《探索勾股定理第3課時》示范公開課教學設計【北師大版八年級數(shù)學上冊】

第一章勾股定理1.1探索勾股定理第3課時教學設計教學目標教學目標理解“無字證明”的意義，掌握利用拼圖的方法來證明勾股定理.感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)利用這一思想解決問題的能力.通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；通過了解有關勾股定理的歷史激發(fā)學生對科學知識的熱愛.教學重難點教學重難點【教學重點】利用拼圖的方法來證明勾股定理.【教學難點】設計拼圖.課前導入課前導入勾股定理是數(shù)學中最重要的定理之一.也許在數(shù)學中還找不到這樣一個定理，其證明方法之多能夠超過勾股定理.它有四百多種證明！盧米斯（Loomis）在他的《畢達哥拉斯定理》一書的第二版中，收集了這個定理的37O種證明并對它們進行了分類，很多人都把能證明勾股定理來作為自己的榮耀，以尋找這個定理的證明方法來檢驗自己的智力，那么今天我們也來試試吧.教學過程教學過程提出問題，思考引入觀察與思考問題：請你利用自己準備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形.二、合作交流，探究新知勾股定理的驗證問題：上節(jié)課我們認識了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗證勾股定理呢？據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？驗證方法一方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理.驗證方法二：趙爽弦圖驗證方法三課外鏈接勾股定理的“總統(tǒng)”證法1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景……他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么，時而大聲爭論，時而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么.只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形……于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法.1876年4月1日，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法.1881年，這位中年人—伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.美國總統(tǒng)證法美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德對勾股定理的證明S梯形=(a+b)2=(a2+2ab+b2)，①

又S梯形=ab+ba+c2

=(2ab+c2)②

比較以上二式，便得

a2+b2=c2三、運用新知議一議觀察下圖.用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.例1我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m.10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?鞏固新知在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是(寫出一組即可)飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4km處，過了15s，飛機距離這個男孩頭頂5km.這一過程中飛機飛過的距離是多少千米？3.如圖，一根旗桿在離地面9m處折斷.旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來有多高?五、歸納小結(jié)教學反思教學反思勾股定理的證明有數(shù)百種方法：在這數(shù)百種證明方