2022年吉林省四平市梨樹縣泉眼嶺鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年吉林省四平市梨樹縣泉眼嶺鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，則=（

）A.2

B.4

C.5

D.10參考答案：D略2.已知函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），則f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23參考答案：C【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故選C．4.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則雙曲線C的漸近線方程是（）A．y=±x B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】由題意知直線F1B的方程為y=，分別與雙曲線的漸近線聯(lián)立，得到P，Q的坐標(biāo)，從而得到PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出PQ的垂直平分線方程，推導(dǎo)出a與b的等量關(guān)系，由此能求出雙曲線C的漸近線方程．【解答】解：由題意知直線F1B的方程為y=，聯(lián)立，得Q（），聯(lián)立，得P（﹣），∴PQ的中點(diǎn)為（，），∴PQ的垂直平分線方程為y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得x=c（1+），∴（1+）=3c，∴a2=2b2，∴雙曲線C的漸近線方程y=x．故選：D．5.橢圓+=1的長軸垂直x于軸，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的長軸垂直x于軸，可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，即可得出．【解答】解：∵橢圓+=1的長軸垂直x于軸，∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，∴2m＞＞0，3m+1＞0，解得m＞1．故選：C．6.若集合則A∩B是高.考.資.源.網(wǎng)

參考答案：D7.能推出{an}是遞增數(shù)列的是（）A．{an}是等差數(shù)列且{}遞增B．Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且{}遞增C．{an}是等比數(shù)列，公比為q＞1D．等比數(shù)列{an}，公比為0＜q＜1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對于B：Sn=，=a1+，∵遞增，∴d＞0，因此{(lán)an}是遞增數(shù)列．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.擲兩顆骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先計(jì)算擲兩顆骰子的所有等可能的基本事件數(shù)，可利用乘法計(jì)數(shù)原理，再利用列舉法求點(diǎn)數(shù)之和在其中的不同結(jié)果數(shù)，最后由古典概型概率計(jì)算公式即可得所求概率【解答】解：擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)記為（a，b），則共有6×6=36種不同的等可能結(jié)果其中點(diǎn)數(shù)之和為6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5種不同結(jié)果∴擲兩顆骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率是P=故選C9.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中），則的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4參考答案：D【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點(diǎn)，得到，再把式子化為，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，函數(shù)點(diǎn)的圖象恒過定點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為4，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理化簡，準(zhǔn)確使用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.10.在中，已知,,，則=

（

）

A．2

B．1

C．－1

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與互相垂直，則x=________．參考答案：1【分析】兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題。

12.如圖，切圓O于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦于點(diǎn)。已知圓O的半徑為3，，則

,

。參考答案：略13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_______象限．參考答案：四【分析】先對復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡，找出其對應(yīng)的點(diǎn)即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因?yàn)樗詮?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故答案為：四.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面中坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.若，其中，為虛數(shù)單位，則

．參考答案：315.把八進(jìn)制數(shù)（102）（8）轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)為 ．參考答案：（2110）（3）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】首先把八進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以8的0次方，依次向前類推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以3，倒序取余即得三進(jìn)制數(shù)．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案為：2110．【點(diǎn)評】本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，本題涉及到三個(gè)進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上不管是什么之間的轉(zhuǎn)化，原理都是相同的，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的值是

，三角形OMF的面積是

．參考答案：2,3.【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，推出M的橫坐標(biāo)；然后求解三角形的面積．【解答】解：F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（3，0）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，|MF|=5，設(shè)M的橫坐標(biāo)為x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；縱坐標(biāo)為：y==．三角形OMF的面積是：=3．故答案為：；17.已知線段AB、BD在平面內(nèi)，，線段，如果AB=，，則C、D之間的距離為___________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1），；（2）．

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．19.（本小題滿分12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明AD⊥D1F;（Ⅱ）求AE與D1F所成的角.

參考答案：（2）

略20.（本小題滿分13分）已知直線l:kx-y+1+2k=0(K∈R)(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求K的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沒△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程。參考答案：（1）l過定點(diǎn)，(-2,1)(2)K∈[0,)（3）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以，S的最小值為4，此時(shí)l方程為：x-2y+4=0.21.（本小題10分）如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求三棱錐的體積；(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

參考答案：（1）由第（1）問得為等腰直角三角形，易求得邊上的高為，∴.…………………7分（2）在三角形中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在三角形中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連.由比例關(guān)系易得.…∵平面,平面，∴平面.

同理，平面，且與交于點(diǎn)，∴平面.又，

∴.∴點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).22.（本小題滿分14分）如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，

E，