安徽省黃山市潘渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省黃山市潘渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，=，則=（

）

A．

B．

C．

D．-

參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為（

）A.(3,－2) B.(3,2) C.(－2,3) D.(2,3)參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)（虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的幾何意義和共軛復(fù)數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)

在區(qū)間內(nèi)極小值點(diǎn)的個數(shù)是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：A略4.關(guān)于相關(guān)關(guān)系，下列說法不正確的是（

）A．相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系r越大，兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng)C．當(dāng)兩個變量相關(guān)且相關(guān)系數(shù)時，表明兩個變量正相關(guān)D．相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表明兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng)參考答案：B5.復(fù)數(shù)2﹣i的共軛復(fù)數(shù)是（

）A、2+i

B、1+2i

C、﹣2﹣i

D、﹣2+i參考答案：A【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)2﹣i的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故選：A．

【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(1,0)

B．(－1,0) C．(2,0) D．(－2,0)參考答案：B7.直線一定通過（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：B【知識點(diǎn)】直線的傾斜角與斜率【試題解析】因為斜率，傾斜角為鈍角，所以，直線必過二、四象限

故答案為：B8.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：D9.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A．8

B．6

C．10

D．8參考答案：C10.從編號為1~60的60枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（

）A.1，3，4，7，9，5，

B.10，15，25，35，45

C.5，17，29，41，53

D.3，13，23，33，43

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=l處有極值10，則（a，b）=__________.參考答案：（4，－11）12.已知直線曲線相切則 .參考答案：13.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則________.參考答案：【分析】先列出事件與事件的基本事件的個數(shù)，再利用獨(dú)立事件與條件概率的求法可得，即可求解．【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“第一次正面向上”，其基本事件為（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4個，在第一次正面向上的條件下，“后兩次均反面向上”，其基本事件為（正，反，反）共1個，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事件與條件概率的計算，其中解答中熟記條件概率的計算公式，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)F1、F2分別是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=900，且│AF1│=3│AF2│，則雙曲線的離心率是

。參考答案：略15.用秦九韶算法求多項式當(dāng)時的值的過程中：，．參考答案：52

16.某次數(shù)學(xué)測驗，12名同學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖：則這些分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是．參考答案：80【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個數(shù)是80，80，故中位數(shù)是：80，故答案為：80．17.（理科）已知如圖，正方體的棱長為１，分別為棱上的點(diǎn)（不含頂點(diǎn)）．則下列說法正確的是_________.①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)位置有關(guān)，與點(diǎn)位置無關(guān)；⑤當(dāng)分別為中點(diǎn)時，平面與棱交于點(diǎn)，則三棱錐的體積為．參考答案：②③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）

某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有四個問題，規(guī)則如下：1

每位參加者記分器的初始分均為分，答對問題分別加分、分、分、分，答錯任一題減分；2

每回答一題，記分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足分時，答題結(jié)束，淘汰出局；3

每位參加者按問題順序作答，直至答題結(jié)束。

假設(shè)甲同學(xué)對問題回答正確的概率依次為、、、，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。（Ⅰ）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求ξ的分布列。參考答案：（1）設(shè)事件為：甲同學(xué)進(jìn)入下一輪。事件為：甲同學(xué)答對了第題，事件為：甲同學(xué)答錯了第題，則（2）的所有可能取值為：，

的分布列為：

19.已知橢圓G：+=1（b＞0）的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為M、N和F，且△MFN的面積為4．

(1)求橢圓G的方程；

(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)．以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2），求△PAB的面積．

參考答案：（1）解：∵橢圓G：+=1（b＞0），c2=3b2﹣b2=2b2

，即c=b，

由△MFN的面積為4，則×2b×c=4，即bc=4，

則b=2，a2=3b2=12，

∴橢圓G的方程為：

（2）解：設(shè)直線l的方程為y=x+m，由，整理得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①

設(shè)A（x1

，y1），B（x2

，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0

，y0），

則x0==﹣，y0=x0+m=，

因為AB是等腰△PAB的底邊，則PE⊥AB．

∴PE的斜率k==﹣1，解得m=﹣2，

此時方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，

∴y1=﹣1，y2=2．

∴|AB|==33．

此時，點(diǎn)P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d==，

∴△PAB的面積S=|AB|?d=，

△PAB的面積

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的應(yīng)用

【分析】（1）由題意方程，求得c=b，根據(jù)三角形的面積公式，求得bc=4，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得m的值，代入求得A和B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間坐標(biāo)公式及三角形的面積公式，即可求得△PAB的面積．

20.在ABC中，已知，，，求b及A參考答案：解析：∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos

∴解法二：∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴21.已知函數(shù)，.（1）若在處取得極值，求的極大值；（2）若在區(qū)間上的圖像在圖像的上方（沒有公共點(diǎn)），求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1