《 應(yīng)用二元一次方程組-增收節(jié)支》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第五章二元一次方程組5.4應(yīng)用二元一次方程組--增收節(jié)支教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．能借助表格分析較為復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問題．2．讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識(shí)．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)分析題目中的各個(gè)量的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生列方程組的技能訓(xùn)練．難點(diǎn)：借助列表分析問題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系．三、教學(xué)用具多媒體課件．四、相關(guān)資源《工廠利潤(rùn)》動(dòng)畫，《醫(yī)院配置營(yíng)養(yǎng)品》動(dòng)畫．五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】提出問題：請(qǐng)同學(xué)們回憶，工廠的利潤(rùn)如何計(jì)算？生：利潤(rùn)=總收入-總支出．引發(fā)問題：了解了簡(jiǎn)單的利潤(rùn)問題，我們來(lái)進(jìn)一步探索生活中的增收節(jié)支的問題。設(shè)計(jì)意圖：通過提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．【探究新知】（插入《工廠利潤(rùn)》動(dòng)畫）某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年（小組討論，完成上表）總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年（1＋20%）x（1－10%）y780根據(jù)題意得：，解之得：答：去年的總產(chǎn)值為2000萬(wàn)元，總支出1800萬(wàn)元，變式：若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？簡(jiǎn)析：如果設(shè)今年的總產(chǎn)值為萬(wàn)元，總支出為萬(wàn)元，則讓學(xué)生動(dòng)手解這個(gè)方程組，體驗(yàn)這種解法的繁瑣，再讓學(xué)生探索，受上例的啟發(fā)，應(yīng)該設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)去年的總產(chǎn)值x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，計(jì)算方便．設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考發(fā)現(xiàn)問題中等量關(guān)系，再與同伴進(jìn)行合作交流。教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生能否順利地列出正確的二元一次方程組，在此基礎(chǔ)上突出解題過程，加強(qiáng)學(xué)生解方程組的技能訓(xùn)練．【典例精講】例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？解：設(shè)每餐需甲、乙兩種原料各x、y克，則有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制營(yíng)養(yǎng)品其中所含營(yíng)養(yǎng)品0.5x單位0.7y單位(0.5x＋0.7y)單位其中所含鐵質(zhì)x單位0.4y單位(x＋0.4y)單位根據(jù)題意，可得方程組化簡(jiǎn)，得①－②，得5y＝150，y＝30將y＝30代入①，得x＝28．所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克．解此題需要注意以下兩點(diǎn)：1．甲（乙）原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）＝甲（乙）原料的質(zhì)量×每克所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）的含量．2．甲原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）＋乙原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）＝營(yíng)養(yǎng)品所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）．學(xué)法小結(jié)：1．圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚．2．借助方程組解決實(shí)際問題．通過學(xué)法小結(jié)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖表分析數(shù)量關(guān)系的概念和應(yīng)用意識(shí)．設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)實(shí)例使學(xué)生初步學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膱D表，幫助我們理清題目中的數(shù)量關(guān)系．再結(jié)合學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已掌握的通過相等關(guān)系列方程的方法，使學(xué)生基本掌握運(yùn)用圖表去解決有關(guān)應(yīng)用題的方法，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．【課堂練習(xí)】1．甲、乙兩相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，兩人的平均速度各是多少？2．一、二班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%，如果一班的學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87%，二班的達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少？3．甲、乙兩相距36千米兩地相向而行，如果甲比乙先走2時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3時(shí)后相遇，甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米？答案：1．解：設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行x千米，乙的平均速度是每小時(shí)行y，根據(jù)題意，得：解得答：平均每小時(shí)甲行4千米，乙行2千米．2．解：設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行x千米，乙的平均速度是每小時(shí)行y千米．根據(jù)題意，得解得答：平均每小時(shí)甲行4千米，乙行2千米3．解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米．根據(jù)題意，得解得答：甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走3.6千米．設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生自己畫表格分析、思考，然后請(qǐng)學(xué)生講分析過程，講解清楚有條理的給予肯定表?yè)P(yáng)，不足的給予補(bǔ)充，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的信心．4．【編題】有一個(gè)方程組：你能根據(jù)這個(gè)方程組編一個(gè)實(shí)際背景的應(yīng)用題嗎？活動(dòng)規(guī)則：四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流．結(jié)合師生互評(píng)生生互評(píng)，使課堂氣氛輕松，讓學(xué)生思路開闊，富有創(chuàng)意．設(shè)計(jì)意圖：鞏固、提高學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和方法，強(qiáng)化圖表分析數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用．通過學(xué)生的編題活動(dòng)，形成互動(dòng)，促進(jìn)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生合作、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式．通過學(xué)生互相評(píng)價(jià)、修正，使學(xué)生思維跳出固定單一的生活圈，更關(guān)注與現(xiàn)實(shí)世界的交融，開闊視野．六、課堂小結(jié)1．處理實(shí)際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用2．在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問題．這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：分析求解問題