湖南省益陽市水口山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省益陽市水口山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足z?（i﹣1）=2i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（） A．1﹣i B． 1+i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i參考答案：B略2.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，2），P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（

）A.4 B.5 C. D.參考答案：C【分析】求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，所以又因?yàn)?，所以周長的最小值為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。3.在復(fù)平面上，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中，已知,則該數(shù)列前11項(xiàng)和等于A．58

B．88

C．143

D．176參考答案： B5.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，且an，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則等于()A．24

B．32

C．48

D．64參考答案：D略6.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

或

B.C.

D.參考答案：C7.直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P,事件A為“∠APB>90°”,則P(A)值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某校共有高中學(xué)生1000人，其中高一年級400人，高二年級340人，高三年級260人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（

）

A．20、17、13 B．20、15、15

C．40、34、26 D．20、20、10參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=4x與經(jīng)過該拋物線焦點(diǎn)的直線l在第一象限的交點(diǎn)為A，A在y軸和準(zhǔn)線上的投影分別為點(diǎn)B，C，=2，則直線l的斜率為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用=2，求出A的坐標(biāo)，利用斜率公式求出直線l的斜率．【解答】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為x，則∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直線l的斜率為=2，故答案為：2．12.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個(gè)相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：略13.若曲線

存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.在命題“”和它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有

個(gè)參考答案：2逆命題、否命題為真15.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.16.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________________參考答案：=1.23x+0.08，略17.A．

B．

C．

D．1參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：（1）的所有可能取值為0，1，2．依題意，得，

，

．∴的分布列為

012∴。

（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，，

∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．19.已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓上，C在直線上，且（1）當(dāng)AB通過原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長及的面積；（2）當(dāng)且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程。參考答案：解析：（1）

C到AB的距離=

（2）

時(shí)，最大。此時(shí)，AB的方程為即20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）討論單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1），上是增函數(shù);,減增（2）設(shè)，，增，，所以21.近年來，某地霧霾污染指數(shù)達(dá)到重度污染級別．經(jīng)環(huán)保部門調(diào)查，該地工廠廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因．某科研單位進(jìn)行了科技攻關(guān)，將工業(yè)廢氣中的某些成分轉(zhuǎn)化為一中可利用的化工產(chǎn)品．已知該項(xiàng)目每年投入資金3000萬元，設(shè)每年處理工廠廢氣量為x萬升，每萬升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為c（x）萬元，其中c（x）=．設(shè)該單位的年利潤為f（x）（萬元）．（I）求年利潤f（x）（萬元）關(guān)于處理量x（萬升）的函數(shù)表達(dá)式；（II）該單位年處理工廠廢氣量為多少萬升時(shí)，所獲得的利潤最大，并求出最大利潤？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出結(jié)論；（II）分段討論，0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時(shí)，f（x）max=f（32）=92；x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（I）0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時(shí)，f（x）max=f（32）=92；x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=60時(shí)，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴該單位年處理工廠廢氣量為60萬升時(shí)，所獲得的利潤最大，最大利潤為400萬元．22.如圖所示的幾何體中，，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長為2，E為棱A1D中點(diǎn)，平面ABE分別與棱C1D、C1C交于點(diǎn)F、G.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面ABE；（Ⅲ）求CG的長.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）2.【分析】（1）利用線面平行判定定理證得平面，再利用線面平行性質(zhì)定理證得；（2）證明直線平面，即證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由，求得。【詳解】（1）證明：因?yàn)闉檎叫?，所以，又平面，平面，所以平?因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，所?

（2）證明：因?yàn)槠矫妫?

因?yàn)槭?/p>