河北省唐山市灤南縣柏各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市灤南縣柏各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項(xiàng)和Sn取最大值的正整數(shù)n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9參考答案：B2.正方形的邊長(zhǎng)為，平面，，那么到對(duì)角線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因?yàn)?，故，從?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.復(fù)數(shù)滿足則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：

甲：10，6，7，10，8；

乙：8，7，9，10，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是：

(

)

A．甲比乙好

B.

乙比甲好

C.

甲、乙一樣好

D.

難以確定參考答案：B6.由①正方形的對(duì)角線相等；②平行四邊形的對(duì)角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是A．正方形的對(duì)角線相等

B．平行四邊形的對(duì)角線相等

C．正方形是平行四邊形

D．其它參考答案：A7.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C略8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則其公差等于（

） A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：A9.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知變量x，y之間具有良好的線性相關(guān)關(guān)系，若通過(guò)10組數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，且，，則（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，可以選求出樣本點(diǎn)的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因?yàn)?，所以根本點(diǎn)的中心為，把樣本點(diǎn)的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本點(diǎn)的中心在回歸直線方程上這個(gè)性質(zhì)求參數(shù)問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果二次函數(shù)存在零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是

參考答案：略13.定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)于?x∈R，都有，且滿足f（4）＞﹣2，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：{m|m＜﹣1或0＜m＜3}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)，然后用代換x便可得到，再用代換x便可得出f（x+3）=f（x），從而便得到f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，這樣即可得到f（1）＞﹣2，，從而解不等式便可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵；用代換x得：；用代換x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函數(shù)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案為：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．14.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為∴a2=4∴a=2∴2a=4即雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是4故答案為：415.若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－3,0]略16.若復(fù)數(shù)z滿足z＝|z|－3－4i，則＝________.參考答案：略17.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進(jìn)行整理化簡(jiǎn)出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，，本題也可設(shè)三角形式進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算過(guò)程有一定的技巧．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)一切滿足.（1）求的值;（2）若解不等式.參考答案：略19.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，則p：1＜x＜3，若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，即，解得2＜x＜3，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，∴，即，解得1＜a≤2．20.(本小題滿分12分)已知，，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件

即是的真子集所以

或

解得又，所以實(shí)數(shù)的范圍為21.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）若PD=AB=，且三棱錐P﹣ACE的體積為，求AE與平面PDB所成的角的大?。?/p>

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需證AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB，平面AEC⊥面PDB（Ⅱ）由VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC，設(shè)E點(diǎn)到平面ABC的距離為h，代入上式，可解得h=，即E為PB的中點(diǎn)．設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，可得∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中，OE=，可得∠AOE=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為450【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）因?yàn)閂P﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC設(shè)E點(diǎn)到平面ABC的距離為h，代入上式，可解得h=，即E為PB的中點(diǎn)．設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE∥PD，OE=，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，OE=，∴∠AOE=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為450．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的判定，等體積法求高，線面角的求解，屬于中檔題．22.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用定義證明f（x）在R上是減函數(shù)；（3）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出a的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，即取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論；（3）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為：f（logm）＞f（1），再由函數(shù)的單調(diào)性得logm＜1，利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性對(duì)m進(jìn)行分類討論，再求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由于f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0對(duì)于任意的x∈R都成立，即，則…可得﹣1+a?2x﹣2x+a=0，即（a﹣1）（2x+1）=0…因?yàn)?x＞0，則a﹣1=0，解得a=1…（2）設(shè)x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣==…，因?yàn)閤1＜x2，所以，所以，，，從而f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）…所以f（x）在R上是減函數(shù)…（3）由f（logm）+f（﹣1）＞0可得：f（logm