江蘇省南京市實驗國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省南京市實驗國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線與拋物線有一個公共焦點F，過點F且垂直于實軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（m，n，p大于零），則四面體PEFQ的體積A.與m，n，p都有關(guān) B.與m有關(guān)，與n，p無關(guān)C.與p有關(guān)，與m，n無關(guān) D.與π有關(guān)，與m，p無關(guān)參考答案：C【分析】連接、交于點，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點到的距離為，于此可計算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論。【詳解】如下圖所示，連接、交于點，作，正方體中，平面，且平面，，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無關(guān)，故選：C.【點睛】本題考查三棱錐體積的計算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時，只需過點作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題。3.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣參考答案：A【考點】空間向量的加減法．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故選：A．4.命題“”的否定是（

）

A．

B．C．成立

D．成立參考答案：D5.下列參數(shù)方程中與方程表示同一曲線的是A.(t為參數(shù)) B.(為參數(shù))C.(t為參數(shù)) D.(為參數(shù))參考答案：D選項A中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，不合題意．選項B中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項C中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項D中，由于，故消去參數(shù)后得，且，故與方程表示同一曲線，符合題意．綜上選D．

6.數(shù)列﹛an﹜的前n項和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過計算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若實數(shù)，滿足不等式組則的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.已知的圖象與軸切于，則的極值情況是（

）A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值D．極小值為，沒有極大值參考答案：B略9.若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，則A∩（?RB）等于（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D．參考答案：C10.函數(shù)y=x2sinx導(dǎo)數(shù)為（）A．y'=2x+cosx B．y'=x2cosxC．y'=2xcosx D．y'=2xsinx+x2cosx參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計算公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=x2sinx，則其導(dǎo)數(shù)y′=（x2sinx）′=（x2）′?sinx+x2?（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且大小為2和4，則的大小為

．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得13.如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個面的重心E、F，則線段EF的長是__________．參考答案：考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題；作圖題；綜合題．分析：如圖，求出正四面體的棱長，然后求出線段EF的長．解答：解：設(shè)正四面體的棱長為a，則正四面體的體積為=72，a=6，EF=，故答案為：．點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查計算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題，正四面體的體積、表面積、內(nèi)切球半徑、外接球半徑、正四面體的高等，都是應(yīng)該記憶的．14.A，B,C,D四名同學(xué)在操場上訓(xùn)練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球。設(shè)經(jīng)過K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為

經(jīng)過K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為,運用歸納推理找出與（且K≥2）的關(guān)系是

參考答案：15.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]16.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,若輸入x=10,則輸出的值為_____________________參考答案：17.正方形OABC的直觀圖是有一邊邊長為４的平行四邊形O1A1B1C1，則正方形OABC的面積為參考答案：16或64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項公式．（Ⅱ）若對每個正整數(shù)k，在bk和bk+1之間插入ak個2，得到一個新數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由式子求出a2，由題意求出公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出bn，利用遞推公式和累積法求出an；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n，ak=2k，由已知寫出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，…，討論m=1、2，m≥3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，討論方程的解，從而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，a1=2，a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），所以a1=a2，解得a2=4，因為數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2，所以數(shù)列{bn}的公比是2，即bn=2?2n﹣1=2n，由a1+a2+…+an=an+1（n∈N*）得，當(dāng)n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=an（n∈N*），兩個式子相減得，an=an+1﹣an，即，當(dāng)n=1時，=2符合上式，當(dāng)n≥2時，，，，…，，以上n﹣1個式子相乘得，，所以an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n，ak=2k，由題意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，…，則當(dāng)m=1時，T1≠2c2，不合題意，當(dāng)m=2時，T2=2c3，適合題意．當(dāng)m≥3時，若cm+1=2，則Tm≠2cm+1一定不適合題意，從而cm+1必是數(shù)列{bn}中的某一項bk+1，則Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+…+2+b4+2+…+b5+2+…+b6+…+bk﹣1+2+…+bk，=（2+22+23+…+2k）+2（2+4+…+2k）=2×（2k﹣1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k﹣2，又2cm+1=2bk+1=2×2k+1，∴2k+1+2k2+2k﹣2=2×2k+1，即2k﹣k2﹣k+1=0，∴2k+1=k2+k，∵2k+1為奇數(shù)，k2+k=k（k+1）為偶數(shù)，∴上式無解．即當(dāng)m≥3時，Tm≠2cm+1，綜上知，滿足題意的正整數(shù)只有m=2．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，累積法求出數(shù)列的通項公式，等差、等比數(shù)列的前n項和公式，數(shù)列的求和方法：分組求和，同時考查邏輯推理能力，屬于綜合題．19.（10分）設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．參考答案：(1)；(2)、試題分析：(1)根據(jù)為奇函數(shù)可得。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，的最小值可求，從而可得的解析式。(2)先求導(dǎo)，在令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得減區(qū)間，從而求得在上的極值。再求兩端點處函數(shù)值，比較極值與端點處函數(shù)值最小的為最小值，最大的為最大值。20.（本小題12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當(dāng)即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；……………5分因為雙曲線的離心率，所以，且1，解得，………………8分所以命題q等價于；

……………10分若p真q假，則；

若p假q真，則

綜上：的取值范圍為…………………12分21.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計上午8：00—10：00間各自的點擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：⑴甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？⑵甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？乙網(wǎng)站點擊量的眾數(shù)是多少？⑶甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。參考答案：解：（1）甲網(wǎng)站的極差