廣東省惠州市博羅石壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省惠州市博羅石壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：D2.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則(

)

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略3.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)

參考答案：A4.一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6∶2∶1∶4，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為

（

）A、6/13

B、7/13

C、4/13

D、10/13參考答案：B略5.已知等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn，S10=90，a5=8，則a4=

(A)16

(B)12

(C)8

(D)6參考答案：D6.下列四組不等式中,同解的一組是

(

)

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：D略7.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在上定義運(yùn)算，，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

） A．

B．

C．D．參考答案：B10.橢圓C：（a>b>0）的離心率為,過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn),若,則k=（）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B，∵，∴，∵，設(shè)，，∴，直線AB方程為。代入消去，∴，∴，，解得，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時(shí)，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.計(jì)算__

__

參考答案：

-2+i；略13.若，，則；；．參考答案：

-2814.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=

．參考答案：8【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案為：8．15.命題“若，則”的逆否命題為真.參考答案：A略16.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四個(gè)結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN與面A1B1C1D1平行；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①③略17.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線2ax+by+6=0，可得點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，從而可得結(jié)論．解答：解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，2），代入直線2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線長(zhǎng)的計(jì)算，確定切線長(zhǎng)DE最短是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.參考答案：解：法一：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝，

3分代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，

3分∴

4分解得∴z＝－15＋8i.

2分法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實(shí)部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

略19.為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:

患病未患病總計(jì)沒服用藥203050服用藥50總計(jì)100

設(shè)從沒服用藥的動(dòng)物中任取兩只,未患病數(shù)為;從服用藥物的動(dòng)物中任取兩只,未患病數(shù)為,工作人員曾計(jì)算過.（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值；（2）能夠以99%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?參考公式：，其中；①當(dāng)K2≥3.841時(shí)有95%的把握認(rèn)為、有關(guān)聯(lián)；②當(dāng)K2≥6.635時(shí)有99%的把握認(rèn)為、有關(guān)聯(lián).參考答案：（1）……………………6分（2）故不能夠有99%的把握認(rèn)為藥物有效………12分略20.設(shè)a≥b≥0，求證：a3+b3≥（a2+b2）．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；48：分析法；5T：不等式．【分析】對(duì)不等式兩邊平方，利用分析法證明．【解答】證明：要證：a3+b3≥（a2+b2），只需證：a6+b6+2a3b3≥ab（a4+b4+2a2b2），即證：a6+b6﹣a5b﹣ab5≥0，只需證：a5（a﹣b）+b5（b﹣a）≥0，即證：（a﹣b）（a5﹣b5）≥0，∵a≥b≥0，∴（a﹣b）（a5﹣b5）≥0恒成立，∴a3+b3≥（a2+b2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的證明方法，屬于中檔題．21.（本小題共12分）從4名女同學(xué)和6名男同學(xué)中，選出3名女同學(xué)和4名男同學(xué)，7人排成一排.（1）如果選出的7人中，3名女同學(xué)必須站在一起，共有多少種排法?（2）如果選出的7人中，3名女同學(xué)互不相鄰，共有多少種排法?(注:必須用數(shù)字表示最終結(jié)果)

參考答案：解：（1）先選人，有種選法，再把3名女同學(xué)看成一個(gè)元素，與其余4名男同學(xué)相當(dāng)于5個(gè)

元素進(jìn)行全排列，，然后3名女同學(xué)再進(jìn)行全排列，由分類計(jì)數(shù)原理，共有=43200種

排法

(6分)(2)選完人后，先讓4名男同學(xué)全排列，再把3名女同學(xué)在每?jī)赡猩g（含兩端）的5個(gè)位置中

插入排列，共有=86400種排法

(12分)

略2