遼寧省營(yíng)口市大石橋石佛中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省營(yíng)口市大石橋石佛中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式x2﹣2x＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|x＜0，或x＞2} D．{x|x＜﹣2，或x＞0}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先求相應(yīng)二次方程x2﹣2x=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣2x的圖象即可寫(xiě)出不等式的解集．【解答】解：方程x2﹣2x=0的兩根為0，2，且函數(shù)y=x2﹣2x的圖象開(kāi)口向上，所以不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．故選：A．2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為[1，2]上的增函數(shù)”是“為[4，5]上的減函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為橢圓的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C，D在橢圓上，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），可得正方形邊長(zhǎng)AB=2c，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，可計(jì)算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得橢圓的離心率e==．【解答】解：設(shè)橢圓方程為，（a＞b＞0）∵正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為橢圓的焦點(diǎn)，∴焦距2c=AB，其中c=＞0∵BC⊥AB，且BC=AB=2c∴AC==2c根據(jù)橢圓的定義，可得2a=AC+BC=2c+2c∴橢圓的離心率e====故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓以正方形的一邊為焦距，而正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)恰好在橢圓上，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C5.如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來(lái)，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大參考答案：A6.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2：﹣=1的離心率相同，則雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線C1的一條漸近線為y=x，利用點(diǎn)到直線的距離公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=16，則ab=32，雙曲線C2的離心率e=，即可求得a和b的值，雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)2a=16．【解答】解：由雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為y=x，∵OM⊥MF2，F(xiàn)2（c，0），∴丨F2M丨==b，∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，則ab=32，雙曲線C2：﹣=1的離心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)2a=16，故選B．7.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.若從1，2，2，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種 B.63種 C.65種 D.66種參考答案：D試題分析：要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得個(gè)偶數(shù)時(shí)，有種結(jié)果，當(dāng)取得個(gè)奇數(shù)時(shí)，有種結(jié)果，當(dāng)取得奇偶時(shí)有種結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D.考點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理.9.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：B略10.設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.（0，） B.（，e） C.（，） D.（0，）參考答案：C【分析】函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于|lnx|-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)不同的解，分離參數(shù)后等價(jià)于函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)的圖像較容易求處實(shí)數(shù)a的取值范圍?！驹斀狻俊遟（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，∴|lnx|-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)不同的解，令；則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，的值域?yàn)椋?，+∞）；當(dāng)1≤x＜4時(shí)，在[1，e]上是增函數(shù)，，在[e，4）上是減函數(shù)，；故當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的解.故選：C.【點(diǎn)睛】幾個(gè)零點(diǎn)表示函數(shù)與軸有幾個(gè)交點(diǎn)或者表示方程有幾個(gè)根。然后再分離參數(shù)比較參數(shù)和分離出的函數(shù)值域關(guān)系進(jìn)行解題即可，分離參數(shù)和分類討論是我們求解導(dǎo)數(shù)題目常用兩種方法，注意辨析。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：3略12.曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為．參考答案：8考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為2c=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.若命題：“?x∈R，ax2﹣ax﹣1≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣4，0]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)全稱命題的性質(zhì)及一元二次不等式的性質(zhì)，分類進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，﹣1≤0成立；當(dāng)a≠0時(shí)，則?﹣4≤a＜0綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣4，0]故答案為：[﹣4，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，結(jié)合一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．14.聯(lián)考過(guò)后，夷陵中學(xué)要籌備高二期中考試分析會(huì)，要安排七校七個(gè)高二年級(jí)主任發(fā)言，其中襄陽(yáng)五中與鐘祥一中的主任安排在夷陵中學(xué)主任后面發(fā)言，則可安排不同的發(fā)言順序共有___________________(用數(shù)字作答)種。參考答案：15.已知向量，，．若，則____．參考答案：－216.對(duì)于，記，若函數(shù)，其中，則的最小值為

．參考答案：

17.若隨機(jī)變量X~B(5，)，且Y＝4X﹣3，則隨機(jī)變量Y的方差V(Y)的值為

．參考答案：15

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率．（I）求橢圓的方程；（II）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動(dòng)，直線與的斜率的乘積是否為定值？說(shuō)明理由．參考答案：（I）∵，∴，，

∵點(diǎn)在橢圓上，∴，

19.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分別是SA、SC的中點(diǎn)．（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD⊥平面BCD即可證明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】證明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），則=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），則?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，則⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），則設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，1），則，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，則＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解決二面角的常用方法．20.已知，且為虛數(shù)單位)，求復(fù)數(shù)的虛部.參考答案：1【分析】設(shè)出，代入方程，整理后利用復(fù)數(shù)相等的概念求出引入的參數(shù)、的值，即可求出復(fù)數(shù)，再求出復(fù)數(shù)確定虛部?！驹斀狻吭O(shè)，代入方程，得出，故有，解得，∴，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)虛部為1.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)中基本知識(shí)的計(jì)算，共軛復(fù)數(shù)、虛部、復(fù)數(shù)相等的概念，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求法，復(fù)數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。21.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)某花卉種子的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行研究．他們分別記錄了3月1日至3月5日的晝夜溫差及每天30顆種子的發(fā)芽數(shù)，并得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差x（度）101113129發(fā)芽數(shù)y（顆）1516171413參考數(shù)據(jù)，，其中b=，a=（1）請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．據(jù)氣象預(yù)報(bào)3月6日的晝夜溫差為11℃，請(qǐng)預(yù)測(cè)3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）（2）從3月1日至3月5日中任選兩天，①求種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過(guò)15顆的概率．②若已知有一天種子發(fā)芽數(shù)是15顆，求另一天超過(guò)15顆的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）先利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算，由公式求出，，從而求出回歸直線方程，當(dāng)x=11時(shí)，代入回歸直線方程中算出預(yù)測(cè)種子發(fā)芽數(shù)位15顆．（2）①利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過(guò)15顆的概率．②利用列舉法能求出有一天種子發(fā)芽數(shù)是15顆，另一天超過(guò)15顆的概率．【解答】解：（1）∵，，==11，=15，∴===0.7，==15﹣0.7×11=7.3，∴所求的線性回歸方程為：=0.7+7.3．當(dāng)x=11時(shí)，y=15，即3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)約為15顆．（2）①令“種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過(guò)15顆”為事件A，則P（A）=．②有一天發(fā)芽數(shù)是15顆，包含的總基本事件數(shù)是（15，13）、（15，14）、（15，16）、（15，17）．其中令一天超過(guò)15顆的基本事件是（15，16）、（15，17）．故所求的概率P=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程和概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式和列舉法的合理運(yùn)用．22.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：++…+＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是常數(shù)，即=常數(shù)，又首項(xiàng)不為0，所以為等比數(shù)列；再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)化式，求出{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將進(jìn)行放大，即將分母縮小，使得