河北省保定市藝術(shù)高級中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

河北省保定市藝術(shù)高級中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中：①若p，q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：A2.過點A(1，2)且與原點距離最大的直線方程是(

)A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A3.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，公比，則滿足的的最小值為（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：A4.一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是（

）

A．1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6參考答案：B略5.設(shè)底部為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】平均值不等式；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)底邊邊長為a，高為h，利用體積公式V=Sh=a2×h，得出h=，再根據(jù)表面積公式得S=+a2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等號成立的條件即得．【解答】解：設(shè)底邊邊長為a，高為h，則V=Sh=a2×h，∴h=，表面積為S=3ah+a2=+a2=++a2≥3=定值，等號成立的條件，即a=，故選C．6.已知復數(shù)，i為虛數(shù)單位．則z的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，∴z的虛部為﹣1．故選：D．7.已知直線平面，直線平面，下面有三個命題：①，②，③，則其正確命題的個數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略8.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象關(guān)于x=對稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象；再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=sin（x++φ）的圖象．根據(jù)所得圖象關(guān)于x=對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值為，故選：B．9.的展開式中項的系數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則；

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足,,且=2,則的最小值為____.參考答案：12.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數(shù)：當?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為?！军c睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略14.對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13。根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

。參考答案：7315.觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個等式為

．參考答案：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】F1：歸納推理；F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)前4個式子的規(guī)律，利用歸納推理進行歸納即可．【解答】解：等式的右邊為1，9，25，49，即12，32，52，72…，為奇數(shù)的平方．等式的左邊為正整數(shù)為首項，每行個數(shù)為對應奇數(shù)的和，∴第n個式子的右邊為（2n﹣1）2，左邊為n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n個等式為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【點評】本題主要考查歸納推理的應用，觀察等式的取值規(guī)律，進行歸納是解決歸納推理的基本方法，考查學生的觀察和分析能力．16.在中，角、、的對邊分別為、、，，則=___.參考答案：17.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABF2是正三角形，且直線AB與橢圓長軸垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到橢圓的長軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以橢圓的離心率為e==．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直線AB與橢圓長軸垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°，Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，sin30°=，∴|AF2|=2m，|F1F2|=因此，橢圓的長軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m∴橢圓的離心率為e==．故答案為：【點評】本題給出橢圓過焦點垂直于長軸的弦和另一焦點構(gòu)成直角三角形，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的基本概念和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得是以為首項，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集為略19.（1）解不等式；（2）若不等式，對任意實數(shù)都成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)不等式可化為因方程有兩個實數(shù)根,即所以原不等式的解集是(2)當，不等式成立，∴

當時,則有

∴的取值范圍略20.設(shè)Sn是數(shù)列[an}的前n項和，．（1）求{an}的通項；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）由條件可得n≥2時，，整理可得，故數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項為，由此求得sn．再由求出{an}的通項公式．（2）由（1）知，，用裂項法求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵，∴n≥2時，，展開化簡整理得，Sn﹣1﹣Sn=2Sn﹣1Sn，∴，∴數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項為．∴，．由已知條件可得．（2）由于，∴數(shù)列{bn}的前n項和，∴．【點評】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，等差關(guān)系的確定，用裂項法對數(shù)列進行求和，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R.(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；(2)設(shè)x>0，討論曲線y＝與直線y＝m(m>0)公共點的個數(shù)；(3)設(shè)函數(shù)h(x)滿足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，試比較h(e)與的大小.參考答案：略22.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），P為橢圓上的頂點，且∠PF1O=45°（O為坐標原點）．（1）求a，b的值；（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓交于A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓交于C，D兩點，且|AB|=|CD|．①求m1+m2的值；②求四邊形ABCD的面積S的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用已知條件推出b=c=1，求出a，即可得到橢圓的標準方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（?。┞?lián)立，消去y得：，利用判別式以及韋達定理，求出弦長|AB|，|CD|，通過|AB|=|CD|，推出m1+m2=0．（ⅱ）由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則，得到，求出三角形的面積表達式，路基本不等式求解即可．【解答】解：（1）因為F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．…故a2=2．所以橢圓的標準方程為．…（2）設(shè)A（x1，