福建省漳州市漳浦道周中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

福建省漳州市漳浦道周中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所對應的函數(shù)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為(

)A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】題設(shè)中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．【點評】本題考查特稱命題的否定，掌握其中的規(guī)律是正確作答的關(guān)鍵．3.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三角恒等變換得，再求其周期即可.【詳解】解：函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為，故選C.【點睛】本題考查了三角恒等變換及三角函數(shù)的周期，屬基礎(chǔ)題.5.函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N，則（

）A.2 B.4 C.20 D.18參考答案：C【分析】對函數(shù)進行求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求得答案?！驹斀狻繉瘮?shù)進行求導得到：，令，解得：，，當時，；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案選C【點睛】本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的問題，屬于基礎(chǔ)題。6.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．7.函數(shù)在[0,2]上的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求導后，根據(jù)導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，可知當時函數(shù)取最大值，代入得到結(jié)果.【詳解】由得：當時，；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當時，函數(shù)取最大值：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.8.若集合，，則＝()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè),式中變量和滿足條件，則的最小值為

(A)1

(B)–1

(C)3

(D)–3參考答案：A略10.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可知橢圓的焦點在x軸上，由焦點坐標得到c，再由離心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，則橢圓的方程可求．[來源:Z。xx。k.Com]【解答】解：由題意設(shè)橢圓的方程為．因為橢圓C的右焦點為F（1，0），所以c=1，又離心率等于，即，所以a=2，則b2=a2﹣c2=3．所以橢圓的方程為．故選D．【點評】本題考查了橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中①已知點，動點滿足，則點P的軌跡是一個圓；②已知，則動點P的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；④在平面直角坐標系內(nèi)，到點(1,1)和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點，動點P滿足條件，則點P的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．參考答案：①②③①中，根據(jù)，化簡得：，所以點P的軌跡是個圓；②因為,所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因為點在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；⑤因為，且當時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是①②③.12.若1、、、、9成等比數(shù)列，則

．參考答案：313.在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學得到了如下結(jié)論①曲線關(guān)于原點、軸對稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個頂點分別為④曲線上的點到原點的最近距離為2.上述判斷正確的編號為__________．參考答案：①③④略14.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當且僅當x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．15.已知函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)，則=________參考答案：2略16.已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣4x+3=0，直線l：x+y﹣4=0，點A在圓上，點B在直線l上，則|AB|的最小值=

，tan∠MBA的最大值=

．參考答案：﹣1；1．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由圓的方程，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線2x+3y﹣6=0的距離d，|AB|的最小值即為d﹣r的值，求出即可．MB⊥直線l時，tan∠MBA取得最大值．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，0），半徑r=1，∵圓心（2，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==，∴|AB|=d﹣r=﹣1，當MB⊥l時，MB=，∴tan∠MBA的最大值是=1故答案為：﹣1；1．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來判斷，當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交；當d＞r時，直線與圓相離．17.表示不超過的最大整數(shù)．那么

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當，且時，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因為在中，，所以.

---------5分（Ⅱ）因為，所以.因為是銳角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.

---------12分略19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）當時，，，，

………2分

………3分所以，曲線在點處的切線方程為：，即.

………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，

………5分

.

………6分

（1）當時，，在定義域上單調(diào)遞增；

………7分

（2）當時，令，解得.

………8分

當時，，在定義域上單調(diào)遞減；

………9分

當時，當變化時，，變化狀態(tài)如下表：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若無極值點，但其導函數(shù)有零點，求的值；(Ⅱ)若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明的極小值小于．參考答案：由韋達定理，，令其中設(shè)，利用導數(shù)容易證明當時單調(diào)遞減，而，因此，即的極小值

-------12分（Ⅱ）另證：實際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于.由于兩個極值點是方程的兩個正根，所以反過來，（用表示的關(guān)系式與此相同），這樣即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.21.已知橢圓C的方程為=1（a＞b＞0），兩焦點F1（﹣1，0）、F2（1，0），點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M、N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點】KO：圓錐曲線的最值問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）將P代入橢圓方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線l的方程代入橢圓C的方程中，由△=0，化簡得：m2=4k2+3．設(shè)，求得（d1+d2）及丨MN丨四邊形F1MNF2的面積，．當且僅當k=0時，．即可求得四邊形F1MNF2面積S的最大值．【解答】解：（1）依題意，點在橢圓．∵，又∵c=1，∴a=2，b2=3．∴橢圓C的方程為；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．設(shè)，∵，．∴，四邊形F1MNF2的面積，．當且僅當k=0時，，故．所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為．【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查函數(shù)的最值與橢圓的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題．22.第一次大考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.（I）請完成列聯(lián)表

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10

乙班

30

合計

110(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為成績與班級有關(guān)系？參考公式和臨界值表，其中．