山西省呂梁市汾陽京汾中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

山西省呂梁市汾陽京汾中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當，則當

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設是簡單命題，則為真，是為真的A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知直線與曲線在點P（1，1）處的切線互相垂直，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.與直線關于x軸對稱的直線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列各對不等式中同解的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B略6.若過點的直線與圓有公共點，則直線斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設函數(shù)，若，則正數(shù)a的取值范圍為（

）A．(0,e)

B．(e,+∞)

C.

D．參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A．2 B．8； C．18 D．36參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和．

專題：計算題．分析：先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，進而代入等差數(shù)列的求和公式求得前9項的和．解答：解：a1+a3+a11=3a1+12d=6，∴a1+4d=2∴S9==（a1+4d）×9=18故選C點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項的和．考查了學生對等差數(shù)列基礎知識的把握和應用．9.與兩圓及都外切的圓的圓心在（

）A.一個橢圓上

B.雙曲線的一支上

C.雙曲線上 D.一個圓上參考答案：B10.已知正方形的四個頂點分別為，，，，，分別在線段，上運動，且，設與，設與交于點，則點的軌跡方程是（

）．A． B．C． D．參考答案：A設，則，所以直線的方程為，直線的方程為：，設，則由，可得，消去可得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為的球中有一內接圓柱,當圓柱的側面積最大時,球的表面積與該圓柱的側面積之差是

.參考答案：12.在（x－a）10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實數(shù)a=_____參考答案：1/213.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為=

.參考答案：14.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略15.直線l:x－y－2=0關于直線3x－y+3=0對稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點為，該點也在所求直線上，在上任取一點，設它關于直線的對稱點為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．16.如果雙曲線的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：317.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的右焦點，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點在x軸上，右焦點F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關于原點對稱，設A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度。參考答案：（1）

C＝120°（2）由題設19.如圖所示的幾何體中，，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長為2，E為棱A1D中點，平面ABE分別與棱C1D、C1C交于點F、G.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面ABE；（Ⅲ）求CG的長.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）2.【分析】（1）利用線面平行判定定理證得平面，再利用線面平行性質定理證得；（2）證明直線平面，即證明垂直平面內的兩條相交直線；（3）建立空間直角坐標系，設，由，求得?！驹斀狻浚?）證明：因為為正方形，所以，又平面，平面，所以平面.因為平面平面，平面，所以.

（2）證明：因為平面，所以.

因為是正方形，所以，又，所以平面，所以.

因為為棱中點，且，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（3）如圖所示，以分別軸建立空間直角坐標系，因為，所以，，則因為，設，且，則，由（2）可知平面，平面，所以，所以，即，所以.【點睛】本題考查線面平行判定定理、線面平行性質定理、面面垂直判定定理、空間向量求線段長等，考查空間想象能力和運算求解能力。20.有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點A(3,6)，且經過點B(5,2)，求此圓的方程．（12分）參考答案：由題意可設所求的方程為(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋6)＝0，又因為此圓過點(5,2)，將坐標(5,2)代入圓的方程求得λ＝－1，所以所求圓的方程為x2＋y2－10x－9y＋39＝0.21.如圖，四核錐P-ABCD中，，是以AD為底的等腰直角三角形，，E為BC中點，且．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PE與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）過作垂線，垂足為，由得，．又，可得平面，即可證明．（Ⅱ）易得到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即可求解.【詳解】(Ⅰ)過作垂線，垂足為，由得，．又，∴平面，∴平面平面；（Ⅱ）∵，∴到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的求解、是中檔題．

22.已知橢圓+=1（a＞b＞0）和直線l：﹣=1，橢圓的離心率e=，坐標原點到直線l的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知定點E（﹣1，0），若直線m過點P（0，2）且與橢圓相交于C，D兩點，試判斷是否存在直線m，使以CD為直徑的圓過點E？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率e=，坐標原點到直線l：﹣=1的距離為，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）當直線m的斜率不存在時，直線m方程為x=0，以CD為直徑的圓過點E；當直線m的斜率存在時，設直線m方程為y=kx+2，由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由此利用根的判別式、韋達定理、圓的性質，結合已知條件能求出當以CD為直徑的圓過定點E時，直線m的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直線，∴，即4a2b2=3a2+3b2﹣﹣①又由，得，即，又∵a2=b2+c2，∴﹣﹣②將②代入①得，即，∴a2=3，b2=2，c2=1，∴所求橢圓方程是；（Ⅱ）①當直線m的斜率不存在時，直線m方程為x=0，則直線m與橢圓的交點為（0，±1），又∵E（﹣1，0），∴∠CED=90°，即以CD為直徑的圓過點E；②當直線m的斜率存在時，設直線m方程為y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=144k2﹣4×9（1+3k2）=36k2﹣36＞0，得k＞1或k＜﹣1，∴，，∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2