單元1任務2插值

2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理1任務2

插值插值常用的插值方法采用Excel插值采用自編軟件插值線性插值法Lagrange插值法其它插值法2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理2任務2

插值一、常用的插值方法☆插值的對象:列表函數(shù),如表1-7☆列表函數(shù)特點:①自變量（t）與函數(shù)值（Ct）一一對應（不允許多值）；②函數(shù)值具有相當可靠的精確度；③自變量與函數(shù)間的解析表達式可能不清楚，或者函數(shù)關系的解析表達式非常復雜不便于計算。

☆插值就是通過列表函數(shù)中若干點數(shù)據(jù)構(gòu)造一個比較簡單的函數(shù)來近似表達表格中原數(shù)據(jù)之間的關系。☆選用不同的插值函數(shù)，就有不同的計算方法和計算結(jié)果?！畋竟?jié)著重介紹線性插值法和Lagrange多項式插值法。2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理3任務2

插值法一、常用的插值方法(一)線性插值法①線性插值概念:就是將表格函數(shù)中的相鄰兩點之間的函數(shù)關系視為直線關系，即通過兩點的數(shù)據(jù)構(gòu)造一直線方程。②線性插值計算式③線性插值幾何意義④使用線性插注意的問題

曲線直線化誤差!

只能適合間距較小的或近似直線關系的表格函數(shù)!返回*4任務2

插值法一、常用的插值方法(一)線性插值法⑤舉例——線性內(nèi)插法查數(shù)據(jù)Ⅰ）如查107.5℃時飽和水的蒸汽壓ps=？

t1=100℃p1s=1.01325

105t=107.5℃ps=？t2=110℃p2s=1.4326

105=1.32776

105Pa

單元1數(shù)據(jù)處理*5任務2

插值法(一)線性插值法⑤舉例——線性內(nèi)插法查數(shù)據(jù)Ⅱ）查1.2MPa、464℃時水蒸汽的焓值h=？kJ/kg

（MPa）t（℃）

p1=1.0p=1.2p2=3.0t1=400h11=3263

h12=3229t=464h1=?(3401.2)h=?(3398.5)h2=?(3374.3)t2=500h21=3479

h22=3456單元1數(shù)據(jù)處理*6任務2

插值法(一)線性插值法⑤舉例——線性內(nèi)插法查數(shù)據(jù)Ⅲ)查0.1MPa、95℃時水的焓值h=？kJ/kg單元1數(shù)據(jù)處理t1=90℃h1=376.96kJt=95℃h=？1526.48t2=100℃h2=2676kJt1=90℃h1=376.96kJt=95℃h=？397.94t2=99.64℃h2=417.4kJ近似計算:95

4.1868=397.75kJ,誤差:(397.75-397.94)/397.94=-0.048%查95℃的飽和水的焓:=(377.0+419.1)/2=398.05kJ,誤差:(398.05-397.94)/397.94=0.029%*7任務2

插值法(一)線性插值法⑤舉例——線性內(nèi)插法查數(shù)據(jù)Ⅳ)查1.8MPa、235℃時水的焓值h=？kJ/kg單元1數(shù)據(jù)處理（MPa）t（℃）

p1=1.0p=1.8p2=3.0t1=220h11=2874

h12=944?t=235h1=?(2907.0)h=?(2685.5)h2=?(2353.3)t2=240h21=2918

h22=2823（MPa）t（℃）

p1=1.0p=1.8p2=3.0t1=220h11=2874

h12=2804t1=233.83t=235h1=2907.0h=2867.2h2=2807.6t=235t2=240h21=2918

h22=2823t2=2402024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理8任務2

插值法一、常用的插值方法(二)Lagrange多項式(分段)插值法以一元三點拉格朗日插值法為例說明分段插值法的要點。已知n+1個數(shù)據(jù)點的數(shù)值，其順序依次為x0，x1，…，xn。插值點的數(shù)值為x，則①x≤xi時，使用結(jié)點xi

1、xi、xi+1（i=1，2，…，n

1）②x＞xn

1時，使用結(jié)點xn

2、xn

1、xnLagrange插值計算式如下：(三)其它插值法①差商與牛頓插值法

;②差分與等距節(jié)點插值法

;③分段插值法

;④三次樣條插值

返回2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理9任務2

插值法二、采用Excel進行插值(一)單元格驅(qū)動法內(nèi)插①線性內(nèi)插②Lagrange內(nèi)插(二)ExcelVBA自定義函數(shù)內(nèi)插①LineIn自定義函數(shù)(線性內(nèi)插)PublicFunctionLineIn(Y2,y1,X2,x1,x)AsDoubleLineIn=y1+(Y2-y1)/(X2-x1)*(x-x1)EndFunction②LagrangeIn自定義函數(shù)(Lagrange內(nèi)插)PublicFunctionLagrangeIn(Y2,y1,y0,X2,x1,x0,x)AsDoubleDimA1,A2,A3AsDoubleA1=y0*(x-x1)*(x-X2)/(x0-x1)/(x0-X2)A2=y1*(x-x0)*(x-X2)/(x1-x0)/(x1-X2)A3=Y2*(x-x0)*(x-x1)/(X2-x0)/(X2-x1)LagrangeIn=A1+A2+A3EndFunction2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理10任務2

插值法二、采用Excel進行插值(一)單元格驅(qū)動法內(nèi)插:①線性內(nèi)插;②Lagrange內(nèi)插(二)自定義函數(shù)內(nèi)插:①LineIn,②LagrangeIn內(nèi)插返回2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理11任務2

插值法三、采用Delphi自編軟件插值(用軟件演示)(一)插值軟件的構(gòu)成該軟件可分別單獨進行①樣條插值；②Lagrange插值；③線性插值；④一元單點線性插值；⑤二元單點線性插值。也可同時進行上述①~③三種插法或②、③兩種插值。

(二)插值軟件的使用步驟①雙擊插值軟件圖標，啟動插值軟件;②選擇插法的方法、輸入原始數(shù)據(jù)點數(shù)（n）和內(nèi)插計算點數(shù)（NJ），按確定按鈕或Enter鍵；③數(shù)據(jù)輸入，依次輸入原始數(shù)據(jù)值即界面中的x（實驗值）、y（實驗值）和XJ（內(nèi)插值）；④輸入完畢，按計算按鈕，出現(xiàn)軟件計算結(jié)果輸出界面，至此插值