2022年安徽省六安市江家店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年安徽省六安市江家店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象的大致形狀是（）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的值的符號進(jìn)行排除即可．【詳解】則則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除當(dāng)時，，排除本題正確選項：【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)以及函數(shù)值的對應(yīng)性利用排除法是解決本題的關(guān)鍵．2.在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個向量總可以唯一表示為．其中正確命題的個數(shù)為（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略3.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)利用幾何體的體積，求出高h(yuǎn)即可．解答： 解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長5，6的矩形，一條側(cè)棱垂直底面高為h，所以四棱錐的體積為：，所以h=．故選B．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查幾何體的體積的計算，考查計算能力．4.若實數(shù)a，b滿足0<a<b，且a＋b＝1，則下列四個數(shù)中最大的是()A.

B．2ab

C．a(chǎn)2＋b2

D．a(chǎn)參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的x的值為2，則輸出的x的值為

A.23B.11C.5D.16

參考答案：A6.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C．若命題：，則：D．命題“”是真命題參考答案：D略7.在等差數(shù)列{an}中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中,如果，且，那么必有（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點，即可類比得到結(jié)論.詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個明確的結(jié)論（或猜想）.8.已知雙曲線（，）的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A. B.C. D.參考答案：B由題意，，

∵拋物線的準(zhǔn)線方程為雙曲線的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，∴雙曲線的方程為故選B．9.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC邊上的高，垂足為M，點P在△ABC內(nèi)部或邊界上運動，則的取值范圍是（）A．[﹣4，0]

B．[﹣3，0] C．[﹣2，0]

D．[﹣1，0]參考答案：B10.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①應(yīng)填寫

；②處應(yīng)填寫

．參考答案：由可知，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以①處應(yīng)填寫，則②處應(yīng)填寫.12.函數(shù)的最小值為___________．參考答案：.【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，，當(dāng)時，，故函數(shù)的最小值為．【點睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運算錯誤．13.若球與的體積之比，則它們的表面積之比

參考答案：14.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.已知,則△ABC內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：116.如圖，設(shè)線段的長度為1，端點在邊長為2的正方形的四邊上滑動．當(dāng)沿著正方形的四邊滑動一周時，的中點所形成的軌跡為，若圍成的面積為，則____________．參考答案：略17.在中，若，則外接圓半徑．運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖在棱長為2的正方體中，點F為棱CD中點，點E在棱BC上（1）確定點E位置使面；（2）當(dāng)面時，求二面角的平面角的余弦值；

參考答案：解析：（1）以A為原點，、、線為坐標(biāo)軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系設(shè)…………2分則面有且…………4分得

為中點…………6分（2）面時取……7分設(shè)面的一個法向量為…………8分且則取……………10分得二面角的余弦值為……13分19.已知函數(shù)f（x）=-x+.（1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.參考答案：（1）令＞0，解得函數(shù)f（x）的定義域為{x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，則f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴l(xiāng)og2（·）＞0.∴f（x1）-f（x2）＞0.∴f（x）為定義域上的減函數(shù).（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.經(jīng)檢驗，x=8為原方程的解.20.已知橢圓c：=1（a＞b＞0），左、右兩個焦點分別為F1、F2，上頂點A（0，b），△AF1F2是正三角形且周長為6．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（2）O為坐標(biāo)原點，P是直線F1A上的一個動點，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此時點P的坐標(biāo)．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；兩點間的距離公式．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義和△AF1F2周長為6，建立關(guān)于a、b、c的方程組，解之得a=2、b=且c=1，即可得到橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，用離心率的公式即可得到該橢圓的離心率；（2）設(shè)直線AF1的方程為y=（x+1），求出原點O關(guān)于直線AF1的對稱點M的坐標(biāo)為（﹣，），從而得到|PF2|+|PM|的最小值為|MF2|=，再由MF2的方程y=﹣（x﹣1）與AF1方程聯(lián)解，即可得到此時點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意，得，解之得a=2，b=，c=1故橢圓C的方程為=1，離心率e=；（2）∵△AF1F2是正三角形，可得直線AF1的斜率為k=tan=∴直線AF1的方程為y=（x+1）設(shè)點O關(guān)于直線AF1的對稱點為M（m，n），則，解之得m=﹣，n=，可得M坐標(biāo)為（﹣，），∵|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|＞|MF2|∴|PF2|+|PM|的最小值為|MF2|==直線MF2的方程為y=（x﹣1），即y=﹣（x﹣1）由解得，所以此時點P的坐標(biāo)為（﹣，）．綜上所述，可得求|PF2|+|PO|的最小值為，此時點P的坐標(biāo)為（﹣，）．21.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費金額t（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費金額t的平均值和中位數(shù)；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費與性別有關(guān).

男女合計

30

合計45

附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841

.參考答案：(1)平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見解析.試題分析:(1)以每組的中間值代表本組的消費金額,計算網(wǎng)民消費金額的平均值;利用中位數(shù)兩邊頻率相等求出中位數(shù)的值;(2)填寫列聯(lián)表,計算,對照臨界值得出結(jié)論.試題解析:（1）以每組的中間值代表本組的消費金額，則網(wǎng)民消費金額的平均值，直方圖中