江蘇省南京市六合縣程橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南京市六合縣程橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,所得圖象關(guān)于直線對稱,則的最小正值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3參考答案：A3.若則等于(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.實數(shù)lg4+2lg5的值為（）A．2 B．5 C．10 D．20參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg（2×5）=2lg10=2．故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)靈活應(yīng)用性質(zhì)與公式進(jìn)行運算，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過點（1，2），記an=．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】先求出b的值，進(jìn)而裂項可知an===﹣，并項相加即得結(jié)論【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過點（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴f（x）=x（x+1），∴an===﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故選：D6.若、分別是的等差中項和等比中項，則的值為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為（

）A．－

B．0

C．

D．5

參考答案：B略9.若框圖所給程序運行的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D10.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的所有圖形的序號是

▲

參考答案：①④略12.點是橢圓上的一點,是焦點,且,則△的面積是

.

參考答案：13.若F1，F(xiàn)2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點，點P是兩曲線的一個交點，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：14.已知、為互相垂直的單位向量，非零向量，若向量與向量、的夾角分別為、，則

參考答案：1

15.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1116.已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點，點G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設(shè)，則______．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在x=1處的切線為l：3x﹣y+1=0，當(dāng)x=時，y=f（x）有極值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f'（1）=3，f′=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案．（2）由（1）可知函數(shù)f（x）的解析式，然后求導(dǎo)數(shù)后令導(dǎo)函數(shù)等于0，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)在[﹣3，1]上的單調(diào)性，最后可求出最值．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b當(dāng)x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．①當(dāng)x=時，y=f（x）有極值，則f′=0，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得a=2，b=﹣4．由于l上的切點的橫坐標(biāo)為x=1，∴f（1）=4．∴1+a+b+c=4．∴c=5．（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2﹣4x+5，∴f′（x）=3x2+4x﹣4．令f′（x）=0，得x=﹣2，或x=．∴f（x）在x=﹣2處取得極大值f（﹣2）=13．在x=處取得極小值f=．又f（﹣3）=8，f（1）=4．∴f（x）在[﹣3，1]上的最大值為13，最小值為．19.（本小題滿分12分）某電視機廠生產(chǎn)兩種規(guī)格的暢銷電視機：29英寸超平彩色電視機和29英寸純平彩色電視機．一臺29英寸超平彩色電視機的組裝時間為0.4h，包裝時間為0.3h；一臺29英寸純平彩色電視機的組裝時間為0.6h，包裝時間為0.3h．一天內(nèi)，每個組裝車間最多工作22h，每個包裝車間最多工作20h．該電視機廠擁有組裝車間16個，包裝車間12個．若每臺29英寸超平彩色電視機能獲利800元，每臺29英寸純平彩色電視機能獲利1000元，問該廠每天如何搭配生產(chǎn)這兩種規(guī)格的彩色電視機，才能使日獲利額最大？最大值是多少？參考答案：設(shè)該廠日產(chǎn)29英寸超平彩色電視機x臺，29英寸純平彩色電視機y臺，每天的獲利總和為z．則z＝800x＋1000y(元)，其中x，y滿足約束條件作出可行域如圖22－8(包括邊界)．作出直線l：800x＋1000y＝0．∵直線l的斜率－介于直線x＋y＝800的斜率－1與2x＋3y＝1760的斜率－之間，∴將直線l平移到直線l1的位置，l1過可行域內(nèi)的點B，此時直線到原點的距離最大，z取得最大值．由解得∴z＝800×640＋1000×160＝6720000(元)．答：該廠每天生產(chǎn)超平彩色電視機640臺，純平彩色電視機160臺，才能使日獲利額最大，最大值為6720000(元)．20.用分析法證明：若a＞0，則參考答案：證明：要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋.∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2，只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2），即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.

略21.本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式

（2）令，求數(shù)列前n項和參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ax+（a＞1），用反證法證明f（x）=0沒有負(fù)實數(shù)根．參考答案：【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】設(shè)存在x0＜0（x0≠﹣1），滿足f（x0）=0，推出這矛盾，問題得以解決【解答】