2022年山西省呂梁市興縣魏家灘鎮(zhèn)木崖頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省呂梁市興縣魏家灘鎮(zhèn)木崖頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，已知為（

）A

48

B

49

C

50

D

51參考答案：C2.拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.圓x2+y2﹣2x﹣1=0關(guān)于直線2x﹣y+3=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2= B．（x﹣3）2+（y+2）2= C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2參考答案：C【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程．【分析】先求圓心和半徑，再去求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線2x﹣y+3=0對(duì)稱(chēng)的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線2x﹣y+3=0上，C中圓（x+3）2+（y﹣2）2=2的圓心為（﹣3，2），驗(yàn)證適合，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是選擇題，采用計(jì)算、排除、驗(yàn)證相結(jié)合的方法解答，起到事半功倍的效果．4.以下不等式所表示的平面區(qū)域中包含坐標(biāo)原點(diǎn)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a4＝9，S3＝15，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝()A．2n－3

B．2n－1

C．2n＋3

D．2n＋1參考答案：D6.已知a＞0，b＞0，a+b=1，則y=的最小值是

(

)A．

B．4

B．9

D．5參考答案：B7.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：A略8.已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：B9.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3x﹣z平移到B時(shí)，z最小，平移到C時(shí)z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A10.設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為:A．3

B．4

C．3和4

D．2和5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值．參考答案：5﹣4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：﹣4=5﹣4．故答案為：5﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱(chēng)圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12.“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚?xiě)）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論．由a與b都是偶數(shù)我們可以得到a+b是偶數(shù)，但是由a+b是偶數(shù)，a與b都是偶數(shù)不一定成立，根據(jù)定義不難得到結(jié)論．【解答】解：∵a與b都是偶數(shù)?a+b是偶數(shù)為真命題，但a+b是偶數(shù)時(shí)，a與b都是偶數(shù)不一定成立，故a+b是偶數(shù)?a與b都是偶數(shù)為假命題故“a與b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．13.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：略14.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：

15.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為_(kāi)____．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）為切線斜率，再求得f(0)，即可求解切線方程．【詳解】f（x）＝ex﹣x2，f′（x）＝ex﹣2x，∴k＝f′（0）＝1，又切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴函數(shù)f（x）＝ex﹣x2圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y﹣1＝x﹣0，即x-y+1=0．故答案為：x-y+1=0．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點(diǎn)處的切線方程，在曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．16.若展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則n=_________,其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________________（用數(shù)字作答）。參考答案：n=5，無(wú)常數(shù)項(xiàng)17.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為

．參考答案：萬(wàn)元略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線.（1）求證：對(duì)任意，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求l的傾斜角.參考答案：解：（1）證明：由已知直線，知直線恒過(guò)定點(diǎn).∵，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（2）設(shè)，聯(lián)立方程組消去得，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，∵，∴，∴，∴的傾斜角為或.19.已知點(diǎn)P滿(mǎn)足到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求點(diǎn)P軌跡；（2）求x+y的取值范圍.參考答案：解析：（1）c=,a=2,e=

所以點(diǎn)P軌跡；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）x+y==

所以x+y20.平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，過(guò)點(diǎn)A（0，3）的直線l被圓截得的弦EF長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過(guò)A的直線和圓相交，截得的弦長(zhǎng)為2，可先設(shè)直線L的方程，用圓心到直線的距離和半徑以及半弦長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)解．【解答】解：圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，圓心（﹣1，1），半徑r=2，直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=0，EF=2，不滿(mǎn)足題意；直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為kx﹣y+3=0，圓C1的圓心到l的距離為d，所以d=1．由點(diǎn)到直線l的距離公式得=1，所以k=，所以直線l的方程為3x﹣4y+12=0．21..在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求的值參考答案：(1).(2).分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)將直線參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標(biāo)方程向極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過(guò)程中，要認(rèn)真分析，細(xì)心求解.22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出取出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)兩個(gè)，1和3，2和4兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的比較多不好列舉，可以從他的對(duì)立事件來(lái)做．【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其中所有可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6個(gè)，從袋中取出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的事件共有1和3，2和4兩個(gè)，因此所求事件的概率，（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，（m，n）一切可能的結(jié)果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3