79新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考試題

2022－2023學(xué)年第二學(xué)期第二次月考試卷八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.是最簡二次根式，符合題意；B.，故不是最簡二次根式，不合題意；C.，故不是最簡二次根式，不合題意；D.=3，故不是最簡二次根式，不合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式根式的定義，熟知最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵，判斷二次根式是最簡二次根式要符合兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式．2.下列運(yùn)算，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，不是同類二次根式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．3.下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴以為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴以為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵，∴以為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵，∴以為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.如圖，平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解∶∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴．故選：D．5.如圖，矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O．若，，則的長為（）A.4 B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，根據(jù)矩形的對(duì)角線平分且相等，可得，，進(jìn)而證明是等邊三角形，最后利用勾股定理即可求出的長．【詳解】解：矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，，，是等邊三角形，，，故選B．6.順次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若鄰邊互相垂直且相等，那么所得四邊形是正方形．【詳解】解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF=AC，F(xiàn)G=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，F(xiàn)E=FG，∴四邊形EFGH是正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．7.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)時(shí)，它是菱形C.當(dāng)時(shí)，它是矩形 D.當(dāng)時(shí)，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形及正方形的判定可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；B、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；C、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故不符合題意；D、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟練掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．8.若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則k的值為（）A.﹣ B. C.﹣2 D.2【答案】B【解析】【分析】把（2，1）代入y=kx中即可計(jì)算出k的值．【詳解】解：把（2，1）代入y=kx得：2k=1，解得：k=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：正比例函數(shù)y=kx，（k≠0，且k為常數(shù)）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．9.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由已知得，，，根據(jù)一次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.洗衣機(jī)洗衣服時(shí)經(jīng)歷注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程，在這三個(gè)過程中洗衣機(jī)內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系所表示的函數(shù)圖象，理解洗衣機(jī)的四個(gè)過程中的含水量與圖象的關(guān)系是關(guān)鍵．仔細(xì)閱讀題目，要得到洗衣機(jī)中的水量y（升）與清洗一遍衣服時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是得到y(tǒng)隨x的變化情況；根據(jù)開始時(shí)洗衣機(jī)內(nèi)無水可知進(jìn)水時(shí)圖象應(yīng)從0開始，水越來越多，由此排除選項(xiàng)A、B；接下來利用排水時(shí)水量越來越少，對(duì)剩余選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到正確答案．【詳解】根據(jù)開始時(shí)洗衣機(jī)內(nèi)無水可知進(jìn)水時(shí)圖象應(yīng)從0開始，由此排除選項(xiàng)A、B；利用排水時(shí)水量越來越少，可知選項(xiàng)C、D中D符合題意．故選：D．二、填空題：（本題共18分，每小題3分）11.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____________．【答案】【解析】【詳解】解：由題意得，，

解得．12.已知，，則的值是_______________【答案】2【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．把x、y的值代入，然后利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：2．13.如圖，菱形的兩對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，若，，則菱形的邊長為_______，周長為_________面積為________【答案】①.②.③.12【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出、，然后根據(jù)勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：∵菱形兩對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，∴，，菱形的面積為，∴，∴∴菱形的邊長為，菱形的周長為，故答案為：；；12．14.正方形的面積是4，則它的對(duì)角線長是_______________【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理質(zhì)、二次根式的性質(zhì)．熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)可求得其邊長，再根據(jù)勾股定理可求得其對(duì)角線的長．【詳解】解：∵正方形的面積是4，∴它的邊長是，根據(jù)勾股定理得到則它的對(duì)角線長．故答案為：．15.把一次函數(shù)向上平移3個(gè)單位長度，得到函數(shù)解析式為____________【答案】##【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)圖象平行的規(guī)律“上加下減”即可確定平移后的直線表達(dá)式．【詳解】解：把一次函數(shù)向上平移3個(gè)單位長度，得到函數(shù)解析式為，即．故答案為：．16.已知，是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則______填、或．【答案】＞【解析】【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而減小，結(jié)合，即可得出．【詳解】解：，隨的增大而減小，又，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（共52分）17.計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，（1）先化簡各式，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式除法法則計(jì)算即可；（3）先計(jì)算乘法、化簡絕對(duì)值，然后合并同類二次根式即可；（4）先利用完全平方公式展開，然后合并即可．【小問1詳解】解：原式；小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．18.如圖，一場大風(fēng)過后，垂直于地面的一棵大樹在距離地面的C處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量，則大樹的原來高度為多少米？【答案】大樹的原來高度為【解析】【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在實(shí)際問題的圖形中得到直角三角形．樹高等于，在中，用勾股定理求出即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，由勾股定理得，，所以．答：大樹的原來高度為．19.已知如圖，在四邊形中，已知，，，，若，求證．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了勾股定理與勾股定理的逆定理，在中，根據(jù)勾股定理求出的值，再在中根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出，再根據(jù)平行線的判定即可求解．【詳解】證明：∵，，，∴，又，，∴，，∴，∴，∴∴．20.如圖，在平行四邊形中，分別是，的角平分線．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】證明即可解決問題；【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴．∴又∵分別是，的角平分線，∴．∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．21.如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足E．（1）求證：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一個(gè)條件，即，可使四邊形ABCD為矩形．請(qǐng)加以證明．【答案】(1)詳見解析；(2)AD=BC（答案不唯一）．【解析】【分析】試題分析：（1）由SSS證明△DCA≌△EAC即可；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由全等三角形的性質(zhì)得出∠D=90°，即可得出結(jié)論．試題解析：【詳解】（1）證明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC（SSS）；（2）添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四邊形ABCD為矩形；考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．22.已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（3）在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象，求線段的長；（4）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的的面積．【答案】（1）（2），（3）畫圖見解析，（4）【解析】【分析】本題考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的理解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）求此一次函數(shù)表達(dá)式，先設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)帶入計(jì)算即可得到函數(shù)解析式；（2）求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需分別假設(shè)時(shí)，和時(shí)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，通過計(jì)算就可以得出一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）所求的A、B點(diǎn)作圖，利用兩點(diǎn)間距離公式求即可；（4）求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，利用函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合三角形面積公式即可得到結(jié)果【小問1詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為，把點(diǎn)和點(diǎn)代入，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，∴；【小問3詳解】解：如圖，，；【小問4詳解】解：．23.某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費(fèi)0.8元，另一種是會(huì)員卡收費(fèi)，卡費(fèi)每月6元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為（本），應(yīng)付金額（元）．（1）分別寫出零星租書方式和會(huì)員卡租書方式的函數(shù)關(guān)系式．（2）小彬5月份租書30本，他應(yīng)該選擇哪種租書