湖南省常德市安鄉(xiāng)縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市安鄉(xiāng)縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（

）。(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.從狼堡去青青草原的道路有6條，從青青草原去羊村的道路有20條，狼堡與羊村被青青草原隔開，則狼去羊村的不同走法有（）A．120 B．26 C．20 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村有20種選擇，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從狼堡去青青草原的道路有6條，即從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村的道路有20條，從青青草原去羊村有20種選擇，則狼去羊村的不同走法有6×20=120種；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵分析題意，將問題進(jìn)行分步分析．3.如圖，直二面角中，，垂足分別為，且，則的長(zhǎng)等于

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是，則曲線的離心率為

（

）A． B．

C．

D．與參考答案：D略5.觀察等式由此得出以下推廣命題不正確的是A．B．C．D．參考答案：A略6.已知函數(shù)是R上的減函數(shù),,是其圖象上的兩點(diǎn),那么不等式解集

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖所示，有5組數(shù)據(jù)，去掉

組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（請(qǐng)用作答）參考答案：

8.某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a、b，則雙曲線的離心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當(dāng)a=1時(shí)，有b=3，4，5，6四種情況；當(dāng)b=2時(shí)，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A

9.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為，則曲線C的方程為（

）A.

B

.

c.

D.

4x=1參考答案：D10.已知，且命題，命題，則是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，則直線l與圓C的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】可將（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，轉(zhuǎn)化為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用，即可確定直線l過定點(diǎn)，再判斷點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，即可得出結(jié)論．【解答】解：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，∴直線l過定點(diǎn)A（3，1）．∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，∴點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，故直線l恒與圓相交，故答案為相交．12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．13.已知直線2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夾角為，則m的值為

．參考答案：或3【考點(diǎn)】?jī)芍本€的夾角與到角問題．【專題】直線與圓．【分析】由條件利用兩條直線的夾角公式，求得m的值．【解答】解：由直線2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夾角為，它們的斜率分別為﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案為：或3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線的夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x01234y13579則y與x的線性回歸方程=x+必過點(diǎn)．參考答案：（2，5）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)題意，計(jì)算、，得y與x的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1+3+5+7+9）=5則y與x的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)（2，5）．故答案為：（2，5）．15.設(shè)?，若，求的最小值為：_____

__

參考答案：-5

略16.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]【點(diǎn)評(píng)】存在性問題在解決問題時(shí)一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會(huì)出錯(cuò)．所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．17.在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，則BC邊的長(zhǎng)為．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：由AB，sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長(zhǎng)，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．解答：解：∵A=，AB=4且S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×4AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=13，則BC=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）試求滿足的關(guān)系式（用表示）；（2）試求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．ks*5*u參考答案：解．（1）∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

∴ks*5*u即，解得

則＝令，得或∵是極值點(diǎn)，∴，即

∴（）

…………3分（2）＝ks*5*u當(dāng)即時(shí)，由得或由得當(dāng)即時(shí)，由得或由得

綜上可知：當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為和，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為和，減區(qū)間為7分（3）由2）知：當(dāng)a>0時(shí)，在（0，1）上的單調(diào)遞減，在（1，4）上單調(diào)遞增，

∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為ks*5*u

又∵，，∴函數(shù)在區(qū)間[0，4]上的值域是，即.

又在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，

且它在區(qū)間[0，4]上的值域是

∵－＝＝，∴存在，使得成立只需ks*5*u

－<1．

……12分略19.已知；，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B，若AB中點(diǎn)M（2,1）求直線AB方程。參考答案：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4∵y1+y2=2y，∴k=2∴直線AB方程為y=2x-3略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直線上，(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：(1)點(diǎn)在直線上，，. 1分當(dāng)時(shí)，則， 2分當(dāng)時(shí)，, 3分兩式相減，得, 4分所以. 5分所以是以首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列，所以. 6分(2), 8分

,

, 9分兩式相減得:, 11分所以. 12分22.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線y=x交于AB，由題設(shè)知圓心C（3a，a），R=3|a|，再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理能夠求出a的值，從而得到圓