山東省淄博市魚龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市魚龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類．如下圖中實心點(diǎn)的個數(shù)，，，，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第項為，則A．B．C．D．參考答案：D略3.復(fù)數(shù)Z=在復(fù)平面上（）A．第一象限 B．第二象限 C．.第三象限 D．.第四象限參考答案： D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷即可．【解答】解：復(fù)數(shù)Z===，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)為（）在第四象限．故選：D．4.過雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的切線，切點(diǎn)為M，又直線FM與直線相交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B．2

C.

D．3參考答案：B因為

5.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是()A．y2＝－8x

B．y2＝8x

C．y2＝－4x

D．y2＝4x參考答案：B7.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】先求出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：雙曲線的頂點(diǎn)為（0，﹣2）和（0，2），焦點(diǎn)為（0，﹣4）和（0，4）．∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是為（0，﹣2）和（0，2），頂點(diǎn)為（0，﹣4）和（0，4）．∴橢圓方程為．故選D．8.在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，驗證當(dāng)時，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D10.等差數(shù)列滿足則（

）A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：212.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：(0,12)13.命題“當(dāng)c＞0時，若a＞b，則ac＞bc.”的逆命題是

．參考答案：當(dāng)時，若，則

14.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：115.已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－2,－2)，則以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為___參考答案：【分析】由點(diǎn)的直角坐標(biāo)求得，即，再求得點(diǎn)對應(yīng)的極角為，即可求解.【詳解】由題意知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則，即，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)對應(yīng)的極角為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴該雙曲線的方程為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時發(fā)認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2011秋?常州期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中a為不等于1的常數(shù)；（1）求a的值；（2）若對任意的x∈，f（x）＞m恒成立，求m的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 計算題．分析： （1）利用奇函數(shù)的定義f（﹣x）=﹣f（x），代入函數(shù)解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值；（2）先將不等式f（x）＞m恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）在x∈時的最小值問題，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求最值即可解答： 解：（1）∵為奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），即即對x∈恒成立；所以（5+ax）（5﹣ax）=（5+x）（5﹣x）∴a=±1，因為a為不等于1的常數(shù)，所以a=﹣1（2）∵設(shè)，則f（t）=log2t，因為在上遞減所以，又因為f（t）=log2t，在上是增函數(shù)，所以因為對任意的x∈，f（x）＞m恒成立，所以f（x）min＞m所以點(diǎn)評： 本題考查了奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，不等式恒成立問題的解法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其最值的求法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法19.已知函數(shù)的最小值為M.（1）若，求證：；（2）若，，求的最小值.參考答案：（1）見解析；（2）4【詳解】試題分析：（1）由絕對值三角不等式得，從而，要證明，只需證明，作差即可得證；（2）由題意，，展開后，利用基本不等式求解即可.試題解析：（1）.要證明，只需證明，∵，∵，∴，∴，∴，可得.（2）由題意，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立.20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分．

已知．（1）當(dāng)時，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)時，若，求的值；（3）若，且對任何不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．……2分∵，∴所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．………2分（2）當(dāng)時，，由得

……………2分即或

………2分解得所以或．

………………2分（3）當(dāng)時，取任意實數(shù)，不等式恒成立，故只需考慮，此時原不等式變?yōu)?/p>

即

………2分故

又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；對于函數(shù)①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，又，所以，此時的取值范圍是．……2分②當(dāng)，在上，，當(dāng)時，，此時要使存在，必須有

即，此時的取值范圍是

綜上，當(dāng)時，的取值范圍是；當(dāng)時，的取值范圍是；當(dāng)時，的取值范圍是．

略21.已知函數(shù)，若恒成立，求實數(shù)a的最大值。參考答案：2【分析】恒成立問題變量分離，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)為求g(x)的最小值問題.對函數(shù)g(x)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，即可得到最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為，若恒成立，變量分離得，令,即，，x=e,當(dāng)時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，則,故，即a的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題的解法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，屬于中檔題.22.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)為橢圓的中心.兩曲線的焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上，橢圓的