《 一定是直角三角形嗎》示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊】

第一章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標1．掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單的應(yīng)用；2．經(jīng)歷直角三角形的判別條件的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和歸納能力；3．體驗生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的興趣．二、教學(xué)重點及難點重點：會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，準確理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容．難點：探索三角形是否是直角三角形過程及熟練應(yīng)用勾股定理逆定理解決生活中的實際問題．三、教學(xué)準備多媒體課件，帶有13個等距結(jié)的繩子四、相關(guān)資源視頻《利用13個打結(jié)的繩子作直角》五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)回顧】復(fù)習(xí)回顧，引如新課教學(xué)過程師：直角三角形有哪些性質(zhì)？（可從邊、角兩方面分別說明）學(xué)生：①有一個內(nèi)角為直角；②兩個銳角互余；③兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，鋪墊知識，為新課接受打好基礎(chǔ)．師：我們前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容是已知直角三角形，利用這些性質(zhì)解決問題，那如果我們想得到一個直角三角形應(yīng)如何做呢？學(xué)生發(fā)表見解教師總結(jié)：可以利用直角得到一個直角三角形.引出問題：三角形的三條邊滿足什么關(guān)系就能得到直角三角形.我們通過視頻看看古人是如何做的.師：播放視頻設(shè)計意圖：在情境中感受勾股定理的逆定理的探索，增強學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.那么這樣做出來的三角形一定是直角三角形嗎？這就是我們這節(jié)課探究的問題.板書：2.一定是直角三角形嗎【新知講解】探究：利用三邊數(shù)量關(guān)系判定直角三角形活動1：仿照視頻演示下面我們一同還原視頻中的做法，并畫出圖形．拿出事先準備好的繩子，上面有13個等距的結(jié)，把這根繩子分成等長的12段．讓一個同學(xué)同時握住繩子的第(1)個和第(13)個結(jié)，再讓兩個同學(xué)分別握住繩子的第(4)個結(jié)和第(8)個結(jié)，(如下圖所示)拉緊繩子，大家可以發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生通過觀察，很容易得到一個直角三角形，在第(4)個結(jié)處的角是直角．教師進一步進行引導(dǎo)，看在第(1)個結(jié)到第(4)個結(jié)是3個單位長度即b＝3；同理a＝4，c＝5．因為32＋42＝52，所以a2＋b2＝c2．那么是不是三角形的三邊滿足a2＋b2＝c2，就可以得到一個直角三角形呢？不妨再找?guī)捉M數(shù)試一試．設(shè)計意圖：在活動中探索結(jié)論，增強學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.活動2：做一做下面四組數(shù)分別是一個三角形的三邊a，b，c的長：（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17；（4）5，6，7．問題：這四組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2嗎？分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？(學(xué)生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)．)師生共析：(1)52＋122＝169＝132；(2)72＋242＝625＝252；(3)82＋152＝289＝172；(4)52＋62＝61≠72．這四組數(shù)，前三組滿足a2＋b2＝c2，而最后一組不滿足．學(xué)生們通過作三角形，測量三角形三個內(nèi)角發(fā)現(xiàn)：前三組數(shù)滿足a2＋b2＝c2，作出的三角形都是直角三角形；而最后一組數(shù)不滿足a2＋b2＝c2，作出的三角形不是直角三角形．設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生親自動手作三角形，并用量角器量出各個內(nèi)角，然后小組內(nèi)交流，從而獲得一個三角形是直角三角形時三邊滿足的條件．活動3：歸納總結(jié)總結(jié)1：判定直角三角形的條件：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．滿足的a2＋b2＝c2三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).總結(jié)2：（1）常見的勾股數(shù)有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15.（2）勾股數(shù)有無數(shù)組,一組勾股數(shù)中，各數(shù)的相同整數(shù)倍得到一組新的勾股數(shù).注意：（1）勾股數(shù)必須都是正整數(shù)；（2）判斷一組數(shù)是不是勾股數(shù)，看較小兩個數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方.設(shè)計意圖：明確結(jié)論，總結(jié)常見勾股數(shù)及注意事項，使學(xué)生在解決問題時有明確的解題思路.【典型例題】例1.一個零件的形狀如左下圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右下圖所示，這個零件符合要求嗎？分析：這是一個利用直角三角形的判定條件解決實際問題的例子．解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．因此這個零件符合要求．設(shè)計意圖：通過例題，鞏固所學(xué)知識，并強化訓(xùn)練．例2．下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？請說說你的理由．(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，32．解：根據(jù)直角三角形的判定條件進行判斷．(1)92＋122＝152；(2)152＋362＝392，所以(1)(2)兩組數(shù)可以作為直角三角形的三邊；但(3)122＋352≠362，(4)122＋182≠322，所以(3)(4)兩組數(shù)不能作為直角三角形的三邊．例3.①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1，且為自然數(shù))．上面各組數(shù)中，勾股數(shù)有______組．A．1B．2C．3D．4【答案】B①√∵72＋242＝252，且7，24，25都是正整數(shù)，∴7，24，25是勾股數(shù)．②×∵82＋152≠192，∴8，15，19不是勾股數(shù)．③×∵0.6，0.8，1.0不是正整數(shù)，∴0.6，0.8，1.0不是勾股數(shù)．④√∵(3n)2＋(4n)2＝25n2＝(5n)2(n＞1，且為自然數(shù))，且它們都是正整數(shù)，∴3n，4n，5n(n＞1，且為自然數(shù))是勾股數(shù)．歸納總結(jié)：勾股數(shù)的判斷方法判斷勾股數(shù)要看兩個條件，一看能否滿足a2＋b2＝c2，二看是否都是正整數(shù)．這兩者缺一不可．例4.（1）下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是(A)A．a(chǎn)＝1.5，b＝2，c＝3B．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5（2）如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為（A）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上答案都不對（3）如圖，正方形ABCD是由9個邊長為1的小正方形組成，每個小正方形的頂點都叫格點，連接AE，AF，則∠EAF=（B）A．30°B．45°C．60°D．35°【隨堂練習(xí)】1.如圖是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標準應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請你幫他看一下，挖的地基是否合格？分析：本題是數(shù)學(xué)問題在生活中的實際應(yīng)用，所以我們要把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，運用直角三角形的判定條件，來判斷它是否為直角三角形．解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2．∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°．又∵按標準應(yīng)為長方形，四個角應(yīng)為直角，∴該農(nóng)民挖的地基不合格．2.如圖，在△ABC中，D為BC邊上的點，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．分析：先用三邊數(shù)量關(guān)系的判定形狀，然后用勾股定理求數(shù)據(jù)．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB為直角三角形．∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．∴DC＝9．3.如圖，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積．解：連接BD，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，52+122=132，即BC2+BD2=DC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=AD?AB+BD?BC=×4×3+×5×12=6+30=36．六、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲：1.判定直角三角形的方法：如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c