浙江省溫州市藤橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省溫州市藤橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y的值如表所示；如果y與x線性相關(guān)且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)=（）x234y546A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先，根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到樣本中心點(diǎn)為（3，5），然后，將該點(diǎn)代入直線方程，即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)表格可以得到，，∴樣本中心點(diǎn)為（3，5）代入方程得5=3b+，∴b=．故選：C．2.如圖所示為一平面圖形的斜二測畫法的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的（

）

參考答案：C3.設(shè)z=1+i，則=（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出． 【解答】解：∵z=1+i， ∴=+（1+i）2=+2i=1﹣i+2i=1+i， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（

）．1個

．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略5.若集合，，則“”是“”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略6.已知拋物線的方程為y＝2ax2，且過點(diǎn)(1,4)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．

B．

C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A試題分析：∵拋物線過點(diǎn)，

∴，解得，

∴拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

故選A．考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．7.1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余數(shù)是（）A．﹣87 B．87 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項式定理的展開式將展開式轉(zhuǎn)化為二項式形式，將二項式中的底數(shù)寫出用88為一項的和形式，再利用二項式定理展開，即得到余數(shù)．【解答】解：1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010=（1﹣90）10=8910=（1+88）10=C100+C10188+…+C109×889+C10108810=1+C10188+…+C109×889+C10108810所以除以88的余數(shù)為1故選D8.

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，把代入函數(shù)中化簡，解出不等式的解，即可得到答案。【詳解】函數(shù)的定義域為，由可得：，兩邊平方：則（1）或（2）解（1）得：無解，解（2）得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：；故答案選A10.右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍______________.

參考答案：m<且m≠0

略12.某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級抽取的人數(shù)分別為________.參考答案：15

10

2013.若0<a<b，a+b=1，則a、b、2ab、a2+b2、按從小到大的順序排列為_______________．參考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。14.不等式＜x﹣1的解集是

．參考答案：（﹣1，1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】首先移項通分，化簡為整式不等式解之．【解答】解：不等式變形為，所以0，等價于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為（﹣1，1）∪（3，+∞）；故答案為：（﹣1，1）∪（3，+∞）15.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

▲

.參考答案：2略16.若點(diǎn)三點(diǎn)共線，則的值為_____________.參考答案：417.對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是．參考答案：﹣4＜k≤0【考點(diǎn)】全稱命題；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對k=0與k＜0，k＞0，分別利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，求出k的范圍．【解答】解：當(dāng)k=o時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命題，成立．當(dāng)k＜0時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，當(dāng)k＞0時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，顯然不成立．綜上，﹣4＜k≤0．故答案為：﹣4＜k≤0【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點(diǎn)P（2，3），且被兩條平行直線l1：3x+4y﹣7=0，l2：3x+4y+8=0截得的線段長為d．（1）求d的最小值；（2）當(dāng)直線l與x軸平行，試求d的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由兩平行線間的距離計算可得；（2）可得直線l的方程為y=3，分別可得與兩直線的交點(diǎn)，可得d值．【解答】解：（1）當(dāng)直線l與兩平行線垂直時d最小，此時d即為兩平行線間的距離，∴d==3（2）當(dāng)直線l與x軸平行時，直線l的方程為y=3，把y=3代入l1：3x+4y﹣7=0可得x=，把y=3代入l2：3x+4y+8=0可得x=，∴d=|﹣（）|=5．19.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項公式；（2）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值參考答案：an=11-2n,n=5時，Sn取得最大值試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列{an}的通項公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因為Sn=-（n-5）2+25．所以n=5時，Sn取得最大值．考點(diǎn)：等差數(shù)列點(diǎn)評：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．20.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)F（﹣，0），右頂點(diǎn)A（2，0）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的最大值及此時l的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可知：c=，a=2，又b2=a2﹣c2．即可得出橢圓C的方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=x+b，與橢圓方程聯(lián)立可得x2+2bx+2b2﹣2=0，△≥0，即b2≤2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：弦長|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．【解答】解：（1）由題意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓C的方程為：．（2）設(shè)直線l的方程為y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦長|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴當(dāng)b=0，即l的直線方程為y=x時，弦長|AB|的最大值為．21.（12分）已知命題：函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)對恒成立；若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：略22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式可得：|MN|=．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線MN的距離d．利用△O