7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應用（3）學案 （蘇科版九年級下）初中數(shù)學

.:PAGE:;7.6銳角三角函數(shù)的簡單應用(3)學習目的：使學生曉得丈量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關系，能利用解直角三角形的知識，處理與坡度有關的實際問題，進一步培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的才能.學習重點：坡度、坡角有關的實際問題學習難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題教學過程：一、情境創(chuàng)設如下列圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個傾斜水平比擬大?顯然，斜坡A1Bl的傾斜水平比擬大，說明∠A1＞∠A.從圖形可以看出，EQ\f(B1C1,A1C1)＞EQ\f(BC,AC)，即tanAl＞tanA.在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜水平.二、新課講解1．坡度的概念，坡度與坡角的關系.____________________________________________叫做坡度(或坡比)，記作i，即i＝______，_________________________________叫做坡角.從三角函數(shù)的概念可以曉得，坡度與坡角的關系是i＝_________，顯然，坡度越大，坡角越______，坡面就越__________.2．例題講解.例1．如圖，水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角為30°.背水坡AD的坡度i〔即tan〕為1︰1，壩頂寬DC=2.5m,壩高4.5m.求：〔1〕背水坡AD的坡角；〔2〕壩底寬AB的長〔準確到0.1m〕.拓展與延伸在上面的例題中，為了進步堤壩的防洪抗洪才能，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬0.5m,背水坡AD的坡度改為1︰1.2.堤壩的總長度為5km,求完成該項工程所需的土方〔準確到0.1m3〕例2.某班在春游時組織登山活動，他們從山底開場，先爬32°的山坡800m,再爬46°的山坡300m后到達山頂，求山頂相對于山底的高度〔結(jié)果準確到1m〕.(sin32°=0.53,sin46°=0.72,tan32°=0.62,tan46°=1.04)3．練習1〕.小華同學去坡度為1︰2的土坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平間隔)是4m，斜坡上相鄰兩樹間的坡面間隔為_____m2〕．如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°，求路基下底的寬.(準確到0.1米)(sin28°=0.47,tan28°=0.53)3〕．如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角和壩底寬AD.(坡面CD的坡比i=1︰，單位米，結(jié)果保存根號)4〕.鐵路路基的橫截面是等腰梯形，路基頂部的寬為9.8m,路基的高為5.8m,斜坡與地面所成的角為32°.求路基底部的寬〔準確到0.1m〕.5〕.工人師傅沿著一塊斜靠在車廂后部的木板往汽車上推一個油桶〔如圖〕，木板長為4m，車廂到地面的間隔為1.4m.〔1〕你能求出木板與地面的夾角嗎？〔2〕請你求出油桶從地面到剛剛到達車廂時的挪動的水平間隔.〔準確到0.1m〕〔參考數(shù)據(jù)：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739〕6〕.如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為15m,它的坡角為45°.為了進步該堤的防洪才能，現(xiàn)將背水坡改形成坡比為1︰1.6的斜坡AD,在CB方向上距B處5m的地方有一座房屋，問在背水坡改造的施工過程中，此處房屋是否需要撤除？H6MEBACD6421:2.51:21:27〕.如圖：是一海堤的橫斷面為梯形ABCD，堤頂寬BC為6mH6MEBACD6421:2.51:21:2(1)求加高后的堤底HD的長.(2)求增加局部的橫斷面積(3)設大堤長為1000米，需多少方土加上去？(4)假設每方土300元，方案付給民工多少資金？三、小結(jié)：本節(jié)課我們學習了有關坡度與坡角的解直角三角形的應用題，對于這些問題，一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學問題，另一方面，針對轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學問題選用適當?shù)臄?shù)學知識加以處理.四、作業(yè)見作業(yè)紙第一學期九年級數(shù)學作業(yè)紙內(nèi)容：7.6銳角三角函數(shù)的應用〔3〕班級姓名日期月日等第1.小明沿傾斜角為20°的斜坡向上前進了80m,他上升的高度是〔〕A．B.C.80sin20°mD.80cos20°m2.某地下過街通道有一自動扶梯，其傾斜角為30°，高為5m,扶梯的長度為_______m.3.在一個坡面上每前進100m,高度就升高了10m.求這個山坡的坡度〔即坡角的正切〕.4.在山坡上種樹，要求株距〔相鄰兩樹間的水平間隔〕為6m,測得斜坡坡度為1︰3.5.求斜坡上相鄰兩樹間