湖北省荊州市荊南高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖北省荊州市荊南高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，，則或．②若，，，則．③若m,n,m∥,n∥,則∥④若，且，，則其中正確的命題是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34參考答案：B略2.以下四個命題中的假命題是（）A．“直線a、b是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”B．直線“a⊥b”的充分不必要條件是“a垂直于b所在的平面”C．兩直線“a∥b”的充要條件是“直線a，b與同一平面α所成角相等”D．“直線a∥平面α”的必要不充分條件是“直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線”參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)題意，對四個命題進行逐一判定即可．【解答】解：選項A：直線a、b是異面直線?直線a、b不相交，故正確選項B；a垂直于b所在的平面?a⊥b，故正確選項C：a∥b?直線a，b與同一平面α所成角相等，兩直線“a∥b”的必要不充分條件是“直線a，b與同一平面α所成角相等”，故不正確．選項D：直線a∥平面α?直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線，故不正確故選C3.邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．150° C．135° D．120°參考答案：D【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】設長為7的邊所對的角為θ，根據(jù)余弦定理可得cosθ的值，進而可得θ的大小，則由三角形內(nèi)角和定理可得最大角與最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根據(jù)三角形角邊關系可得，最大角與最小角所對的邊的長分別為8與5，設長為7的邊所對的角為θ，則最大角與最小角的和是180°﹣θ，由余弦定理可得，cosθ==，得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°﹣θ=120°，故選：D．【點評】本題考查余弦定理的運用，三角形的邊角對應關系的應用，解本題時注意與三角形內(nèi)角和定理結(jié)合分析題意．4.已知直線與垂直，則=（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知點P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點的直線上，那么2x+4y的最小值是（）A．2 B．4 C．16 D．不存在參考答案：B【考點】基本不等式；直線的兩點式方程．【分析】由點P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點的直線上可求得直線AB的方程，即點P（x，y）的坐標間的關系式，從而用基本不等式可求得2x+4y的最小值．【解答】解：由A（3，0）、B（1，1）可求直線AB的斜率kAB=，∴由點斜式可得直線AB的方程為：x+2y=3．∴2x+4y=2x+22y（當且僅當x=2y=時取“=”）．故選B．6.已知某幾何體的三視圖如右上圖所示,則該幾何體的體積是……（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知實數(shù)x，y滿足線性約束條件目標函數(shù)z＝y(tǒng)－ax(a∈R)，若z取最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)

B.(－1,0)

C.(1，＋∞)

D.(－∞，－1)參考答案：C8.若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，則A∩B等于（）A．? B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式解集的自然數(shù)解確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．9.如圖所示的莖葉圖為高三某班50名學生的化學考試成績，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學生成績，則輸出的m，n分別是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：B試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計的是成績不小于和成績不小于且小于的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績不小于的有個，成績不小于且小于的有個，故，．考點：程序框圖、莖葉圖．【思路點睛】本題主要考查識圖的能力，通過對程序框圖的識圖，根據(jù)所給循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框計算輸出結(jié)果，屬于基礎知識的考查．由程序運行過程看，兩個判斷框執(zhí)行的判斷為求個成績中成績不小于和成績不小于且小于的個數(shù)，由莖葉圖可知，成績不小于的有個，成績不小于且小于的有個．10.已知兩點，向量若，則實數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最小值為

參考答案：112.

已知函數(shù)f(x)滿足，當時，，則函數(shù)f(x)在[－2,0]上的解析式為___________．參考答案：

13.已知、是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角的正弦值是

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設與的夾角為θ，利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的夾角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由題意可得=1×1×cos60°=，設與的夾角為θ，則=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案為：．14.一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設CD與OM交于P點（如圖），以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標系，則點P的軌跡方程為

．參考答案： 以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標系。由題設，得：CD垂直平分線段MF，則有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以點P的軌跡是以F,O為焦點的橢圓。方程為：,2a=10,2c=6?b2=16,點P的軌跡方程為：.

15.若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則2a+2b的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4當且僅當a=b=1時等式成立．故答案為：4．【點評】本題主要考查了基本不等式的應用以及指數(shù)冪運算知識點，屬基礎題．16.若，則不等式的最大值為________.參考答案：提示：原式乘以,展開，再利用基本不等式可得。17.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1的左右焦點，P是雙曲線上任意一點，的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，當且僅當=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．【解答】解：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，當且僅當=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號設P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又雙曲線的離心率e＞1∴e∈（1，3]故答案為：（1，3]．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意焦半徑公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前項和。（1）求通項公式及前項和公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，有

…4分

…5分

…6分（2）由（1）知：

…7分

…9分即數(shù)列的前項和…12分略19.（本小題滿分14分）

設橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，離心率為，

在x軸負半軸上有一點B，且＝2．

（I）若過A，B，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

（II）在（I）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點，在

x軸上是否存在點P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果

存在，求出。的取值范圍；如果不存在，說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ），.又，.，.

所以過、、三點的圓的圓心為，半徑為2c.由圓與直線相切，得.所以.所以.所以，所求橢圓方程為.………………（6分）（Ⅱ）設的方程為，代入橢圓方程，得.設，則，.，當能構(gòu)成菱形時，，即，，即.，即.而.所以存在，使得為鄰邊的平行四邊形為菱形.

………（14分）

20.(本小題滿分13分)某航模興趣小組的同學，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設置兩個觀察點A、B，且AB長為80米，當航模在C處時，測得∠ABC=105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°.請你根據(jù)以上條件求出航模的速度.（答案保留根號）參考答案：21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得：，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得，結(jié)合A為內(nèi)角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，從而可求bc=8，根據(jù)三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是內(nèi)角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應用，熟練掌握相關公式定理是解題的關鍵，屬于中檔題．22.寫出用二分法求方程x