黑龍江省哈爾濱市慶陽中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

黑龍江省哈爾濱市慶陽中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.拋物線的準線方程是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知是三邊之長,若滿足等式,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.直線y=kx﹣3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0]

B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式得，當圓心到直線的距離等于1時，弦長等于2，故當弦長大于或等于2時，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故選A．5.如果集合，，那么集合等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)x∈R，則“x=1”是“復數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由于復數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則其實部為0，虛部不為0，故可得到x的值，再與“x=1”比較范圍大小即可．【解答】解：由于復數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則，解得x=1，故“x=1”是“復數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的充要條件．故答案為C．7.若tan=，tan=，則tan()=(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：C8.．若函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)在區(qū)間［a,b］是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間［a,b］上的圖象可能是

參考答案：A略9.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．若，則“”是“”的必要不充分條件C．函數(shù)的最小值為D．命題“，”的否定是“，”參考答案：B分析：對四個選項逐一分析、排除后可得結(jié)論．詳解：選項A中，命題的否命題為“若，則”，故A不正確．選項B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分條件，故B正確．選項C中，應用基本不等式時，等號成立的條件為，此等式顯然不成立，所以函數(shù)的最小值為2不正確，即C不正確．選項D中，命題的否定為“，”，故D不正確．故選B．

10.如圖，為的直徑，弦，交于點，若，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D連結(jié)，則，又，從而，所以，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若成立，則＝______參考答案：

14,

15,1

16，12.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若則的面積是

.

參考答案：13.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是________。參考答案：

解析：設(shè)，

另可考慮斜率的幾何意義來做14.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的極值點為______．參考答案：015.如圖，雙曲線的兩頂點為、，虛軸兩端點為、，兩焦點為、，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點分別為、、、，則雙曲線的離心率e＝

▲

.參考答案：略16.已知，，，，則__________（其中）．參考答案：試題分析：第一個式子左邊1個數(shù)的平方，右邊從1開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第二個式子左邊2個數(shù)的平方，右邊從2開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第個式子左邊個數(shù)的平方和，右邊從開始，連續(xù)的2個數(shù)相乘，在乘，即為．考點：歸納推理的應用．17.在（2x+1）（x﹣1）5的展開式中含x4項的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把多項式按乘法展開，將問題轉(zhuǎn)化為二項展開式的系數(shù)問題；利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，分別令x的指數(shù)為3，4求出展開式含x3，x4項的系數(shù)；再求（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x4項的系數(shù)．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）5=2x（x﹣1）5+（x﹣1）5，∴（x+2）（x﹣1）5展開式中含x4項的系數(shù)為（x﹣1）5展開式中x4系數(shù)與x3系數(shù)的2倍之和；∵（x﹣1）5展開式的通項為Tr+1=（﹣1）rC5rx5﹣r，令5﹣r=4，得r=1；∴展開式中含x4的系數(shù)為﹣5；令5﹣r=3，得r=2；∴展開式中含x3的系數(shù)為10；∴（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x4項的系數(shù)為（﹣5）+2×10=15．故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，令函數(shù).（１）

若求函數(shù)的極小值；（２）

當解不等式；（３）

當求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）令當遞增；當遞減；故的極小值為（2）由

可得

故在遞減當時

故當時當時，由綜合得：原不等式的解集為（3），令得①當時，，減區(qū)間為②當時，減區(qū)間為③當時，減區(qū)間為19.(本小題滿分6分)已知直線與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程.

參考答案：解：直線的斜率為.因為直線與直線的傾斜角相等，所以.

……………1分設(shè)直線的方程為，令，則.

……………2分因為直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，所以，所以.

……………4分所以直線的方程為，即或．

……略20.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B．（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）若直線l不過點M，求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）設(shè)出橢圓方程的標準形式，由離心率的值及橢圓過點（4，1）求出待定系數(shù)，得到橢圓的標準方程；（2）把直線方程代入橢圓的方程，由判別式大于0，求出m的范圍；（3）由方程聯(lián)立可得到兩根之和、兩根之積，從而可求直線MA，MB斜率之和，化簡可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為，因為，所以，又因為，所以，解得，故橢圓方程為．（2）將y=x+m代入并整理得，，解得-5<m<5．（3）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，只要證明，設(shè)，則，，，分子

所以直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系以及韋達定理的應用，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．21.已知函數(shù)f（x）=－ax.（I）當a=2時，（i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若1<a<2，求證：f（x）<－1.參考答案：（I）當a=2時，f（x）=－2x.f'（x）=－2=.（i）可得f'（1）=0，又f（1）=－3，所以f（x）在點（1，－3）處的切線方程為y=－3.（ii）在區(qū)間（0，1）上2－2x2>0，且－lnx>0，則f'（x）>0.在區(qū)間（1，+）上2－2x2<0，且－lnx<0，則f'（x）<0.所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）.（II）由x>0，f（x）<－1，等價于－ax<－l，等價于ax2－x+1－lnx>0.設(shè)h（x）=ax2－x+1－lnx，只須證h（x）>0成立.因為h'（x）=2ax－1－=，1<a<2，由h'（x）=0，得2ax2－x－1=0有異號兩根.令其正根為x0，則2ax－x0－1=0.

在（0，x0）上h'（x）<0，在（x0，+）上h'（x）>0.則h（x）的最小值為h（x0）=ax－x0+1－lnx0==.又h'（1）=2a－2>0，h'（）=2（）=a－3<0，所以<x0<1.則>0，－lnx0>0.因此－lnx0>0，即h（x0）>0.所以h（x）>0所以f（x）<－1.22.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）當函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），的最大值為時，求k的值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）【分析】（1）首先求解出函數(shù)定義域，再利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)解析式可求得，可知的正負由的符號來決定；通過求得的最值，可知；則分別在、、三種情況下構(gòu)造關(guān)于最大值的方程，求解得到結(jié)果.【