滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊《第1章 二次根式》單元檢測卷(附帶答案)

第第頁滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊《第1章二次根式》單元檢測卷(附帶答案)【滿分：120】學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：（本大題共10小題每小題3分共30分給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.要使二次根式有意義則x的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知三角形的三邊長分別為a、b、c求其面積.對此問題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究.古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron約公元50年）給出了求其面積的海倫公式：其中①我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202~1261）給出了著名的秦九韶公式：.②若一個三角形的三邊長依次為請選用適當(dāng)?shù)墓角蟪鲞@個三角形的面積為()A. B. C. D.3.下列二次根式中能與合并的是()A. B. C. D.4.若最簡二次根式與能合并則a的值為()A. B. C.﹣1 D.15.下列計算正確的是()A. B. C. D.6.估計的運(yùn)算結(jié)果介于()A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間7.在解決問題“已知用含ab的代數(shù)式表示”時甲的結(jié)果是；乙的結(jié)果是；丙的結(jié)果是則下列說法正確的是()A.甲對 B.乙、丙對 C.甲、乙對 D.甲、乙、丙都對8.閱讀我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《乘法公式》和《二次根式》可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時有得當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立即有最小值是.請利用這個結(jié)論解答問題：當(dāng)時的最小值為()A. B.2 C. D.39.當(dāng)時多項(xiàng)式的值為()A.5 B.7 C.8 D.010.已知兩個二次根式：將這兩個二次根式進(jìn)行如下操作：第一次操作：將與的和記為差記為；第二次操作：將與的和記為差記為；第三次操作：將與的和記為差記為；以此類推.下列說法：①當(dāng)時；②；③（n為自然數(shù)）.其中正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（每小題4分共16分）11.化簡_____.12.已知則值為____________.13.的倒數(shù)是_____.14.將式子(a為正整數(shù))化為最簡二次根式后可以與合并.（1）a的最大值為______；（2）所有符合條件的a的和為______.三、解答題（本大題共9小題共計74分解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）15.（6分）計算（1）（2）16.（6分）觀察下列等式：①；②；③…回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律化簡：（2）計算：.17.（6分）已知A、B為最簡二次根式且求18.（8分）如圖數(shù)軸上與對應(yīng)的點(diǎn)分別是ABC是數(shù)軸上的一點(diǎn)且B是的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x.(1)求x的值.(2)計算：.19.（8分）計算:（1）；（2）.20.（8分）【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一個式子的平方如：；.【類比歸納】（1）請你仿照小明的方法將化成另一個式子的平方；（2）請運(yùn)用小明的方法化簡：.【變式探究】（3）若且amn均為正整數(shù)求a的值.21.（10分）當(dāng)時求的值.如圖是小亮和小芳的解答過程：（1）_____的解法是錯誤的；（2）錯誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：_____；（3）當(dāng)時求的值.22.（10分）我們知道負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根但對于三個互不相等的負(fù)整數(shù)若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”.例如：這三個數(shù)其結(jié)果632都是整數(shù)所以-4這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”.(1)-8這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由.(2)若三個數(shù)m是“完美組合數(shù)”其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12求m的值.23.（12分）閱讀材料：我們學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時有當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.請利用上述結(jié)論解決以下問題：(1)當(dāng)時的最小值為_________；當(dāng)時的最大值為_________；(2)當(dāng)時求的最小值；(3)如圖四邊形的對角線、相交于點(diǎn)O、的面積分別為9和16求四邊形的最小面積.答案以及解析1.答案：A解析：∵二次根式有意義∴解得：.故選A.2.答案：B解析：∵不是同類二次根式無法合并代入公式①中計算不方便∴可代入公式②進(jìn)行計算∵∴；故選：B.3.答案：C解析：A、己是最簡二次根式但和不是同類二次根式無法合并故此選項(xiàng)錯誤；B、和不是同類二次根式無法合并故此選項(xiàng)錯誤；C、和是同類二次根式可以合并故此選項(xiàng)正確；D、和不是同類二次根式無法合并故此選項(xiàng)錯誤.故選：C.4.答案：D解析：根據(jù)題意得：1＋2a＝5?2a解得：a＝1.故選：D.5.答案：C解析：A、選項(xiàng)錯誤不符合題意；B、選項(xiàng)錯誤不符合題意；C、選項(xiàng)正確符合題意；D、選項(xiàng)錯誤不符合題意；故選：C.6.答案：C解析：；；故選：C.7.答案：D解析：故甲正確故乙正確；故丙正確；故選：D.8.答案：D解析：當(dāng)時的最小值為3故選：D.9.答案：D解析：由題意知故選：D.10.答案：D解析：①當(dāng)時…按照此規(guī)律：故①正確；②…按照此規(guī)律可得：故②正確；③根據(jù)以上規(guī)律可知故③正確.綜上分析可知正確的有3個故D正確.故選：D.11.答案：2024解析：故答案為：2024.12.答案：解析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得解得.故答案為：.13.答案：解析：的倒數(shù)為；故答案為.14.答案：33；80解析：（1）當(dāng)時與可以合并的最大值為33故答案為：33；（2）當(dāng)時與可以合并當(dāng)時與可以合并當(dāng)時與可以合并所有符合條件的的和為80故答案為：80.15.答案：（1）（2）解析:;（2）.16.答案：（1）（2）解析：（1）==；（2）=+…+=.17.答案：14解析：∵AB為最簡二次根式∴解得：∴∵∴∵∴∴解得：∴∴的值為14.18.答案：(1)(2)解析：（1）數(shù)軸上、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和且B是的中點(diǎn)解得；（2）當(dāng)時.19.答案：（1）（2）解析：（1）；（2）.20.答案：（1）（2）（3）10或22解析：（1）；（2）；（3）amn均為正整數(shù)或.21.答案：（1）小亮（2）（3）-2解析：（1）原式原式故小亮的解法錯誤故答案為：小亮.（2）故答案為：.（3）原式.22.答案：(1)是“完美組合數(shù)”理由見解析(2)解析：（1）這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”理由如下：這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時（不符合題意