2024中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷三

年中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（三）試卷說明1.本試卷共6頁，共27道題，滿分120分.建議考試時(shí)間120分鐘.2.本試卷適合大部分省份，可將分?jǐn)?shù)自行轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)氐?50分值或130分值.3.本試卷部分題目為自編新題，有一定難度，建議模擬時(shí)合理分配好時(shí)間。4.本試卷僅作模擬之用.一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．的倒數(shù)是()A．2024 B． C． D．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A．B．C．D．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖是()A．B．C．D．第3題圖第4題圖如圖，直線AB∥CD，Rt△DEF如圖放置，∠EDF第4題圖若∠1+∠F=70°，則∠2的度數(shù)為() A．20°B．25°C．30°D．40°在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)（1）班的15名女生仰臥起坐的成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)（次∕分鐘）383940414243人數(shù)（人）122451則此次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.39，40B.41，41 C.40，41D.41，42已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從第7題圖此布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是紅球的概率為，則等于()第7題圖 A．1B．2 C．3 D．4如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，且,則k的值為()A．B．2C．D．4已知一個(gè)扇形的半徑是2，圓心角是60°，則這個(gè)扇形的面積是()A．B．C．D．2π第9題圖如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第9題圖若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為() A． B． C． D．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是()．A．2022B．2024C．2026D．2028二、填空題（本題共24分，每小題3分）太陽的半徑約為696000千米，696000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．分解因式：_______________．明明的爸爸承包了一個(gè)魚塘，小明想知道魚塘的長(zhǎng)（即A，B間的距離）．他通過下面的方法測(cè)量A，B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)得MN的長(zhǎng)為20m，由此他就知道了A，B間的距離．請(qǐng)你回答A，B間的距離是．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．若EF=2，則BD=．第13題圖第14題圖第15題圖如圖，⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，∠A＝22.5°，OC=4，則CD的長(zhǎng)為．若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則正整數(shù)的值為．二次函數(shù)的圖像與軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有個(gè)（提示：必要時(shí)可利用下面的備用圖畫出圖像來分析）.第17題圖第18題圖如上圖，在6×6的網(wǎng)格圖中，每個(gè)方格均為邊長(zhǎng)為1的小正方形．CD為⊙O的直徑，O為圓心，A、B為圓上格點(diǎn)．(1)直徑CD的長(zhǎng)度為．(2)僅用無刻度直尺，作出∠ADC的角平分線．(保留作圖痕跡）三、解答題（共66分）（本題5分）計(jì)算：．（本題5分）第20題圖如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BE平分∠CBD，BE∥第20題圖求證：AB=BC．（本題6分）解方程：．第22題圖（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的第22題圖圖象與y軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（本題6分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如題22圖表所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：填空：①m=(直接寫出結(jié)果)；②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；如果該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？（本題8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交射線DC于點(diǎn)F，將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)N處，AN的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)M，當(dāng)AB＝2CF時(shí)，求NM的長(zhǎng).第25題圖（本題8分）如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交第25題圖于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF和AD．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠EAC＝60°，求AD的長(zhǎng)．（本題10分）如圖1，矩形ABCD中，E為線段AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，過C作CF⊥BE于F.第26題圖1圖2圖3若AB=4，BC=6①若F恰為BE的中點(diǎn)，求AE的值.②當(dāng)E移動(dòng)時(shí)，求AF的最小值.線段AB上有一點(diǎn)P，滿足DP=BE，DP與BE相交于點(diǎn)M，連接CM，求證：∠BMC=∠DMC.（本題10分）如圖1，若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合)，我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線.（1）一條拋物線的“友好”拋物線有條.A.1B.2C.3D.無數(shù)（2）如圖2，已知拋物線L3：與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的表達(dá)式;（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為,請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系式為.2024年中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（三）試卷答案及評(píng)分參考一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案DABADAAACD解：記，則，代入方程得：∴得：二、填空題（本題共24分，每小題3分）1.56解：∵∴∵∴∴經(jīng)檢驗(yàn)，只有時(shí)為整數(shù)，此時(shí)共7個(gè)點(diǎn)：(1)(2)取與網(wǎng)線的交點(diǎn)F，則為AC的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交⊙于，連接。即為所求.三、解答題（共66分）解：原式=…………4分．………………5分證明：∵BE平分∠CBD，∴∠1=∠2．………1分∵BE∥AC，∴∠1=∠A，∠2=∠C．………3分∴∠A=∠C．………4分∴AB=BC．………5分解：兩邊同乘去分母得：………2分．．……………4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.…………5分解：（1）∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，∴m=6,n=2.∴，…………………2分∵一次函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)，∴……3分解方程組，得∴一次函數(shù)的解析式為y=-3x+3.……………4分（2）∵一次函數(shù)y=-3x+3與y軸交點(diǎn)C(0，3),且B(2，-3)∴面積為3.……6分∵是軸上一點(diǎn)，且的面積是面積的2倍，∴設(shè)(a,0),∴，解得，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）或（-4,0）.……………8分（1）①、52…………………2分（2）144…………4分…6分解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠D＝90°，AB＝CD＝AD＝6.∵AB＝2CF，∴CF＝3…………………2分∵△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)N處，∴∠1＝∠2，.∵AB∥CD，∴∠1＝∠F.∴∠2＝∠F.∴AM＝MF…………………4分設(shè)AM＝x，則MF＝x，MC＝MF－CF＝x－3，∴DM＝CD－MC＝9－x.在Rt△ADM中，,∴………4分解得，即……………6分∴.…………………8分（1）證明：連接CE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴EF=BF=CF．……………………1分∴∠FEC=∠FCE.∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE.∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切線．………………3分（2）∵OA=OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等邊三角形.∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半徑為2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=.…………6分在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=.∴AD=.…………8分解：圖1圖2圖3(1)①如圖1，連CE，∵F為BE的中點(diǎn)，且CF⊥BE，∴，在△EDC中，有，∴……………3分②如圖2，易知點(diǎn)F在以BC中點(diǎn)G為圓心，BC為直徑的圓上.∴AF的最小值為…6分證明：如圖3，C作CN⊥PD于N，連接CE，CP易知，∴，∴，∴∠BMC=∠DMC.