安徽省阜陽(yáng)市姜岳職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市姜岳職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是(

)A．∪

B．

C．

D.∪參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=6﹣x3，g（x）=ex﹣1，則這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為（）A．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex B．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex﹣1C．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex D．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex，故選：C3.拋物線C1：y=

x2(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=

D參考答案：D4.已知橢圓的方程為，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、（1，0）

D、（，0）參考答案：A略5.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類(lèi)比推理,①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算,可以類(lèi)比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則;②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2,可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì):|z|2=z2;③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的條件是b2-4ac>0,類(lèi)比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈C)有兩個(gè)不同的復(fù)數(shù)根的條件是b2-4ac>0;④由向量加法的幾何意義,可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類(lèi)比得到的結(jié)論正確的是()A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

參考答案：D略6.已知復(fù)數(shù)滿足，則的模等于A．

B．

C．

D．參考答案：B7.橢圓x2+4y2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值，利用離心率公式e=，把a(bǔ)與c的值代入即可求出值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，得到a=1，b=，則c==，所以橢圓的離心率e==．故選A8.設(shè)點(diǎn)（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.三角形的面積為為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類(lèi)比推理，可得出四面體的體積為（

）A．

B．

C．

（分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

D．參考答案：C略10.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),某酒店一商務(wù)房間1天有客人入住的概率為，連續(xù)2天有客人入住的概率為,在該房間第一天有客人入住的條件下,第二天也有客人入住的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=r（a+b+c）；類(lèi)比這一結(jié)論有：若三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VA﹣BCD=

．參考答案：【分析】類(lèi)比推理的運(yùn)用，本題屬于升維類(lèi)比，面類(lèi)比為體，線類(lèi)比為面，點(diǎn)類(lèi)比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類(lèi)比為四面體的內(nèi)切球．【解答】解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCD=故應(yīng)填13.橢圓的離心率為，則的值為_(kāi)_____________。參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，14.已知集合，集合，則

▲

．參考答案：略15.已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_________．參考答案：略16.一個(gè)五位數(shù)滿足且(如37201,45412)，則稱(chēng)這個(gè)五位數(shù)符合“正弦規(guī)律”．那么，其中五個(gè)數(shù)字互不相同的五位數(shù)共有

▲

個(gè)．參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）若直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線的方程.參考答案：（1）把代入雙曲線整理得當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，這與直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)矛盾，.當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)恒成立.即恒成立.綜上所述e的取值范圍為（（2）設(shè)F（，0），則直線的方程為把代入雙曲線整理得設(shè)兩交點(diǎn)為、，則∴所求雙曲線C的方程為19.圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)＝135０時(shí)，求;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程;（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

又∵r=,∴，∴

，（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)，∴的點(diǎn)斜式方程為.

（3）設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，，則,消去K，得：，當(dāng)?shù)男甭蔏不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：.

略20.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數(shù)列（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得d=2，a1=1，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，再由裂項(xiàng)相消求和即可得到所求．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2∴a1=1，又∵a1，a3，a13成等比數(shù)列，∴，即，解得：d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2），∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（10分）（2013春?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．求證：MN∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．

【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】取CD的中點(diǎn)E，連接ME，NE，利用三角形的中位線定理可得NE∥PD，進(jìn)而得到NE∥平面PAD．由M是線段AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)可得四邊形AMED是平行四邊形，可得ME∥平面PAD．進(jìn)而得到平面MNE∥平面PAD，利用面面平行的性質(zhì)可得MN∥平面PAD．【解答】證明：取CD的中點(diǎn)E，連接ME，NE．由N是線段CP的中點(diǎn)，利用三角形的中位線定理可得NE∥PD，∵NE?平面PAD，PD?平面PAD，∴NE∥平面PAD．由M是線段AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形AMED是平行四邊形，∴ME∥AD，可得ME∥平面PAD．又ME∩EN=E，∴平面MNE∥平面PAD，∴MN∥平面PAD．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、線面與面面平行的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.(本小題滿分12分)已知圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程。參考答案：設(shè)圓P的圓心為P（a，b