2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且的解集為（）A．（－1，0）∪（1，+∞）

B．（－1，0）∪（0，1）C．（－∞，－1）∪（1，+∞）

D．（－∞，－1）∪（0，1）

參考答案：A略2.箱中有5個黑球，4個白球，每次隨機(jī)取出一個球，若取出黑球，則放回箱中重新取球，若取出白球，則停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率為（

）A．B．C．D．參考答案：B3.定義新運算a*b為：a*b=，例如1*2=1，3*2=2，則函數(shù)f（x）=sinx*cosx的值域為（）A．[] B．[] C．[] D．[]參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】本題可以采用排除法解答，分析已知中，易得f（x）=sinx*cosx的功能為計算x正弦函數(shù)sinx與余弦函數(shù)cosx最小值，結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域，分析即可得到答案．【解答】解：由已知中可知新運算的功能是計算a，b中的最小值則f（x）=sinx*cosx的功能為計算x正弦函數(shù)sinx與余弦函數(shù)cosx最小值由正余弦函數(shù)的值域均為[﹣1，1]可得f（x）的最小值為﹣1由此可以排除B、D答案最大值不大于1，可以排除C答案故選A4.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）A.(－∞,－2) B.(2,+∞)C.(－2,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：D構(gòu)造函數(shù),,當(dāng)時,,所以當(dāng)時,,則在上遞增.由于所以函數(shù)關(guān)于點中心對稱.所以函數(shù)關(guān)于原點中心對稱,為奇函數(shù).令,則是上的偶函數(shù),且在上遞增,在上遞減.,故原不等式等價于,等價于,解得或.故選.【點睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性,考查函數(shù)圖像的對稱性的表示形式,考查構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.首先構(gòu)造函數(shù),利用上題目所給含有導(dǎo)數(shù)的不等式可以得到函數(shù)的單調(diào)性.對于題目所給條件由于,所以函數(shù)圖象是關(guān)于中心對稱的.6.凸邊形有條對角線，則凸邊形對角線條數(shù)為（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：略7.已知兩個非空集合A、B滿足，則符合條件的有序集合對個數(shù)是()

A．6

B．8

C．25

D．27參考答案：C略8.f（x）是定義在R的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)的零點個數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的周期以及奇函數(shù)求解函數(shù)的零點即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），則f（）=f（﹣）=0，故至少可得9個零點．故選：D．9.數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．1 B． C． D．參考答案：B略10.已知拋物線（）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是﹣3，則z的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過B（﹣2k，k）時，直線在y軸上的截距最小為﹣k=﹣3，則k=3．當(dāng)直線y=﹣x+z過A（k，k）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．故答案為：6．12.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是______.參考答案：；【分析】將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項分布的概率計算公式和獨立事件的概率計算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿足二項分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算，屬綜合基礎(chǔ)題.13.若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：略14.如圖所示，已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl=，∴直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案為．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)f(x)=x3－3x－1，若直線y=m與y=f(x)的圖像有三個不同的交點，則m的取值范圍是

.參考答案：（－3,1）略16.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對，，使得成立，則；對，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等），，故.故答案為：.點睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.17.若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)，c在R增函數(shù)，則a，b，c的關(guān)系式為是

.

參考答案：b2－3ac≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？

喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計男性觀眾

女性觀眾

總計

60（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目A與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的概率．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

．參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)；（2）．試題分析：（1）根據(jù)等高條形圖算出所需數(shù)據(jù)可得完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，利用公式可得的觀測值，與鄰界值比較從而可得結(jié)果；（2）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.試題解析：（1）由題意得列聯(lián)表如表：

喜歡節(jié)目不喜歡節(jié)目總計男性觀眾24630女性觀眾151530總計392160

假設(shè)：喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別無關(guān)，則的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)．（2）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)為，不喜歡節(jié)目的人數(shù)為．被抽取的喜歡娛樂節(jié)目的4名分別記為，，，；不喜歡節(jié)目的1名記為．則從5名中任選2人的所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，共有10種，其中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的有，，，共4種，所以所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的觀眾的概率是．19.已知函數(shù)=.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）時，,時，.略20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程；(2)設(shè)為曲線上的動點，求點到上點的距離的最大值，并求此時點的坐標(biāo).參考答案：(1)由曲線，可得，兩式兩邊平方相加得：.即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.由曲線，即，所以，即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.(2)由(1)知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為，∴當(dāng)即時，的最大值為.此時點的坐標(biāo)為.21.(本小題滿分13分)如圖所示,已知橢圓有相同的離心率,為橢圓的左焦點,過點的直線與依次交于四點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求證:無論直線的傾斜角如何變化恒有;(Ⅲ)若,求直線的斜率.參考答案：(Ⅰ)由橢圓的方程知,依題對橢圓而言,有,得,故,即橢圓的方程為.…3分(Ⅱ)1)當(dāng)直線的斜率為0時,則,顯然有2)設(shè)直線,且

則由得,(恒成立),

于是;

同理由得,(恒成立),

于是;顯然有知線段的中點重合,且四點共線,所以……………8分(Ⅲ)由知;1)當(dāng)直線斜率為0時,由(Ⅱ)知顯然,舍去;2)當(dāng)直線時,由(Ⅱ)知;,所以有,可化為,得,(舍)也即直線的斜率為………13分22.已知函數(shù)f（x）=+lnx．（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值．（3）求證：對于大于1的正整數(shù)n，．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，等價于即ax﹣1≥0對x∈[1，+∞）恒成立，分離參數(shù)后化為函數(shù)的最值即可求解；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根，進(jìn)而求出其在[，2]上的單調(diào)性即可求f（x）在[，2]上的最大值和最小值．（3）由（1）知f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)n＞1時，令x=，則x＞1，故f（x）＞f（1）=0，即f（）=+ln=﹣+ln＞0即可．【解答】解：（1）解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=，依題意：對x∈[1，+∞）恒成立，即：ax﹣1≥0對x∈[1，+∞）恒成立，也即：a對x∈[1，+∞）恒成立，∴a，即a≥1；（2）（Ⅱ）當(dāng)a=1時，f'（x）=．當(dāng)x∈