2022年湖南省郴州市永興縣城關中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022年湖南省郴州市永興縣城關中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數(shù)據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程必過點（）A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D試題分析：，所以中心點為，回歸方程過中心點考點：回歸方程2.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上的圖象關于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D3.已知等差數(shù)列{an}中，若，則它的前7項和為（

）A．120

B．115

C．110

D．105參考答案：D由題得.4.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象對應的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．5.若雙曲線的實軸的長是焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：C6.命題“如果，那么”的逆否命題是（

）A.如果，那么

B.如果，那么C.如果，那么

D.如果，那么參考答案：C略7.給出下列命題：①已知，則；②為空間四點，若不構成空間的一個基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構成空間的一個基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結論的個數(shù)為（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.已知方程和，其中,，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的（▲）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要條件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】不等式x2﹣2x+m＞0化為：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，利用二次函數(shù)的單調性、充分不必要條件即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x+m＞0化為：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∵﹣（x﹣1）2+1≤1，∴m＞1．∴不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要條件是m＞2．故選：A．10.如圖，EFGH是以O為圓心，1為半徑的圓的內接正方形，將一顆豆子隨機地擲到圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（陰影部分）內”，則P（B|A）=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且2x+8y-xy=0則x+y的范圍是

。參考答案：12.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是__________參考答案：13.已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜則A∩B=（3，+∞）．參考答案：（3，+∞）略14.根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，= 。參考答案：

15.設奇函數(shù)定義在上，其導函數(shù)為，且，當時，,則關于的不等式的解集為

．參考答案：16.復數(shù)在復平面內對應的點位于第

象限．參考答案：四略17.不等式的解集為．參考答案：[﹣3，1]【考點】其他不等式的解法；指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】把變?yōu)?﹣1，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調性列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：=2﹣1，依題意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化為：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集為[﹣3，1]．故答案為：[﹣3，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質．【專題】綜合題．【分析】先假設q=1，分別利用首項表示出前3、6、及9項的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡S3+S6=2S9得到關于q的方程，根據q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．【解答】解：若q=1，則有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，與題設矛盾，q≠1．又依題意S3+S6=2S9可得整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0．由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0．（2q3+1）（q3﹣1）=0，∵q≠1，q3﹣1≠0，∴2q3+1=0∴q=﹣．【點評】本小題主要考查等比數(shù)列的基礎知識，邏輯推理能力和運算能力，是一道綜合題．19.若滿足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的點的軌跡是圓．（1）求t的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程；（3）若點P（3，4t2）恒在所給的圓內，求t的取值范圍．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）已知方程可化為（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范圍．（2）r==，由此能求出rmax=，此時圓的面積最大，并能求出對應的圓的方程．（3）由點P恒在所給圓內，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．【解答】解：（1）已知方程可化為：（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，解得﹣＜t＜1，t的取值范圍是（﹣，1）．（2）r==，當t=∈（﹣，1）時，rmax=，此時圓的面積最大，對應的圓的方程是：（x﹣）2+（y+）2=．（3）圓心的坐標為（t+3，4t2﹣1）．半徑r2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣（16t4+9）=﹣7t2+6t+1∵點P恒在所給圓內，∴（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，即4t2﹣3t＜0，解得0＜t＜．20.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）展開兩角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圓的普通方程，化為標準方程后由三角函數(shù)的平方關系化參數(shù)方程；（2）把x，y分別代入參數(shù)式，利用三角函數(shù)化積后借助于三角函數(shù)的有界性求最值．【解答】解：（1）由，得，即，ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0為所求圓的普通方程，整理為圓的標準方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，令x﹣2=，y﹣2=．得圓的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），∴當sin（）=1時，x+y的最大值為6，當sin（）=﹣1時，x+y的最小值為2．故x+y的最大值和最小值分別是6和2．21.已知將函數(shù)的圖像按向量平移，得到函數(shù)的圖像。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，總有恒成立，求的范圍參考答案：解析：（1）按平移，即將函數(shù)向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所以得到解析式為：（2）由得，在a>1，且x∈時恒成立.記，則問題等價于而令t＝（1－x），t∈，可證得H（x）＝上單調遞減.∴H(t)的最小值為H（1）＝1，又，∴F（x）的最小值為0，故m的取值范圍為22.(本小題滿分12分)某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質品。從兩個分廠生產的零件中個抽出500件，量其