2022年山西省太原市南海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山西省太原市南海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為（

） A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減

C．不單調(diào)

D．與a、b的取值相關(guān)參考答案：A2.計算由曲線y2=x和直線y=x﹣2所圍成的圖形的面積是（）A． B．18 C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先求出曲線y2=2x和直線y=x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可．【解答】解：聯(lián)立方程組得解得曲線y2=x和直線y=x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣1），（4，2），選擇y為積分變量，∴由曲線y2=x和直線y=x﹣2所圍成的圖形的面積S=（y+2﹣y2）dy=|=（2+4﹣）﹣（﹣2+）=3.與，兩數(shù)的等比中項是

（

）A

B

C

D

參考答案：C4.若命題P：?x∈R，cosx≤1，則（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1參考答案：A【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】通過全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題P：?x∈R，cosx≤1，則￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故選A．5.定積分的值為()A.3 B.1 C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用定積分運(yùn)算公式，進(jìn)行求解計算.【詳解】，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.下列判斷正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．中，“”是“”的充要條件D．命題“，使得”的否定是“，均有”參考答案：C7.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：，的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為1，其中真命題為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，，，，的虛部為1；即命題正確，故選C．考點(diǎn)：1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2．復(fù)數(shù)的概念；3．命題真假的判定．

8.某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運(yùn)動員比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41參考答案：A9.已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若動點(diǎn)P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值為A.

B.2

C.3

D.參考答案：A10.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出不等式≥（x∈R），若此不等式對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：c≥1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化為：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1，化為x2≥﹣c，化為﹣c≤0，即可得出．【解答】解：由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化為：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1?x2≥﹣c，若恒成立則必有﹣c≤0，解得c≥1．故答案為：c≥1．12.已知集合，則用列舉法表示集合A=

。參考答案：1,2,4,5,7略13.________.參考答案：14.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足,則的值為

．參考答案：15.若n為正偶數(shù)，則被9除所得的余數(shù)是________．參考答案：0原式=又n為正偶數(shù)，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，故余數(shù)為016.函數(shù)的值域?yàn)開_____________.參考答案：略17.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P在此雙曲線上，且．若此雙曲線的離心率等于，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的方程，利用余弦定理、等面積求出P的縱坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵雙曲線的離心率等于，∴，∴a=2，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則由等面積可得，∴|y|=2，代入雙曲線方程，可得|x|=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)=x(+).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)＞0.參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函數(shù)為偶函數(shù).(2)證明:由函數(shù)解析式,當(dāng)x＞0時,f(x)＞0.又f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x＜0時,-x＞0.∴當(dāng)x＜0時,f(x)=f(-x)＞0,即對于x≠0的任何實(shí)數(shù)x,均有f(x)＞0.評述:本題以復(fù)合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.19.已知集合,

又,求等于多少？參考答案：解析：

，方程的兩個根為和，則20.（本小題滿分13分）已知橢圓E：的離心率，并且經(jīng)過定點(diǎn).（1）求橢圓E的方程；（2）問是否存在直線，使直線與橢圓交于兩點(diǎn)，滿足，若存在求的值，若不存在說明理由．參考答案：（1），或；（2），或．（1）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為，或……（5分）（2）①當(dāng)橢圓方程為時，設(shè)（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）又方程（*）要有兩個不等實(shí)根，m的值符合上面條件，所以.

…（13分）②當(dāng)橢圓方程為時，設(shè)（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）經(jīng)檢驗(yàn)，滿足：.故此時，.

…（13分）溫馨提示：由于本題小括號內(nèi)的條件原意為“”，請各位老師在閱卷時，只要學(xué)生做對其中一種情況，均給滿分.21.（本小題滿分12分）

已知（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，解關(guān)于的不等式。參考答案：（II）∵不等式

…………..6分

當(dāng)時，有，∴不等式的解集為…8分

當(dāng)時，有，∴不等式的解集為………10分

當(dāng)時，不等式的解為.

………12分21.解：22.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和為Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項公式（Ⅱ）令bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和．證明：對任意給定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得當(dāng)n≥n0時，Tn＞m恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可知Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，采用“累加法”即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，bn===（﹣），采用“裂項法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn，由函數(shù)的單調(diào)性可知，Tn隨著n的增大而增大，分離參數(shù)n＞log2（﹣1）﹣1，分類log2（﹣1）﹣1＜1及l(fā)og2（﹣1）﹣1≥1時，求得m的取值范圍，求得n0的值，即可證明存在n0∈N*，使得當(dāng)n≥n0時，Tn＞m恒成立．【解答】解：（Ⅰ）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*），整理得：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，∴an=an﹣1=2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，∵a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=23，…an﹣an﹣1=2n﹣1，將上式累加整理得：an﹣a1=2+4+23+…+2n﹣1，∴an=+3=2n+1，數(shù)列{an}的通項公式an=2n+1；證明：（Ⅱ）bn===（﹣），∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=b1+b2+b3+…+bn，=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣