中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實(shí)際應(yīng)用題》專項(xiàng)測(cè)試卷(帶有答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實(shí)際應(yīng)用題》專項(xiàng)測(cè)試卷(帶有答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________類型一行程問(wèn)題典例精講例1已知小明的家、體育場(chǎng)、文化宮在同一直線上．下面的圖象反映的過(guò)程是：小明早上從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文化宮去看書(shū)畫(huà)展覽，然后散步回家．圖中x表示時(shí)間(單位是min)，y表示到小明離家的距離(單位是km)．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(Ⅰ)填表：小明離開(kāi)家的時(shí)間/min510153045小明離家的距離/kmeq\f(1,3)1(Ⅱ)填空：①小明在文化宮停留了________min；②小明從家到體育場(chǎng)的速度為_(kāi)_______km/min；③小明從文化宮回家的平均速度為_(kāi)_____km/min；④當(dāng)小明距家的距離為eq\f(3,5)km時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為_(kāi)_______min；(Ⅲ)當(dāng)0≤x≤45時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．例1題圖【思維教練】(Ⅰ)觀察圖象可知，前45min圖象有三段，分別計(jì)算每一段的解析式，將對(duì)應(yīng)時(shí)間代入解析式即可求解；(Ⅱ)①小明在文化宮停留的時(shí)間是45min后小明到達(dá)文化宮后圖象水平的部分；②和③根據(jù)：速度＝路程÷時(shí)間，即可確定對(duì)應(yīng)速度；④觀察圖象可知，小明距家的距離為eq\f(3,5)km有兩次，分別在0～15min之間和30～45min之間，根據(jù)(Ⅰ)中求得的解析式，令y＝eq\f(3,5)代入即可求解；(Ⅲ)在(Ⅰ)中計(jì)算的三段解析式即是0～45min的y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【自主解答】針對(duì)演練1.甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，甲車(chē)離開(kāi)A城的距離y1km與甲車(chē)離開(kāi)A城的時(shí)間xh的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)eq\f(1,2)h，以60km/h的速度勻速行駛．第1題圖(Ⅰ)填空：①A，B兩城相距________km；②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，甲車(chē)的速度為_(kāi)_______km/h；③乙車(chē)比甲車(chē)晚________h到達(dá)B城；④甲車(chē)出發(fā)4h時(shí)，距離A城________km；⑤甲、乙兩車(chē)在行程中相遇時(shí)，甲車(chē)離開(kāi)A城的時(shí)間為_(kāi)_______h；(Ⅱ)當(dāng)0≤x≤eq\f(17,3)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；(Ⅲ)當(dāng)eq\f(7,2)≤x≤5時(shí)，兩車(chē)所在位置的距離最多相差多少km?一艘游輪從甲地出發(fā)，途經(jīng)乙地前往丙地，路線圖如圖①所示．當(dāng)游輪到達(dá)乙地時(shí)，一艘貨輪沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往丙地．已知游輪的速度為20km/h，離開(kāi)甲地的時(shí)間記為t(單位：h)，兩艘輪船離甲地的路程s(單位：km)關(guān)于t的圖象如圖②所示(游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔?．貨輪比游輪早1.6h到達(dá)丙地．第2題圖根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(Ⅰ)填表：游輪離開(kāi)甲地的時(shí)間/h514162124游輪離甲地的路程/km100280(Ⅱ)填空：①游輪在乙地停靠的時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)_________h；②貨輪從甲地到丙地所用的時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)_______h，行駛的速度為_(kāi)_______km/h；③游輪從乙地出發(fā)時(shí)，兩艘輪船相距的路程為_(kāi)_________km.(Ⅲ)當(dāng)0≤t≤24時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出游輪離甲地的路程s關(guān)于t的函數(shù)解析式．類型二最優(yōu)方案選取典例精講例2新冠肺炎疫情席卷而來(lái)，為了員工的健康安全，某公司欲購(gòu)進(jìn)一批口罩，在甲藥店不管一次購(gòu)買(mǎi)多少包，每包價(jià)格為70元a，在乙藥店購(gòu)買(mǎi)同樣的口罩，一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)30包時(shí)，每包售價(jià)為80元，一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)30包時(shí)，超過(guò)部分價(jià)格打八折b．設(shè)在同一家藥店一次購(gòu)買(mǎi)這種口罩的包數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))．(Ⅰ)根據(jù)題意填寫(xiě)表格：一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/包2050100…甲藥店付款金額/元3500…乙藥店付款金額/元3680…(Ⅱ)設(shè)在甲藥店購(gòu)買(mǎi)這種口罩的金額為y1元，在乙藥店購(gòu)買(mǎi)這種口罩的金額為y2元，分別寫(xiě)出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅲ)根據(jù)題意填空：①若該公司在甲藥店和乙藥店一次購(gòu)買(mǎi)口罩的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同c，則該公司在同一家藥店一次購(gòu)買(mǎi)口罩的數(shù)量為_(kāi)_______包；②若該公司在同一家藥店一次購(gòu)買(mǎi)口罩的數(shù)量為120包d，則該公司在甲、乙兩家藥店中的________藥店購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少；③若該公司在同一家藥店一次購(gòu)買(mǎi)口罩花費(fèi)了4200元e，則該公司在甲、乙兩家藥店中的________藥店購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多．【分層分析】(Ⅱ)由題干信息a和b可知，在甲藥店購(gòu)買(mǎi)時(shí)，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______；在乙藥店購(gòu)買(mǎi)時(shí)，不超過(guò)30包時(shí)，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______；超過(guò)30包時(shí)，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______；(Ⅲ)①由題干信息c可得，當(dāng)x＞30，且y1＝y(tǒng)2時(shí)，可得方程________；②由題干信息d可得，當(dāng)x＝120時(shí)，y1＝________，y2＝________；③由題干信息e可得，y1＝________＝4200，y2＝________＝4200.【自主解答】針對(duì)演練1.同一種品牌的空調(diào)在甲、乙兩個(gè)電器店的標(biāo)價(jià)均為每臺(tái)3000元．現(xiàn)甲、乙兩個(gè)電器店優(yōu)惠促銷，甲電器店的優(yōu)惠方案：如果一次購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)不超過(guò)5臺(tái)時(shí)，價(jià)格為每臺(tái)3000元，如果一次購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)超過(guò)5臺(tái)時(shí)，超過(guò)部分按六折銷售，乙電器的優(yōu)惠方案：全部按八折銷售．設(shè)某校在同一家電器店一次購(gòu)買(mǎi)空調(diào)的數(shù)量為x(x為正整數(shù))．(Ⅰ)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：一次購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)(臺(tái))2615…甲電器店收費(fèi)(元)6000…乙電器店收費(fèi)(元)4800…(Ⅱ)設(shè)在甲電器店購(gòu)買(mǎi)收費(fèi)y1元，在乙電器店購(gòu)買(mǎi)收費(fèi)y2元，分別寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅲ)當(dāng)x>6時(shí)，該校在哪家電器店購(gòu)買(mǎi)更合算？并說(shuō)明理由．2.梨木臺(tái)自然風(fēng)景區(qū)是國(guó)家4A級(jí)景區(qū)，地處天津最北端，被稱為“天津北極”．小明一家計(jì)劃在“十一”國(guó)慶假期租用共享汽車(chē)去梨木臺(tái)自然風(fēng)景區(qū)游玩，現(xiàn)有甲、乙兩家共享汽車(chē)公司分別提供了兩種租車(chē)方案，具體租車(chē)費(fèi)用如下：甲公司：收取固定租金120元，此外還需收取租車(chē)費(fèi)，按每小時(shí)10元收??；乙公司：無(wú)固定租金，直接以租車(chē)時(shí)間計(jì)費(fèi)，每小時(shí)租金為30元；設(shè)小明一家出去游玩租車(chē)用時(shí)為x小時(shí)(x＞0)．(Ⅰ)根據(jù)題意填表：租車(chē)時(shí)間/小時(shí)458甲公司租車(chē)租金/元170乙公司租車(chē)租金/元150(Ⅱ)設(shè)在甲、乙公司租車(chē)租金分別為y1，y2元，分別寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；(Ⅲ)根據(jù)題意填空：①若小明一家在甲、乙兩公司的租車(chē)租金相同，則租車(chē)時(shí)間為_(kāi)_______小時(shí)；②若小明一家計(jì)劃租車(chē)約7小時(shí)，則在甲、乙兩公司中________公司租車(chē)租金少；③若小明一家計(jì)劃租車(chē)費(fèi)用為270元，則在甲、乙兩公司中________公司租車(chē)時(shí)間少．3.4月23日是“世界讀書(shū)日”．甲、乙兩個(gè)書(shū)店在這一天舉行了購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)．在甲書(shū)店，所有書(shū)籍按標(biāo)價(jià)總額的8折出售，在乙書(shū)店，一次購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)100元的按標(biāo)價(jià)總額計(jì)費(fèi)，超過(guò)100元后的部分打6折．設(shè)在同一家書(shū)店一次購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額為x(單位：元，x＞0)．(Ⅰ)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：一次購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額/元50150300…在甲書(shū)店應(yīng)支付金額/元120…在乙書(shū)店應(yīng)支付金額/元130…(Ⅱ)設(shè)在甲書(shū)店應(yīng)支付金額y1元，在乙書(shū)店應(yīng)支付金額y2元，分別寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅲ)根據(jù)題意填空：①若在甲書(shū)店和在乙書(shū)店一次購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額相同，且應(yīng)支付的金額相同，則在同一個(gè)書(shū)店一次購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額________元；②若在同一個(gè)書(shū)店一次購(gòu)書(shū)應(yīng)支付金額為280元，則在甲、乙兩個(gè)書(shū)店中的________書(shū)店購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額多；③若在同一個(gè)書(shū)店一次購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額120元，則在甲、乙兩個(gè)書(shū)店中的________書(shū)店購(gòu)書(shū)應(yīng)支付的金額少．4.某公園計(jì)劃打造銀杏園，向園林公司購(gòu)買(mǎi)一批銀杏樹(shù)苗．甲、乙兩個(gè)園林公司銷售同等規(guī)格的銀杏苗．在甲園林公司，不論一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是多少，價(jià)格均為8元/棵，在乙園林公司，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)棵數(shù)不超過(guò)50棵時(shí)，按照10元/棵付款，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)棵數(shù)超過(guò)50棵時(shí)，超過(guò)的部分樹(shù)苗每棵按7折付款．設(shè)公園負(fù)責(zé)人小李在同一個(gè)園林公司一次購(gòu)買(mǎi)的銀杏苗的數(shù)量為x棵(x為正整數(shù))．(Ⅰ)根據(jù)題意填表：購(gòu)買(mǎi)棵數(shù)/棵40160300…甲園林應(yīng)付金額/元1280…乙園林應(yīng)付金額/元1270…(Ⅱ)設(shè)在甲園林公司應(yīng)付款y1元，在乙園林公司應(yīng)付款y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；(Ⅲ)根據(jù)題意填空：①若小李在甲園林公司和在乙園林公司一次購(gòu)買(mǎi)銀杏苗的數(shù)量相同，且付款金額也相同，則小李在同一個(gè)園林公司一次購(gòu)買(mǎi)的銀杏苗的數(shù)量為_(kāi)_______棵；②若小李在同一個(gè)園林公司一次購(gòu)買(mǎi)銀杏苗的數(shù)量為140棵時(shí)，則小李在甲、乙兩個(gè)園林公司中的________園林公司付款的金額少；③若小李在同一個(gè)園林公司一次購(gòu)買(mǎi)銀杏苗付款金額為2040元，則小李在甲、乙兩個(gè)園林公司中的________園林公司購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多．

類型三最優(yōu)方案設(shè)計(jì)典例精講例3某水果經(jīng)銷商計(jì)劃租用A，B兩種貨車(chē)共16輛a，將680噸水果運(yùn)往某批發(fā)市場(chǎng)b．已知每輛A種貨車(chē)最多可裝運(yùn)50噸水果，租車(chē)費(fèi)用為800元c，每輛B種貨車(chē)最多可裝運(yùn)40噸水果，租車(chē)費(fèi)用為720元d．設(shè)租用A種貨車(chē)x輛(x為正整數(shù))．(Ⅰ)根據(jù)題意填表：租用A種貨車(chē)的數(shù)量/輛4812…租用A種貨車(chē)的費(fèi)用/元6400…租用B種貨車(chē)的費(fèi)用/元8640…(Ⅱ)當(dāng)租車(chē)總費(fèi)用為12240元時(shí)，求此時(shí)的租車(chē)方案；(Ⅲ)給出完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案，并說(shuō)明理由．【分層分析】(Ⅱ)由租車(chē)總費(fèi)用＝A種車(chē)輛總費(fèi)用＋B種車(chē)輛總費(fèi)用，結(jié)合題干a，b，c，d可知，當(dāng)租用A種貨車(chē)x輛，B種貨車(chē)數(shù)量為_(kāi)_____輛，A種貨車(chē)租車(chē)總費(fèi)用＝______，B種貨車(chē)租車(chē)總費(fèi)用＝________，已知總費(fèi)用為12240元，可列關(guān)于x的方程為12240＝________，解得x即可確定此時(shí)的租車(chē)方案；(Ⅲ)由題干a可知，要完成此次運(yùn)輸任務(wù)，兩車(chē)運(yùn)輸?shù)乃荒苌儆?80噸，結(jié)合題干b，c，d可列不等式為_(kāi)_______，解得________，設(shè)租車(chē)的總費(fèi)用為y元，結(jié)合題干a，b，c，d可列y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)_______，根據(jù)函數(shù)解析式的增減性，可知當(dāng)x＝________時(shí)y最小．【自主解答】針對(duì)演練1.某服裝公司有A型童裝80件，B型童裝120件，分配給下屬的“萬(wàn)達(dá)”和“萬(wàn)象城”兩個(gè)專賣(mài)店銷售，其中140件給萬(wàn)達(dá)店，60件給萬(wàn)象城店，且都能賣(mài)完，兩專賣(mài)店銷售這兩種童裝每件的利潤(rùn)(元)如表：A型利潤(rùn)(元)B型利潤(rùn)(元)萬(wàn)達(dá)店10080萬(wàn)象城店8090(Ⅰ)設(shè)分配給萬(wàn)達(dá)店A型產(chǎn)品x件(20≤x≤80)，請(qǐng)?jiān)谙卤碇杏煤瑇的代數(shù)式填寫(xiě)：A型分配量(件)B型分配量(件)萬(wàn)達(dá)店x萬(wàn)象城店若記這家服裝公司賣(mài)出這200件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y(元)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；(Ⅱ)現(xiàn)要求總利潤(rùn)不低于18140元，請(qǐng)說(shuō)明有多少種不同分配方案，并寫(xiě)出各種分配方案．2.A市和B市分別有庫(kù)存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C市10臺(tái)，D市8臺(tái)，已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為130元和200元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為100元和150元．(Ⅰ)填空：若從A市運(yùn)往C市機(jī)器5臺(tái)①?gòu)腁市運(yùn)往D市機(jī)器________臺(tái)；②從B市運(yùn)往C市機(jī)器________臺(tái)；③從B市運(yùn)往D市機(jī)器________臺(tái)．(Ⅱ)填空：設(shè)從A市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y元．①?gòu)腁市運(yùn)往D市機(jī)器________臺(tái)；②從B市運(yùn)往C市機(jī)器________臺(tái)；③從B市運(yùn)往D市機(jī)器________臺(tái)；④總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝______；⑤若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2650元，共有________種不同的調(diào)動(dòng)方案．(Ⅲ)求使總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少？3.某工廠打算新建造10條生產(chǎn)線用于生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)考察后有甲、乙兩種生產(chǎn)線可供選擇，已知每條甲種生產(chǎn)線建造費(fèi)用為100萬(wàn)元，每天可生產(chǎn)500件產(chǎn)品，每條乙種生產(chǎn)線建造費(fèi)用為30萬(wàn)元，每天可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，設(shè)工廠建造甲種生產(chǎn)線x條(x為正整數(shù))．(Ⅰ)根據(jù)題意填表：甲種生產(chǎn)線數(shù)量/條36…x甲種生產(chǎn)線建造費(fèi)用/萬(wàn)元300…乙種生產(chǎn)線建造費(fèi)用/萬(wàn)元210…(Ⅱ)當(dāng)x為何值時(shí)，該工廠新建造生產(chǎn)線的總費(fèi)用為790萬(wàn)元；(Ⅲ)若該工廠計(jì)劃使這些生產(chǎn)線每天至少生產(chǎn)3400個(gè)產(chǎn)品，則該工廠應(yīng)該如何選擇建造生產(chǎn)線的方式，使得建造總費(fèi)用最低．4.某校計(jì)劃租用汽車(chē)送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車(chē)上至少要有1名教師，租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)2300元．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如下：甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量/(人/輛)4530租金/(元/輛)400280為給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案，請(qǐng)先幫小明完成分析，再解決問(wèn)題．小明的分析：(Ⅰ)可以先考慮共需租多少輛車(chē)，從乘車(chē)人數(shù)的角度出發(fā)，要注意到以下要求：①要保證240名師生都有車(chē)坐；②要使每輛汽車(chē)上至少有1名教師．根據(jù)①可知，汽車(chē)總數(shù)不能少于________，根據(jù)②可知，汽車(chē)總數(shù)不能大于________，綜合起來(lái)可知汽車(chē)總數(shù)為_(kāi)_______；(Ⅱ)設(shè)租用甲種客車(chē)x輛(x為非負(fù)整數(shù))，試填寫(xiě)下表：車(chē)型甲乙數(shù)量/(輛)x載客人數(shù)/(人)45x費(fèi)用/(元)400x(Ⅲ)請(qǐng)給出租車(chē)費(fèi)用最節(jié)省的方案．

類型四最值問(wèn)題典例精講例4小王計(jì)劃批發(fā)“山東大櫻桃”和“泰國(guó)榴蓮”兩種水果共120斤a，櫻桃和榴蓮的批發(fā)價(jià)分別為32元/斤和40元/斤b．設(shè)購(gòu)買(mǎi)了櫻桃x斤(x≥0)．(Ⅰ)若小王批發(fā)這兩種水果正好花費(fèi)了4400元，那么小王分別購(gòu)買(mǎi)了多少斤櫻桃和榴蓮？填寫(xiě)下表，并列方程求解；品種批發(fā)價(jià)(元/斤)購(gòu)買(mǎi)斤數(shù)(斤)小王應(yīng)付的錢(qián)數(shù)(元)櫻桃32x榴蓮40(Ⅱ)設(shè)小王購(gòu)買(mǎi)兩種水果的總花費(fèi)為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(Ⅲ)若要求所批發(fā)的榴蓮的斤數(shù)不少于櫻桃斤數(shù)的2倍c，那么購(gòu)買(mǎi)櫻桃的數(shù)量為多少斤時(shí)，可使小王的總花費(fèi)最少？這個(gè)最少花費(fèi)是多少？【分層分析】(Ⅰ)由題干信息a可知，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)櫻桃x斤時(shí)，則購(gòu)買(mǎi)榴蓮________斤，由應(yīng)付錢(qián)數(shù)＝批發(fā)量×批發(fā)價(jià)，結(jié)合題干信息b可知，小王此時(shí)購(gòu)買(mǎi)櫻桃應(yīng)付的錢(qián)數(shù)為_(kāi)_____，購(gòu)買(mǎi)榴蓮應(yīng)付的錢(qián)數(shù)為_(kāi)_____；(Ⅱ)由總花費(fèi)＝購(gòu)買(mǎi)櫻桃應(yīng)付的錢(qián)＋購(gòu)買(mǎi)榴蓮應(yīng)付的錢(qián)，結(jié)合(Ⅰ)知，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______________________________________________________________________；(Ⅲ)由題干信息a，c可列不等式為_(kāi)___________，結(jié)合(Ⅱ)知，當(dāng)x＝________時(shí)，小王的總花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為_(kāi)_______元．【自主解答】針對(duì)演練1.某超市3月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，甲商品進(jìn)價(jià)為100元/件，售價(jià)為120元/件，乙商品進(jìn)價(jià)為110元/件，售價(jià)為150元/件．設(shè)超市購(gòu)進(jìn)甲商品x件．(Ⅰ)根據(jù)題意填表：購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量/件1020x甲商品獲得的利潤(rùn)/元200乙商品獲得的利潤(rùn)/元1600(Ⅱ)若銷售完這批商品后超市共獲利1700元，求甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)了多少件？(Ⅲ)若該超市計(jì)劃4月份再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，其中乙商品數(shù)不超過(guò)甲商品數(shù)的2倍，求銷售完這50件商品超市可獲得的最大利潤(rùn)是多少？2.小明和小華住在甲地，兩人計(jì)劃周末一起出去到乙地游玩．甲，乙兩地相距60km，兩人以不同的出行方式前往乙地，小明乘坐汽車(chē)以60km/h的速度前往乙地，小華則騎電動(dòng)車(chē)以30km/h的速度從甲地出發(fā)前往乙地，小明到達(dá)乙地后在等小華半小時(shí)后，臨時(shí)有事以40km/h的速度返回甲地，小華則繼續(xù)前往乙地獨(dú)自游玩，設(shè)行駛時(shí)間為xh.(Ⅰ)根據(jù)題意填表：時(shí)間/h0.511.52…小明到甲地的距離/km3060…小華到甲地的距離/km1545…(Ⅱ)當(dāng)小明和小華兩人相遇時(shí)，求行駛時(shí)間；(Ⅲ)求小明和小華在相遇前的最大距離為多少km?參考答案類型一行程問(wèn)題典例精講例1解：(Ⅰ)eq\f(2,3)，1，0.5；【解法提示】設(shè)小明離家的距離y與小明離開(kāi)家的時(shí)間x的關(guān)系式為y＝kx(k≠0，0≤x≤15)，將(15，1)代入y＝kx得，15k＝1，解得k＝eq\f(1,15)，∴y＝eq\f(1,15)x(0≤x≤15)．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝eq\f(1,15)×10＝eq\f(2,3)；當(dāng)x＝15時(shí)，y＝eq\f(1,15)×15＝1；從圖中可知，當(dāng)小明離開(kāi)家的時(shí)間為45min時(shí)，小明離家的距離為eq\f(1,2)km.(Ⅱ)①25；②eq\f(1,15)；③eq\f(1,60)；④9或42；【解法提示】①由圖可知，小明離家時(shí)間為45min時(shí)，到達(dá)文化館，小明離家時(shí)間為70min時(shí)，離開(kāi)文化館，故小明在文化館停留70－45＝25min；②由圖可知，小明離家時(shí)間為15min時(shí)，到距家1km的體育館，則速度＝eq\f(1,15)km/min；③由圖可知，小明離家時(shí)間為70min時(shí)，離開(kāi)距家eq\f(1,2)km的文化館，小明離家時(shí)間為100min時(shí)，回到家中，則速度為：eq\f(0.5,100－70)＝eq\f(1,60)km/min；④由圖可知，小明距家的距離有兩次為0.6km，分別在0min～15min之間和30min～45min之間，滿足y＝eq\f(1,15)x(0≤x≤15)，當(dāng)y＝eq\f(3,5)時(shí)，即eq\f(1,15)x＝eq\f(3,5)，∴x＝9，則小明第一次距家的距離為eq\f(3,5)km時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為9min；設(shè)30min～45min時(shí)小明離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx＋b(k≠0)，將(30，1)，(45，eq\f(1,2))代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30k＋b＝1,45k＋b＝\f(1,2)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,30),b＝2))，∴y＝－eq\f(1,30)x＋2(30≤x≤45)，則當(dāng)y＝eq\f(3,5)時(shí)，即－eq\f(1,30)x＋2＝eq\f(3,5)，解得x＝42.則小明第二次距家的距離為eq\f(3,5)km時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為42min.(Ⅲ)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)x（0≤x≤15）,1（15<x≤30）,－\f(1,30)x＋2（30<x≤45）)).【解法提示】由圖可知，在15min到30min之間小明離家的距離不變?yōu)?km，由(Ⅰ)(Ⅱ)知y＝eq\f(1,15)x(0≤x≤15)，y＝－eq\f(1,30)x＋2(30≤x≤45)，∴當(dāng)0≤x≤45時(shí)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)x（0≤x≤15）,1（15<x≤30）,－\f(1,30)x＋2（30<x≤45）)).針對(duì)演練1.解：(Ⅰ)①360；②60；③eq\f(5,6)；④eq\f(680,3)；⑤eq\f(5,2)或eq\f(19,6)；【解法提示】①由圖知，A，B兩城相距360km；②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，甲車(chē)速度＝120÷2＝60km/h；③乙車(chē)行駛時(shí)間：360÷60＝6h，∵乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)eq\f(1,2)h，∴乙車(chē)比甲車(chē)晚到6－eq\f(17,3)＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,6)h；④甲車(chē)出發(fā)4h距A城：120＋(4－eq\f(8,3))×(360－120)÷3＝eq\f(680,3)；⑤設(shè)甲、乙相遇時(shí)用時(shí)為th，當(dāng)0≤x≤eq\f(8,3)時(shí)，∵0≤x≤2時(shí)甲、乙速度相同，∴甲、乙在2≤x≤eq\f(8,3)之間相遇，則120＝(t－eq\f(1,2))60，解得t＝eq\f(5,2)；當(dāng)eq\f(8,3)≤x≤eq\f(17,3)時(shí)，120＋(t－eq\f(8,3))80＝(t－eq\f(1,2))60，解得t＝eq\f(19,6)，綜上所述，當(dāng)eq\f(5,2)h或eq\f(19,6)h時(shí)，甲、乙相遇．(Ⅱ)y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x（0≤x≤2）,120（2<x≤\f(8,3)）,80x－\f(280,3)（\f(8,3)<x≤\f(17,3)）))；【解法提示】當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)解析式為y1＝ax，將(2，120)代入得120＝2x，解得x＝60，∴y1＝60x；當(dāng)2<x≤eq\f(8,3)，由圖象知y1＝120；當(dāng)eq\f(8,3)<x≤eq\f(17,3)時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y1＝ax＋b，將(eq\f(8,3)，120)，(eq\f(17,3)，360)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120＝\f(8,3)k＋b,360＝\f(17,3)k＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝80,b＝－\f(280,3)))，即y1＝80x－eq\f(280,3).∴y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x（0≤x≤2）,120（2<x≤\f(8,3)）,80x－\f(280,3)（\f(8,3)<x≤\f(17,3)）))；(Ⅲ)當(dāng)eq\f(7,2)≤x≤5時(shí)，由題意可知，甲車(chē)在乙車(chē)前面，設(shè)兩車(chē)所在位置的距離相差ykm則y＝(80x－eq\f(280,3))－(60x－30)＝20x－eq\f(190,3)∵20>0∴y隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝5時(shí)，y取得最大值eq\f(110,3)答：兩車(chē)所在位置的距離最多相差eq\f(110,3)km.2.解：(Ⅰ)280，360，420；【解法提示】由圖②知，當(dāng)t＝14時(shí)，s＝280，∵游輪?？壳昂笏俣染鶠?0km/h，∴游輪一共行駛的時(shí)間t1＝420÷20＝21h，∴游輪的?？繒r(shí)間＝24－21＝3h，∴當(dāng)t＝21時(shí)，游輪行駛時(shí)間為21－3＝18h，此時(shí)s＝18×20＝360(km)．由圖知當(dāng)t＝24時(shí)，s＝420(km)．(Ⅱ)①3；②8.4，50；③130；【解法提示】①由(Ⅰ)得停靠時(shí)間為3h；②貨輪從甲到丙地所用的時(shí)間＝24－1.6－14＝8.4h，∴貨輪的速度＝420÷8.4＝50km/h；③游輪從乙地出發(fā)的時(shí)間t＝17h，貨輪距離甲地＝50×(17－14)＝150(km)，∴兩船相距＝280－150＝130(km)．(Ⅲ)s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20t（0≤t≤14）,280（14<t≤17）,20t－60（17<t≤24）)).【解法提示】當(dāng)0≤t≤14時(shí)，設(shè)s1＝k1t1(k1≠0)，將點(diǎn)(14，280)代入解得k1＝20，即s1＝20t1；當(dāng)14<t≤17時(shí)，游輪在乙地停靠，s＝280；當(dāng)17<t≤24時(shí)，設(shè)s2＝k2t2＋b(k2≠0)，將點(diǎn)(21，360)，(24，420)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(21k2＋b＝360,24k2＋b＝420))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝20,b＝－60))，∴s2＝20t2－60.綜上所述s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20t（0≤t≤14）,280（14<t≤17）,20t－60（17<t≤24）)).類型二最優(yōu)方案選取典例精講例2【分層分析】(Ⅱ)y1＝70x，y2＝80x，y2＝64x＋480；(Ⅲ)70x＝64x＋480，8400，8160，70x，64x＋480.解：(Ⅰ)1400；7000；1600；6880；【解法提示】在甲藥店不管一次購(gòu)買(mǎi)多少包，每包價(jià)格為70元，買(mǎi)20包時(shí)，在甲藥店付款金額為70×20＝1400(元)，買(mǎi)100包，在甲藥店付款金額為100×70＝7000(元)；在乙藥店，一次購(gòu)數(shù)量不超過(guò)30包時(shí)，每包售價(jià)為80元，買(mǎi)20包時(shí)，在乙藥店付款金額為80×20＝1600(元)，買(mǎi)100包，在乙藥店付款金額為80×30＋(100－30)×80×0.8＝6880(元)．(Ⅱ)y1＝70x(x>0)；y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x（0<x≤30）,64x＋480（x>30）))；【解法提示】設(shè)在同一家藥店一次購(gòu)買(mǎi)這種口罩的包數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))，在甲藥店購(gòu)買(mǎi)這種口罩的金額為y1＝70x，在乙藥店購(gòu)買(mǎi)這種口罩的金額為：當(dāng)x≤30時(shí)，y2＝80x(0<x≤30)，當(dāng)x>30時(shí)，y2＝80×30＋(x－30)×80×0.8＝64x＋480，綜上所述，y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x（0<x≤30）,64x＋480（x>30）)).(Ⅲ)①80；②乙；③甲．【解法提示】①依題意得，y1＝y(tǒng)2，∴70x＝80x，該方程無(wú)解；或70x＝64x＋480，解得x＝80；②若該公司在同一家藥店一次購(gòu)買(mǎi)口罩的數(shù)量為120包，在甲藥店購(gòu)買(mǎi)這種口罩的金額為y1＝70x＝70×120＝8400(元)，∵120>30，∴在乙藥店購(gòu)買(mǎi)這種口罩的金額為y2＝64x＋480＝64×120＋480＝8160(元)．∵8400>8160，∴在乙藥店購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少；③把y＝4200代入y1＝70x，得70x＝4200，∴x＝60；∵80×30＝2400，2400<4200，∴x>30，把y＝4200代入y2＝64x＋480＝4200，∴x＝58.125≈58，∵60>58，∴在甲藥店購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多．針對(duì)演練1.解：(Ⅰ)16800，33000，1440036000；【解法提示】一次購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)，甲店收費(fèi)為：5×3000＋(6－5)×3000×0.6＝16800(元)，乙店收費(fèi)為：6×3000×0.8＝14400(元)，一次購(gòu)買(mǎi)15臺(tái)，甲店收費(fèi)為：5×3000＋(15－5)×3000×0.6＝33000(元)，乙店收費(fèi)為：15×3000×0.8＝36000(元)．(Ⅱ)當(dāng)0<x≤5時(shí)，y1＝3000x；當(dāng)x>5時(shí)，y1＝3000×5＋3000×0.6(x－5)＝1800x＋6000∴y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3000x（0<x≤5且x為正整數(shù)）,1800x＋6000（x>5且x為正,整數(shù)）))y2＝3000×0.8x＝2400x(x>0且x為正整數(shù))；(Ⅲ)設(shè)y1與y2的總費(fèi)用的差為y元?jiǎng)ty＝1800x＋6000－2400x＝－600x＋6000.當(dāng)y＝0時(shí)，即－600x＋6000＝0，解得x＝10.∴當(dāng)x＝10時(shí)，選擇甲乙兩家電器店購(gòu)買(mǎi)一樣合算；∵－600<0∴y隨x的增大而減?。選>6∴當(dāng)6<x<10時(shí)，y1>y2，在乙電器店購(gòu)買(mǎi)更合算；當(dāng)x>10時(shí)，y1<y2，在甲電器店購(gòu)買(mǎi)更合算．2.解：(Ⅰ)160，200，120，240；【解法提示】根據(jù)題意得，甲公司租車(chē)4小時(shí)＝120＋4×10＝160(元)，甲公司租車(chē)8小時(shí)＝120＋8×10＝200(元)；乙公司租車(chē)4小時(shí)＝4×30＝120(元)，乙公司租車(chē)8小時(shí)＝8×30＝240(元)．(Ⅱ)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝120＋10x（x＞0）,y2＝30x（x＞0）))；【解法提示】甲公司租車(chē)租金y1與租車(chē)時(shí)間x的關(guān)系式為：y1＝120＋10x(x＞0)，乙公司租車(chē)租金y2與租車(chē)時(shí)間x的關(guān)系式為：y2＝30x(x＞0)．(Ⅲ)①6；②甲；③乙．【解法提示】①當(dāng)租金相同時(shí)，y1＝y(tǒng)2，∴120＋10x＝30x，解得x＝6，∴租車(chē)租金相同時(shí)，租車(chē)時(shí)間為6小時(shí)；②當(dāng)租車(chē)時(shí)間為7小時(shí)時(shí)，甲公司租車(chē)租金y1＝120＋10×7＝190(元)，乙公司租車(chē)租金：y2＝30×7＝210(元)，∵190<210，∴甲公司租車(chē)租金少；③當(dāng)租車(chē)租金為270元時(shí)，甲公司租車(chē)時(shí)長(zhǎng)：x＝(270－120)÷10＝15小時(shí)，乙公司租車(chē)時(shí)長(zhǎng)：x＝270÷30＝9小時(shí)，∵15>9，∴乙公司租車(chē)時(shí)間少．3.解：(Ⅰ)40，240，50，220；【解法提示】一次性購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額為50元時(shí)，在甲書(shū)店應(yīng)支付：50×0.8＝40(元)，在乙書(shū)店應(yīng)支付：50(元)，一次性購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額為300元時(shí)，在甲書(shū)店應(yīng)支付：300×0.8＝240(元)，在乙書(shū)店應(yīng)支付：100＋(300－100)×0.6＝220(元)．(Ⅱ)y1＝0.8x(x＞0)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y2＝x當(dāng)x＞100時(shí)，y2＝0.6(x－100)＋100＝0.6x＋40∴y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（0＜x≤100）,0.6x＋40（x＞100）))；(Ⅲ)①200；②乙；③甲．【解法提示】①依題意，y1＝y(tǒng)2，即0.8x＝0.6x＋40，解得x＝200，∴標(biāo)價(jià)總額為200元時(shí)，應(yīng)支付的金額相同；②甲書(shū)店標(biāo)價(jià)總額為：280÷0.8＝350(元)，乙書(shū)店的標(biāo)價(jià)總額為：280＝0.6x＋40，即x＝400(元)，∵350＜400，∴在乙書(shū)店購(gòu)書(shū)標(biāo)價(jià)總額多；③在甲書(shū)店應(yīng)支付：120×0.8＝96(元)，在乙書(shū)店應(yīng)支付：120×0.6＋40＝112(元)，∵112＞96，∴在甲書(shū)店購(gòu)書(shū)應(yīng)支付金額少．4.解：(Ⅰ)320，2400，400，2250；【解法提示】當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)40棵時(shí)，應(yīng)付給甲園林公司的金額為40×8＝320(元)，應(yīng)付給乙園林公司金額為40×10＝400(元)；當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)300棵時(shí)，應(yīng)付給甲園林公司的金額為300×8＝2400(元)，應(yīng)付給乙園林公司的金額為50×10＋10×(300－50)×0.7＝2250(元)．(Ⅱ)y1＝8x(x≥0)當(dāng)0＜x≤50時(shí)，y2＝10x當(dāng)x＞50時(shí)，y2＝50×10＋(x－50)×10×0.7＝7x＋150∴y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x（0≤x≤50）,7x＋150（x＞50）))；(Ⅲ)①150；②甲；③乙．【解法提示】①令8x＝7x＋150，解得x＝150；②140×8＝1120(元)，7×140＋150＝1130(元)，故在甲園林公司付款金額少；③2040÷8＝255，令7x＋150＝2040，解得x＝270，則在乙園林公司購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多．類型三最優(yōu)方案設(shè)計(jì)典例精講例3【分層分析】(Ⅱ)16－x，800x，720(16－x)，800x＋720(16－x)；(Ⅲ)50x＋40(16－x)≥680，x≥4，y＝800x＋720(16－x)，4.解：(Ⅰ)3200，9600，5760，2880；(Ⅱ)由題意得800x＋720(16－x)＝12240解得x＝9，此時(shí)16－9＝7答：當(dāng)租用A種貨車(chē)9輛，B種貨車(chē)7輛時(shí)，租車(chē)總費(fèi)用為12240元；(Ⅲ)由題意得50x＋40(16－x)≥680，解得x≥4.設(shè)租車(chē)的總費(fèi)用為y元由題意得y＝800x＋720(16－x)＝80x＋11520∵80>0∴y隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最小值此時(shí)16－4＝12答：完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案為租用A種貨車(chē)4輛，B種貨車(chē)12輛．針對(duì)演練1.解：(Ⅰ)140－x，80－x，x－20；∵分配給萬(wàn)達(dá)店A型產(chǎn)品x件(20≤x≤80),∴y＝100x＋80(140－x)＋80(80－x)＋90(x－20)＝30x＋15800即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝30x＋15800(20≤x≤80)；(Ⅱ)由題意，可得30x＋15800≥18140解得x≥78∵20≤x≤80∴78≤x≤80∵x是整數(shù)∴x＝78，79，80.∴分配方案有三種：方案一：給萬(wàn)達(dá)店A型產(chǎn)品78件，B型產(chǎn)品62件，給萬(wàn)象城店A型產(chǎn)品2件，B型產(chǎn)品58件；方案二：給萬(wàn)達(dá)店A型產(chǎn)品79件，B型產(chǎn)品61件，給萬(wàn)象城店A型產(chǎn)品1件，B型產(chǎn)品59件；方案三：給萬(wàn)達(dá)店A型產(chǎn)品80件，B型產(chǎn)品60件，給萬(wàn)象城店A型產(chǎn)品0件，B型產(chǎn)品60件．2.解：(Ⅰ)①7；②5；③1；【解法提示】A市和B市分別有庫(kù)存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)支援C市10臺(tái)，D市8臺(tái)．若從A市運(yùn)往C市機(jī)器5臺(tái)，則：①?gòu)腁市運(yùn)往D市機(jī)器12－5＝7臺(tái)；②從B市運(yùn)往C市機(jī)器10－5＝5臺(tái)；③從B市運(yùn)往D市機(jī)器6－5＝1臺(tái)．(Ⅱ)①(12－x)；②(10－x);③(x－4);④－20x＋2800；⑤3；【解法提示】A市和B市分別有庫(kù)存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)支援C市10臺(tái)，D市8臺(tái)．設(shè)從A市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，則：①?gòu)腁市運(yùn)往D市機(jī)器(12－x)臺(tái)；②從B市運(yùn)往C市機(jī)器(10－x)臺(tái)；③從B市運(yùn)往D市機(jī)器6－(10－x)＝(x－4)臺(tái)；④總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝130x＋200(12－x)＋100(10－x)＋150(x－4)．∴y＝－20x＋2800；⑤由題意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0,－20x＋2800≤2650))，解得eq\f(15,2)≤x≤10.∵x須為正整數(shù)，∴x的值可取8，9，10，即共有3種方案．(Ⅲ)∵A市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，運(yùn)往D市(12－x)臺(tái)B市運(yùn)往C市機(jī)器(10－x)臺(tái)，運(yùn)往D市(x－4)臺(tái)∴4≤x≤10.從A市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為y＝－20x＋2800∵－20<0∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝1