE參考答案：C考點：平面與平面之間的位置關系．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．解答：解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．點評：掌握線面、面面平行與垂直的判定和性質定理及線面角、二面角的定義及求法是解題的關鍵．8.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設出等差數(shù)列的首項和公差，由a3=6，S3=12，聯(lián)立可求公差d．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故選C．9.在△ABC中,,且,則內角C的余弦值為(

)A.1

B.

C.

D.參考答案：C略10.設，則在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線：被圓：截得的弦長為4，則的值為

．參考答案：略12.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率是

．參考答案：略13.已知，應用秦九韶算法計算時的值時，的值為．參考答案：24略14.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：915.已知等差數(shù)列{}的前2006項的和，其中所有的偶數(shù)項的和是2，則的值為_______.參考答案：2略16.已知=1﹣i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，則a=．參考答案：1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算性質，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案為：1．17.雙曲線的準線方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）求證：+>2+參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），(4分)即證

。

（6分）∵上式顯然成立,∴原不等式成立.

（10分）19.已知橢圓，過右焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點，若以原點為圓心，為半徑的圓與直線相切（1）求焦點的坐標；（2）以為鄰邊的平行四邊形中，頂點也在橢圓上，求橢圓的方程．參考答案：（1），直線的方程為則、（2）設由已知得：由，即，點在橢圓上，所以，整理得：，由，所以橢圓方程為．略20.已知數(shù)列{an}滿足，．(Ⅰ)求的值，猜想數(shù)列{an}的通項公式并用數(shù)學歸納法證明；(Ⅱ)令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數(shù)列的通項公式，然后按照數(shù)學歸納法的步驟證明即可；(Ⅱ)利用錯位相減法，可以求出數(shù)列的前項和.【詳解】解:(Ⅰ)當時，當時，當時，猜想，下面用數(shù)學歸納法證明當時，，猜想成立，假設當()時，猜想成立，即則當時，，猜想成立綜上所述，對于任意，均成立(Ⅱ)由（Ⅰ）得

①

②由①－②得：【點睛】本題考查了用數(shù)學歸納法求數(shù)列的通項公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項和，考查了數(shù)學運算能力.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAB⊥底面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，PA=PB，點M在線段PC上（不含端點），且BM⊥平面PAC（Ⅰ）求證：AD⊥面PAB；（Ⅱ）求證：AP⊥平面BCP參考答案：解：（Ⅰ）取的中點連接,又側面平面平面又面.（Ⅱ）平面,側面底面，又,側面,而與是平面內兩相交直線，平面

22.一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球，（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？參考答案：（1）115（2）186【分析】（1）由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，取4個紅球，沒有白球，有種，取3個紅球1個白球，有種，取2個紅球2個白球，有，根據(jù)加法原理得到結果.（2）設出取到白球和紅球的個數(shù)，根據(jù)兩個未知數(shù)的和是5，列出方程，根據(jù)分數(shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個整數(shù)，列舉出結果.【詳解】（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個，紅球4個，取法有1種，紅球3個和白球1個