湖北省宜昌市枝江善溪窯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省宜昌市枝江善溪窯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B.

C．

D.-1參考答案：B略2.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B略3.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得

成立的的最大值為()A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B略4.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C5.復(fù)數(shù)=

(

)A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i參考答案：D略6.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）(A)[0,3]

(B)[-1,0]

(C)[-1,3]

(D)[0,2]參考答案：C略7.若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的兩根，由韋達(dá)定理即可得到a．【解答】解：不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的兩根，即有﹣7﹣1=﹣，﹣7×（﹣1）=，解得a=3，成立．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的解法，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得：，結(jié)合充分、必要條件的概念得解.【詳解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題。9.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B10.直線的傾斜角（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：212.已知x＞0，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；…；歸納猜想一般的不等式為．參考答案：，（n是正整數(shù)）考點(diǎn)：歸納推理．專題：探究型．分析：根據(jù)題意，對(duì)給出的幾個(gè)等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，類推可得變化規(guī)律，左式為x+，右式為n+1，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，對(duì)給出的等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，則一般的不等式為x+≥n+1，（n是正整數(shù)）；故答案為x+≥n+1（n是正整數(shù)）．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的變化規(guī)律．13.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是________.參考答案：【分析】先確定的奇偶性，再確定的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題，求解即可.【詳解】由題意知的定義域?yàn)镽，又，故是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，在是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，原不等式等價(jià)于，，解得，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題，若為偶函數(shù)，則.14.若不等式在上的解集是空集，則的取值范圍是

．參考答案：略15.在中，若，則

。參考答案：16.若復(fù)數(shù)z=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)記為F，則z?F=_________．參考答案：5略17.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則滿足條件的一個(gè)雙曲線的方程為____________參考答案：=1（答案不唯一）【分析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系可得．【詳解】漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為，則就是其中之一．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對(duì)焦點(diǎn)沒有要求，即焦點(diǎn)可在軸上，也可在軸上．19.

已知函數(shù)．

(I)若函數(shù)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；

(II)在(I)的條件下，若不等式f(x)2x+m在[1，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(III)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．參考答案：20.一條光線從點(diǎn)P（6,4）射出，與x軸相較于點(diǎn)Q（2,0），經(jīng)x軸反射，求入射光線和反射光線所在的直線方程。（12分）參考答案：解：設(shè)入射光線的直線方程為y=kx+b(k≠0)則點(diǎn)（6,4），（2,0），在直線方程上，入射光線的直線方程為y=x+2入射光線與反射光線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，反射光線的斜率為反射光線的直線的方程為y=x+221.如圖，四邊形SABC中，AB∥SC，，，D為邊SC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達(dá)PAD的位置（折起后點(diǎn)S記為P）．（1）求證：；（2）若M為PD中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（１）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（２）以為原點(diǎn)，以，分別為，建立空間直角坐標(biāo)，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果?！驹斀狻浚?）證明：因?yàn)椋?，，所以面，又因?yàn)槊?，所以．?）解：以為原點(diǎn)，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)面的法向量，則有取，，，則由，，設(shè)面的法向量為，則有取，，，，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過線面垂直證明線線垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。22.已知，，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）e.【分析】（Ⅰ）求函數(shù)導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅱ）由條件可得在上恒成立,求導(dǎo)得,分別討論,和三種情況,研究的最小值的取值情況,從而即可得解.【詳解】（Ⅰ）時(shí)，，定義域是全體實(shí)數(shù)，求導(dǎo)得，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（Ⅱ）令在上恒成立，則在上恒成立求導(dǎo)得.若，